- •Модуль 1. Линейные системы автоматического управления
- •1. Общие сведения о системах управления
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Принципы управления, принципы построения
- •1.3. Классификация систем управления
- •Структура и основные элементы системы автоматического управления
- •Математическое описание элементов и систем управления
- •2.1. Общие понятия
- •2.2. Линеаризация дифференциальных уравнений
- •2.3. Формы записи линеаризованных уравнений
- •3. Динамические звенья и их характеристики
- •3.1. Характеристики линейных звеньев
- •3.2. Типовые динамические звенья и их характеристики
- •3.3. Структурные схемы. Способы соединения звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой цепи звеньев
- •Составление исходных уравнений замкнутых систем автоматического управления
- •4.1. Дифференциальные уравнения и передаточные функции замкнутых систем управления
- •4.2. Многомерные системы управления
- •5. Устойчивость систем управления
- •5.1. Понятие устойчивости систем
- •5.2. Устойчивость линейных систем
- •5.3. Алгебраические критерии устойчивости
- •5.4. Частотные критерии устойчивости
- •5.5. Запасы устойчивости
- •5.6. Оценка устойчивости по лчх
- •6. Оценка качества управления
- •6.1. Общие понятия
- •6.2. Оценка точности работы систем
- •6.3. Показатели качества переходного процесса
- •6.4. Частотные оценки качества
- •6.5. Корневые оценки качества
- •6.6. Интегральные оценки качества
- •6.7. Моделирование систем управления
- •Точность и чувствительность систем управления
- •7.1. Общие методы повышения точности систем управления
- •7.2. Теория инвариантности и комбинированное управление
- •7.3. Неединичные обратные связи
- •7.4. Чувствительность систем автоматического управления
- •8. Улучшение качества процесса управления
- •8.1. Постановка задачи
- •8.2. Законы управления. Типовые регуляторы
- •8.3. Корректирующие устройства
- •8.4. Синтез систем автоматического управления
- •9. Случайные процессы в системах управления
- •9.1. Введение в статистическую динамику систем
- •9.2. Общие сведения о случайных процессах
- •Оценка работы линейных автоматических систем
- •Вопросы к разделу 9
- •10. Анализ систем в пространстве состояний
- •10.1. Описание систем в пространстве состояний
- •10.2. Структура решения уравнений переменных состояния
- •10.3. Характеристики систем в пространстве состояний
- •10.4. Нормальная форма уравнений в пространстве состояний
- •10.5. Управление по состоянию. Системы управления
- •10.6. Оценивание координат состояния систем
- •10.7. Прямой корневой метод синтеза систем управления
- •Библиографический список к модулю 1
- •Модуль 2 нелинейные системы автоматического управления
- •2.1. Общие понятия и особенности нелинейных систем
- •2.2. Прямой метод Ляпунова
- •2.3. Частотный метод в.М. Попова
- •2.4. Метод гармонической линеаризации
- •2.5. Методы фазового пространства
- •Виды фазовых портретов для линейных систем второго порядка
- •2.6. Коррекция нелинейных систем
- •2.7. Скользящие режимы в релейных системах
- •2.8. Статистическая линеаризация нелинейных характеристик
- •Библиографический список к модулю 2
- •Содержание
Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой цепи звеньев
Логарифмические частотные характеристики имеют большое практическое значение. Поэтому рассмотрим их построение. В общем случае частотные характеристики строят по методике, изложенной в разделе 3.1. Однако часто результирующую передаточную функцию смешанного соединения звеньев можно свести к виду
, (3.54)
где WT(s) - передаточная функция типового звена.
В этом случае построение ЛАХ производится по выражению
L() = 20lgA() = 20lgW(j)=
= 20lgk - r20lg + - .
Построение ЛФХ производится по выражению
() = argW(j) = -r900 + - .
Таким образом, результирующая ЛАХ определяется суммированием ЛАХ составляющих типовых звеньев, а результирующая ЛФХ - соответственно суммированием ЛФХ составляющих типовых звеньев. Таблицы характеристик типовых звеньев имеются в литературе [1,7].
