и каталогах. Иногда вместо момента инерции J приводится зна­ чение махового момента GD2, тогда J = GD2/4. Таким образом, механическая инерционность тела зависит не только от массы G, но и от диаметра D. Поэтому часто в электроприводах с ударной нагрузкой применяются маховики.

В большинстве случаев J остается постоянным, поэтому второй закон Ньютона записывается в виде: Mz dt = J dco.

3-й закон Ньютона - закон равенства действия и проти­ водействия. Для вращательного движения этот закон формули­ руется так: моменты, с которым два тела взаимодействуют друг с другом, равны по величине и противоположны по направле­ нию. Закон объясняет наличие реакции опоры, поэтому корпуса двигателей крепят к фундаменту или станине. Если этого не сделать, то при нагрузке вращаться будет не ротор, а статор электрической машины.

2.2. Уравнение движения электропривода

Обозначим сумму моментов сопротивления движению как Мс и назовем ее статическим моментом на валу двигателя.

Запишем второй закон Ньютона:

где М - электромагнитный момент двигателя; Мс - статический момент сопротивления; a J - суммарный момент инерции при­ вода, J = УД+Ур0.

В этом уравнении все момен­ ты приложены к валу двигателя, а момент инерции J отражает инер­ ционность всех масс, движущихся вместе с валом. Если исполнитель­ ный орган рабочей машины непо­ средственно связан с валом двига­ теля, то можно пользоваться этой

формулой. Данное уравнение описывает модель жесткого меха­ нического звена, представленного на рис. 2.1.

2.3.Приведение моментов инерции

имоментов сопротивления

Очень часто рабочий орган машины связан с валом двига­ теля через передаточное устройство. Реальное механическое звено в этом случае может быть представлено моделью, пока­ занной на рис. 2.2. Пользоваться представленным выше уравне­ нием движения в этом случае нельзя, так как моменты М и Мс приложены к различным валам, а инерционные массы вращают­ ся с разными скоростями.

Мс

Рис. 2.2. Модель реального механического звена

Для того чтобы воспользоваться уравнением движения, от­ дельные кинематические звенья силового механического канала приводят к одному валу, обычно к валу двигателя.

При приведении момента инерции рабочего органа J?o к ва­ лу двигателя исходят из равенства кинетических энергий:

©

где i - передаточное число редуктора, г = ------ .

© Р0

После приведения момент инерции привода определяется как J = Л + J P0 „р.

При приведении момента сопротивления к валу двигателя исходят из принципа сохранения механических мощностей:

М с роСОро —МсФ.

Если учитывается коэффициент полезного действия шкр©-

даточного устройства т|мп, то статический момент

W

Внекоторых кинематических схемах присутствуют ш т ш

споступательным движением. При приведении в этом случае не будем учитывать моменты инерции передаточного устройст­

ва и барабана.

Рис. 2.3. Модель приведенного механического звена с лебедкой

где линейная скорость v = Rtfsб, Фб - угловая скорость барабана.. Приведенный момент инерции массы груза

,_ * 6 . где р - радиус приведения, р = — .

/

В подъемных механизмах статический момент, создавае­ мый грузом, является активным, поэтому в случае подъема гру­ за момент двигателя будет полностью преодолевать статический момент. Момент прикладывается к валу барабана и определяет­ ся как

Мс.б = m^q R6.

Приведенный к валу двигателя статический момент с уче­ том КПД передачи

(2.7)

В случае опускания груз частично будет опускаться под действием собственного веса, поэтому момент двигателя не­ сколько уменьшается. В этом случае статический момент сопро­ тивления определяем как

(2.8)

После приведения момента инерции и момента сопро­ тивления получаем схему жесткого механического звена (см. рис. 2.1), для которого уравнение движения имеет вид (2.3).

2.4.Установившееся движение привода

иего устойчивость

Установившееся механическое движение привода соответ­ ствует равенству момента двигателя и исполнительного органа: М = Мс. Проверка этого условия обычно производится с помо­ щью механических характеристик двигателя и исполнительного органа.

Механической характеристикой двигателя называется зави­ симость его скорости от момента со

Механические характеристики двигателей могут быть есте­ ственными (рис. 2.4) и искусственными. Естественная характе­ ристика соответствует основной схеме включения и номиналь­ ным параметрам питающегося напряжения. Она соответствует