22.Методика изучения устных внетабличных случаев умножения и деления

Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке: Сначала рассматриваются свойства умножения числа на сумму и суммы на число. Затем изуч-ся умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем, вводится умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное. Далее вводится свойство деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двузначного числа на однозначное. Далее рассматривается деление двузначного числа на двузначное. При изучении этой темы вводится проверка умножения и деления.

Подготовка к изучению свойства умножения числа на сумму – хорошее знание конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

При знакомстве со свойством умножения числа на сумму можно исполь-ть такой прием. Уч-ся читают выражение 4*(3+2) и вычисляют его значение: 4*(3+2)=4*5=20. Можно решить таким способом: 4*(3+2)=4*3+4*2=20. Сравнив полученные результаты при решении примеров разными способами, уч-ся замечают, что они одинаковы.

Упр для закрепления:

1) вычислить результат разными способами: 10*(6+2). Дети решают двумя способами.

2) вычислить результат удобным способом: 8*(10+2), 9*(6+4).

3) заменить сумму произведений произведением числа на сумму: 6*4+6*5.

Аналогично вводятся другие свойства – умножение суммы на число и деление суммы на число.

Изученные свойства лежат в основе соответствующих вычислит. приемов внетабл. умножения и деления.

1. Сначала вводятся приемы для случаев умножения и деления чисел, оканчив. нулем. Решение таких примеров сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков:

20*3 2 дес.*3=6 дес. 20*3=60

2. После изуч-я свойства умножения числа на сумму и суммы на число вводятся приемы, основанные на этих свойствах. Прием умножения двузначного числа на однозначное не требует особых разъяснений. 12*4, 6*12 (можно использовать переместительное свойство).

3. При делении двузначного числа на однозначное используется свойство деления суммы на число. Этот случай усваивается труднее, чем умножение двузначного числа на однозначное. 40:2=(40+6):2=40:2+6:2=20+3=23.

4. Деление двузначного числа на двузначное. Здесь, как и при делении на двузначные разрядные числа, используется способ подбора частного, котор. основан на связи между компонентами и результатом действия деления: подбирают частное, а затем умножают на него делитель и смотрят, получилось ли делимое (81:27, на какое число надо умножить делитель 27, чтобы получить делимое 81? На 3, значит,81:27=3. В процессе изучения внетабличного умножения и деления проводится проверка умножения и деления. Деление проверяют устно. 54:3=18, 18*3=54.

Умножение проверяют делением. 24*4=96, 96:4=24 либо 96:24=4.

23. Методика изучения деления с остатком.

Дети в своем опыте и при изучении предыдущих тем неоднократно встречались со случаями деления с ост., выполняя деление предметов. Нужно, опираясь на предметные действия, раскрыть конкретный смысл деления с ост., показать, как его записывают и как читают запись. Деление без ост. – это частный случай, когда остаток при делении равен нулю. С первого урока важно обратить внимание на то, что при делении с ост. получается не одно, а два числа - частное и остаток. Смысл деления с остатком можно раскрыть при решении задач жизненного содержания. Для этого выполн. практ. работа с предметами. Н-р, уч-ль предлагает вызванному уч-ся раздать поровну 2-м ученикам сначала 8, а потом 9 тетрадей и сказать, по сколько тетрадей получил кажды. Решение 1ой задачи уч-ся могут записать сами. А при выполнения деления 9 : 2 уч-ль спрашивает, все ли тетради раздали. Сообщается, что решение этой задачи также выполняется действием деления, только здесь будет деление с остатком. Вводится новая для детей форма записи: 9 : 2 = 4 (ост. 1). Формулир. ответ: каждый получил по 4 тетради, и 1 тетрадь осталась. Далее предлагается рассмотреть аналогичн. случ.. Рекомендуется ввести две формы чтения: - с названием действия: 13 разделить на 5, получится 2 и 3 в остатке, - с названиями чисел при делении: делимое 13, делитель 5, частное 2, остаток 3. Кроме записи в строчку вводится и запись в столбик. Обсуждаются преимущества такой записи: сразу видно, какое число подобрали для деления и как получается остаток. Для закрепл. чит. текст в учебнике, и выполн. упражн. с помощью предметных (работа с индивид. раздаточным дидактическим) или перцептивных действий (на основе восприятия рисунков в учебнике). Этот этап работы может предполагать и использ. дифференциации по хар-ру учебных действий: 1 группа учеников работает с предметами, 2 – выполняет схематические рисунки, а 3 - использует готовые рисунки. В школе лучше предлагать для решения примеры в такой последовательности, чтобы сначала остаток был равен 1, затем 2, 3, а потом уже любому числу. На основе наблюдений учащиеся должны прийти к выводу: при делении остаток всегда должен быть меньше делителя. Рекомендуется организовать работу так, чтобы дети сами пришли к такому обобщению. Для этого рассматр. деление нескольких последовательных чисел на 2, на 3, на 4. Можно дать каждому ряду свое задание, вызвав к доске 3-х человек. Предлагаются также упражнения: в ряду чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подчеркнуть те, к-е делятся на 3 без остатка. Под числами, к-е не делятся на 3 записать остаток. Цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся видели остаток, сравнивали его с делителем и убеждались в том, что остаток меньше делителя. Дети знакомятся с 2 приемами деления с остатком. 1-й прием: подбор делимого (самого большого числа, близкого к данному делимому, которое делится на делитель без остатка). Предлагается объяснение способа действия в виде разбора конкретного случая: 32 : 5 = 32 не делится на 5 без остатка. Вспомним, какое самое большое число до 32 делится на 5 без остатка. Это 30. 32 : 5 = 6 (ост.2) 2

2-й прием: подбор частного (такого числа, при умножении на которое делителя получается число, близкое к делимому).

В учебнике предлагается такое объяснение: 34 : 9 = Если трудно вспомнить самое большое число до 34, которое делится на 9 без остатка, то частное можно найти способом подбора. Надо 34 разделить на 9. Пробуем в частном 2. Проверим: 9 · 2 = 18. Найдем остаток и сравним его с делителем: 34 – 18 = 16, 16 > 9, значит, 2 мало. Пробуем в частном 3. На основе данного объяснения достаточно легко составить обобщенную памятку-алгоритм. Второй прием является более трудоемким, т.к. требует неоднократного умножения частного на делитель, но тем самым он способствует запоминанию табличных результатов.