Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Что представляет собой система единиц СИ? Что послужило предпосылками для её создания? Единицы измерения: основные, дополнительные и производные, дольные и кратные (таблица), безразмерные. Внесистемные единицы – английские и древнерусские (таблица), перевод в единицы СИ.

Вопросы для контроля:

1. Назовите древнерусские единицы длины. Каково их происхождение?

2. Какие единицы измерения приняты в Великобритании? во Франции? в США? Что они обозначают?

3. Какие системы единиц Вы знаете? Что в них общего и в чём различия?

4. Что послужило предпосылками для создания системы единиц СИ?

5. Какая система единиц официально признана в Российской Федерации?

6. В каких случаях российским законодательством допускается использование внесистемных единиц?

Задание 2. Рассмотрите основное уравнение измерений и прокомментируйте его содержание. Покажите на примерах применение уравнения в подходящих единицах измерения (системных, дольных, кратных, производных) в следующих ситуациях:

- при измерении длины стопы для определения размера обуви;

- при измерении расстояния от Земли до Луны;

- при измерении вместимости стеклянной тары;

- при измерении разности потенциалов.

Задание 3. Определите среднее значение и абсолютную погрешность в экспериментах, применяя описанный ниже алгоритм проведения математической обработки результатов измерения физических величин:

а) в результате взвешивания навески на аналитических весах (цена деления 0,00005 г) получены следующие значения, г: N₁ = 6,24120; N₂ = 6,23950; N₃ = 6,23990;

N₄ = 6,24005, N₅ = 6,03990;

б) в результате взвешивания навески на технических весах (цена деления 0,01 г) получены следующие результаты, г: N₁ = 182,58; N₂ = 182,84; N₃ = 182,36; N₄ = 172,44, N₅ = 182,44;

в) в результате взвешивания продукта на товарных весах (цена деления 2 г) получены следующие результаты, г: N₁ = 1128; N₂ = 1160, N₃ = 1130; N₄ = 1132; N₅ = 1126;

г) в результате определения массовой доли влаги в мясе для проб, взятых из разных частей туши, получили следующие значения, %: N₁ = 75,1, N₂ = 67,3; N₃ = 68,2; N₄ = 67,7; N₅ = 68,0.

Применяя правило трёх сигм, удалите результаты, являющиеся грубыми ошибками измерений (промахами) в соответствии с приведённым ниже алгоритмом (ГОСТ 8.207-76).

Алгоритм проведения математической обработки результатов измерения:

1. Результаты каждого измерения N_i заносим в таблицу.

   №						σ	р	Vmax		ε
   1	N1
   2	N2
   3	N3
   4	N4
   5	N5
   Итого:		-	0,00		-	-	-	-	-	-

2. Вычисляем среднее значение из k измерений по формуле

3. Находим отклонения отдельных измерений от среднего значения:

4. Вычисляем квадраты отклонений отдельных измерений от среднего значения и их сумму ( )².

1. Определяем среднее квадратичное отклонение от результата серии измерений:

5. Проверяем соответствие полученного результата правилу «трёх сигм», для чего рекомендуем заполнить таблицу следующей формы:

№				σ	3σ	-3σ	Наличие грубой ошибки
1	N1
2	N2
3	N3
4	N4
5	N5
Итого:		-	0,00		-	-	-

В случае, если один или несколько результатов измерения отличаются от среднего более чем на 3 среднеквадратичных отклонения, этот результат (результаты) является грубой ошибкой (промахом) и должен быть отброшен. При этом необходимо повторить шаги 1–5 с оставшимися результатами.

6. Задаём значение надёжности (вероятность) р.

7. Находим границы доверительного интервала (погрешность результата измерений), значение V_max при этом находим по таблице 5 в зависимости от количества измерений k и заданной вероятности р:

ΔΝ = V_max × σ

Таблица 5 – Значения V_max при различных значениях числа измерений k для разных надежностей р.

k	р=0,9	р=0,95	р=0,99	k	р=0,9	р=0,95	р=0,99
3	1,41	1,41	1,41	14	2,30	2,46	2,72
4	1,64	1,69	1,72	17	2,38	2,55	2,87
5	1,79	1,87	1,96	20	2,45	2,62	2,96
6	1,89	2,00	2,13	25	2,54	2,72	3,07
7	1,97	2,09	2,26	30	2,61	2,79	3,16
8	2,04	2,17	2,37	35	2,67	2,85	3,22
9	2,10	2,24	2,46	40	2,72	2,90	3,28
10	2,15	2,29	2,54	45	2,76	2,95	3,33
12	2,23	2,39	2,66	50	2,80	2,99	3,37

8. Оцениваем относительную погрешность результата серии измерений: ε

9. Окончательный результат записываем в виде:

Вопросы для контроля:

1. Что представляет собой алгоритм обработки результатов измерений?

2. Чем обусловлена необходимость применения математической обработки результатов измерения?

3. Для чего применяется правило «трёх сигм»?

Задание 4. Решите задачи, связанные с переводом внесистемных единиц измерений в единицы системы СИ:

1. При заключении внешнеторгового контракта с американской корпорацией на поставку замороженных куриных окороков в особых условиях было указано, что температура хранения окороков должна быть не выше 5°F. При поставке выяснилось, что температура в толще окороков достигает –9°С. Можно ли предъявить поставщику претензии, если в течение срока хранения качество окороков ухудшилось?

2. Три международные авиакомпании предлагают услуги по перевозке грузов. Стоимость услуг в первой компании – 5 долларов за перевозку 1 тонны груза на расстояние 1 км; во второй – 3 доллара за перевозку 1 тысячи фунтов на расстояние 1 сухопутная миля; в третьей – 4 доллара за перевозку 1000 фунтов на расстояние 1 морская миля. Услугами какой авиакомпании выгоднее воспользоваться?

Для решения задач воспользуйтесь приложением Н.

Задание 5. Самостоятельно составьте задачу, связанную с переводом внесистемных единиц измерений в единицы системы СИ. Приведите её решение.