Решение типового примера
Пример. Заданы законы распределения двух независимых случайных величин и :
|
|
- 5 |
- 2 |
3 |
4 |
|
|
2 |
4 |
|
|
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
|
0,2 |
0,8 |
Требуется
найти математическое ожидание и дисперсию
случайной величины
Решение. Найдем сначала математические ожидания и дисперсии случайных величин и (для вычисления дисперсии воспользуемся универсальной формулой):
Теперь, воспользовавшись свойствами математического ожидания и дисперсии, а также условием независимости случайных величин и , получаем
В
ЗАДАЧАХ 231 – 240 предполагается,
что случайные отклонения контролируемого
размера детали, изготовленной
станком-автоматом, от проектного размера
подчиняются нормальному закону
распределения со средним квадратическим
отклонением
(мм) и математическим ожиданием
.
Деталь считается годной, если отклонение
ее контролируемого размера от проектного
по абсолютной величине не превышает
(мм). Сколько процентов годных деталей
изготовляет станок?
231. |
= 15, |
= 7. |
|
236. |
= 50, |
= 30. |
232. |
= 40, |
= 22. |
|
237. |
= 6, |
= 3. |
233. |
= 18, |
= 10. |
|
238. |
= 35, |
= 17. |
234. |
= 60, |
= 35. |
|
239. |
= 8, |
= 5. |
235. |
= 20, |
= 11. |
|
240. |
= 45, |
= 20. |
Решение типового примера
Пример. Станок-автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение его диаметра от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,9 мм. Считая, что случайная величина распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением = 0,5 мм, найти, сколько процентов годных шариков изготовляет станок?
Решение. Воспользуемся формулой для вычисления вероятности заданного отклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания
,
где
функция Лапласа (см. приложение 3).
По
условию задачи
поэтому
Таким образом, станок-автомат изготовляет 92,8 % годных шариков.
Тема 14. Математическая статистика
В
ЗАДАЧАХ 241 – 250
известно, что проведено
равноточных измерений некоторой
физической величины и найдено среднее
арифметическое результатов измерений
.
Все измерения проведены одним и тем же
прибором с известным средним квадратическим
отклонением ошибок измерений
.
Считая результаты измерений нормально
распределенной случайной величиной,
найти доверительный интервал, покрывающий
с надежностью
истинное значение измеряемой физической
величины.
241. |
= 40,2; |
= 2,3; |
= 0,90; |
= 16. |
242. |
= 83,1; |
= 3,2; |
= 0,95; |
= 24. |
243. |
= 45,7; |
= 3,7; |
= 0,93; |
= 9. |
244. |
= 48,9; |
= 4,1; |
= 0,85; |
= 16. |
245. |
= 20,5; |
= 1,8; |
= 0,95; |
= 18. |
246. |
= 73,2; |
= 5,7; |
= 0,93; |
= 25. |
247. |
= 88,3; |
= 6,1; |
= 0,95; |
= 30. |
248. |
= 68,1; |
= 5,1; |
= 0,90; |
= 17. |
249. |
= 72,8; |
= 4,7; |
= 0,92; |
= 14. |
250. |
= 83,7; |
= 6,2; |
= 0,90; |
= 12. |