2.2 Вероятностный анализ
Вероятностные методы основываются на знании количественных характеристик рисков, сопровождающих реализацию аналогичных проектов.
Риск, связанный с проектом, характеризуется тремя факторами: событие, связанное с риском; вероятность риска; величина, подвергаемая риску. Чтобы количественно оценить риски, необходимо знать все возможные последствия принимаемого решения и вероятность последствий этого решения.
Вероятность рисков — это вероятность того, что в результате принятия решения произойдут потери для предприятия, т.е. вероятность нежелательного исхода. Существует два метода определения вероятности: объективный и субъективный метод [17].
Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходят некоторые события или получен тот или иной результат в аналогичных условиях. Частота при этом рассчитывается на основе фактических данных. Так, например, частота возникновения некоторого уровня потерь А в процессе реализации проекта может быть рассчитана по классической формуле:
, (2.1)
где
—
частота
возникновения некоторого уровня потерь
А;
— число
случаев наступления уровня потерь А;
— общее
число случаев в статистической выборке,
включающее как успешно осуществленные,
так и неудавшиеся проекты [17].
Наиболее полное представление о риске дает кривая распределения вероятностей потерь. Для этого рассмотрим прибыль как случайную величину и построим кривую распределения вероятностей получения определенного уровня прибыли (рисунок 2.4) [6].
Рисунок 2.4 - Кривая вероятностей получения определенного уровня прибыли
При построении кривой распределения вероятностей получения прибыли приняты следующие предположения:
Наиболее вероятно получение прибыли, равной расчетной величине —
.
Вероятность получения такой прибыли
— максимальна, соответственно, значение
можно считать математическим ожиданием
прибыли. Вероятность получения прибыли,
большей или меньшей по сравнению с
расчетной, тем ниже, чем больше такая
прибыль отличается от расчетной. Т.е.
значения вероятностей отклонения от
расчетной прибыли монотонно убывают
при росте отклонений [6].Потерями прибыли
считается ее уменьшение в сравнении с
расчетной величиной
.
Если реальная прибыль равна
,
то
.Вероятность исключительно больших (теоретически бесконечных) потерь практически равна нулю, так как потери заведомо имеют верхний предел (исключая потери, которые не представляется возможным оценить количественно) [6].
Исходя из кривой вероятностей получения прибыли, построим кривую распределения вероятностей возможных потерь прибыли или кривую риска. Фактически это та же кривая, но построенная в другой системе координат (рисунок 2.5).
Рисунок 2.5 - Кривая распределения вероятностей потерь
Кривая риска – это графическое изображение зависимости вероятности потерь от их уровня, показывающее, насколько вероятно возникновение тех или иных потерь. С помощью этой кривой определяются зоны или области рисков [6].
На изображенной кривой распределения вероятностей потерь прибыли можно выделить ряд характерных точек.
Точка
1 (
и
)
определяет вероятность нулевых потерь
прибыли.
Точка
2 (
и
)
характеризуется величиной возможных
потерь, равной ожидаемой прибыли
,
т.е. полной потерей прибыли, вероятность
которой равна
.
Точки 1 и 2 являются граничными точками,
определяющими положение зоны допустимого
риска [37].
Точка
3 (
и
)
соответствует величине потерь, равных
расчетной выручке
.
Вероятность таких потерь равна
.
Точки 2 и 3 определяют границы зоны
критического риска.
Точка
4 (
и
)
характеризуется потерями, равными
имущественному состоянию
,
вероятность которых равна
.
Между точками 3 и 4 находится зона
катастрофического риска [6].
Вероятности определенных уровней потерь являются важными показателями, позволяющими высказывать суждение об ожидаемом риске и его приемлемости.
При вероятностных оценках рисков в случае отсутствия достаточного объема информации используются показатели субъективной вероятности — экспертные оценки.
Субъективная вероятность является предположением относительно определенного результата, основанным на суждении или личном опыте оценивающего, а не на частоте, с которой подобный результат был получен в аналогичных условиях.
Важными понятиями, применяющимися в вероятностном анализе рисков, являются понятия альтернативы, состояния среды и исхода [17].
Альтернатива — это последовательность действий, направленных на решение некоторой проблемы (например, покупать КИС или разрабатывать собственными силами; привлекать внешних консультантов или внедрять систему самостоятельно; выбрать отечественную систему или зарубежную и др.) [18].
