Решение типового примера
Пример. Задана выборка значений случайной величины , имеющей нормальное распределение:
|
|
- 2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
Требуется:
а) найти выборочное среднее и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение ;
b) указать доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание случайной величины ;
с) указать доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное среднее квадратическое отклонение случайной величины .
Решение.
а) Вычисляем объем выборки:
Тогда
b) Искомый доверительный интервал для математического ожидания имеет вид
где
находим по таблицам приложения 4. При
=
0,95 и
=
10 получаем
=
2,26. Тогда
Таким образом,
с) Доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины с заданной надежностью имеет вид
и
Соответствующие
значения
указаны в таблицах приложения 5. По
заданным
=
0,95 и
=
10 находим
=0,65.
Теперь искомый доверительный интервал
запишется следующим образом:
или