Асимптотические ЛАХ можно построить непосредственно по виду передаточной функции (3.54) по следующему правилу, состоящему из четырех пунктов.
1. Частотная область разбивается на диапазоны, границы которых определяются сопрягающими частотами, соответствующими постоянным времени передаточной функции:
.
Число сопрягающих частот равняется числу постоянных времени в передаточной функции, а число частотных диапазонов на единицу больше.
2. Первая низкочастотная асимптота ЛАХ, которая проводится в крайнем левом низкочастотном диапазоне, имеет наклон (20r)дб/дек и проходит через точку с координатами: =1 с-1, L(1)=20lg k дб, где r - показатель степени оператора Лапласа s, записанного в знаменателе передаточной функции (3.54).
3. На сопрягающих частотах ЛАХ претерпевает изломы.
3.1. Если сопрягающая частота соответствует постоянной времени Тi, находящейся в знаменателе передаточной функции, то ЛАХ делает излом вниз на (20v)дб/дек, где v - порядок типового динамического звена, в которое входит эта постоянная времени Тi.
3.2. Если сопрягающая частота соответствует постоянной времени Тi, находящейся в числителе передаточной функции, то ЛАХ делает излом вверх на +(20v) дб/дек, где v - порядок типового динамического звена, в которое входит эта постоянная времени Тi.
4. Вторая асимптота проводится до следующей сопрягающей частоты и так далее.
Пример. Построить ЛАХ звена, имеющего следующую передаточную функцию: ,
где k = 100 с-1 ; Т1= 5 с; Т2= 0.01 с; Т3= 0.5 с.
Решение.
1. Представим передаточную функцию, как комбинацию типовых звеньев:
.
2. Находим сопрягающие частоты:
сопр1= 1/Т1= 0.2 с-1; сопр2= 1/Т2= 100 с-1; сопр3= 1/Т2= 2 с-1.
Строим ЛАХ.
Рис. 3.13. Логарифмическая частотная характеристика звена
3.1. Частотную область разбиваем на четыре диапазона.
Низкочастотный участок ЛАХ имеет наклон
(20r)= (201)= 20дб/дек и проходит через точку с координатами: = 1с-1, L(1) = 20lg k = 40дб (точка А[1,40]).
На частоте 1/Т1 ЛАХ делает излом вниз на
(20v)= (201)= 20 дб/дек.
На частоте 1/Т3 ЛАХ делает излом вверх на
(20v) = (201) = 20дб/дек.
3.5. На частоте 1/Т2 ЛАХ делает излом вниз на
(20v) = (201) = 20 дб/дек.
Вид полученной ЛАХ приведен на рис. 3.13.
Используя то же правило, по ЛАХ звена можно однозначно определить передаточную функцию.
Пример. Определить передаточную функцию звена, ЛАХ которого имеет вид, представленный на рис. 3.14.
Рис. 3.14. ЛАХ звена
Решение. Передаточная функция имеет вид
,
где k=10L(1)/20=100=1 с-1;
Т1= 1 с; Т2= 0.1 с; Т3= 0.01 с; Т4= 0.001 с.
При более сложных формах передаточной функции W(s), например, при наличии внутренних обратных связей, построение ЛАХ усложняется. Однако часто можно и сложные выражения приводить к аналогичному виду (3.54), разложив на множители многочлены числителя и знаменателя.
ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 3
Что такое динамическое звено и его характеристика?
Дайте определение основных характеристик.
Какие частотные характеристики используются для исследования систем?
Почему ЛЧХ нашли большое применение в инженерной практике?
По каким признакам классифицируются типовые динамические звенья?
Перечислите группы основных типов звеньев.
Что представляет собой структурная схема системы управления?
Какие способы соединений звеньев используются в системах?
Как находятся передаточные функции смешанных соединений звеньев?
Каким образом строятся логарифмические частотные характеристики разомкнутой цепи звеньев? Постройте ЛЧХ типовых звеньев.