Состояние среды — это ситуация, на которую лицо, принимающее решение, не может оказывать влияние (например, благоприятные или неблагоприятные экономические условия, своевременная поставка системы или ее задержка и т. д.) [17].
Исходы (возможные события) возникают в случае, когда альтернатива реализуется в определенном состоянии среды. Это некая количественная оценка, показывающая последствия определенной альтернативы при определенном состоянии среды (например, превышение бюджета проекта, увеличение сроков внедрения, снижение качества проекта и т. д.) [17].
Анализируя и сравнивая варианты проекта, лицо, принимающее решение, действует в рамках теории принятия решений. Понятия неопределенности и рисков различаются между собой. Вероятностный инструментарий позволяет более четко разграничить их. В соответствии с этим, в теории принятия решений выделяются три типа моделей:
Принятие решений в условиях определенности: лицо, принимающее решение (ЛПР), точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения.
Принятие решений в условиях рисков: ЛПР знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения.
Принятие решения в условиях неопределенности: ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения [17].
Если имеет место неопределенность, т.е. существует возможность отклонения предполагаемого результата от его ожидаемой величины, но невозможно даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного исхода, то выбор альтернативы может быть произведен на основе одного из трех критериев:
Критерий оптимизма определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы:
, (2.2)
где
— оценка
-ой
альтернативы при
-м
варианте ситуации.
Критерий пессимизма определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы:
, (2.3)
Критерий безразличия выявляет альтернативу с максимальным средним результатом. При этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью. В результате выбирается альтернатива, дающая максимальную величину математического ожидания:
, (2.4)
На основе вероятностей рассчитываются стандартные характеристики рисков, с помощью которых можно произвести их оценку:
Математическое ожидание (среднее ожидаемое значение) — это сумма произведений всех возможных значений результата на их вероятности:
, (2.5)
где
–
математическое ожидание или среднее
ожидаемое значение;
– результат
(событие или исход);
– вероятность
получения результата
.
Дисперсия — это разброс относительно среднего значения, т.е. отклонение действительного результата от ожидаемого. Чем больше разброс, тем выше уровень риска [18].
, (2.6)
где
— дисперсия;
— математическое
ожидание или среднее ожидаемое значение.
Квадратный корень из дисперсии называется стандартным или среднеквадратичным отклонением:
, (2.7)
где — дисперсия;
— стандартное
или среднеквадратичное отклонение.
Обе характеристики являются абсолютной мерой рисков.
Коэффициент вариации — это мера относительного разброса действительного результата от ожидаемого. Коэффициент вариации показывает, какую долю среднего значения этого результата составляет средний разброс, и находится как отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению:
, (2.8)
где
— коэффициент вариации;
— стандартное или среднеквадратичное отклонение;
— математическое ожидание или среднее ожидаемое значение.
Коэффициент вариации служит относительной мерой рисков [17].
Таким образом, оценку риска можно производить либо по дисперсии, либо по среднеквадратичному отклонению, либо по коэффициенту вариации.
Поскольку при вероятностном анализе используется статистические данные предшествовавшего периода или данные на основе аналогичных проектов, а при внедрении КИС на предприятиях таких данных нет, и используется информация, актуальная на момент внедрения, то объективный метод определения вероятности не подходит для оценки рисков при внедрении КИС. Для этого можно использовать показатели субъективной вероятности, т.е. экспертные оценки. Кроме того, важными характеристиками риска, с помощью которых производят его оценку, являются дисперсия, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Достоинства вероятностных методов:
возможность оценки вероятности возникновения риска;
учет связи между переменными.
К недостаткам вероятностных методов относятся:
наличие статистической информации при объективном методе определения вероятности;
субъективность оценок при субъективном методе определения вероятности.
Вероятностные методы трудно применить к оценке рисков проектов внедрения КИС, т.к. главным условием применения данных методов является наличие статистической информации, которая в данном случае отсутствует. Данное условие относится к объективному методу определения вероятности, который основан на вычислении частоты, с которой происходят некоторые события. Частота при этом рассчитывается на основе фактических данных.
При субъективном методе вероятность является предположением относительно определенного результата, основывающемся на суждении или личном опыте оценивающего, а не на частоте, с которой подобный результат был получен в аналогичных условиях. Такой подход к определению вероятности позволяет использовать вероятностные методы при оценке рисков проектов внедрения такого класса информационных систем.
Таким образом, при оценке рисков проектов внедрения средств информатизации на предприятии существует возможность использования вероятностных методов, но в зависимости от метода определения вероятности.