Усі книги і методички

просторову координатну систему. Як і при роботі з наземними радіотехнічними системами, визначення координат судна за допомогою супутникових навігаційних систем здійснюється шляхом вимірювань навігаційно-геодезичних параметрів, які характеризують взаємне розташування ШСЗ і судна.

При розв’язанні задачі визначення місцеположення в морських умовах часто обмежуються визначенням двох координат, вважаючи що судно знаходиться на поверхні геоїда, висота якого над поверхнею відносності відома, тобто, відома і третя координата – висота.

Як і в наземних радіотехнічних системах, основними геометричними параметрами, які визначають взаємне положення ШСЗ і судна, є відстані і кутові віддалі. Наприклад, у сферичній топоцентричній системі координат просторове положення судна відносно ШСЗ може бути визначене відстанню між ними, її азимутом та висотою. Окрім відстаней та кутових координат навігаційно-геодезичними параметрами можуть бути різниці віддалей від судна до двох ШСЗ, різниці віддалей між одним ШСЗ та судном у різні моменти часу, суми тих самих віддалей, швидкість зміни віддалі – радіальна швидкість, радіальне прискорення.

Увідповідності з видом вимірювального геометричного параметра в супутникових навігаційних системах може бути реалізованим віддалемірний, різницевий, сумарний, радіально-швидкісний та кутомірний методи визначення координат. Практичне застосування знаходять лише віддалемірний, різницевий та радіально-швидкісний методи.

Увіддалемірному методі визначення місцеположення вимірювальними геометричними параметрами є віддаль ρ від судна до супутника (рис. 28). Поверхнями положення служать сфери з радіусами, що дорівнюють виміряним значенням названих віддалей у різні моменти часу. Центри цих сфер знаходяться у точках розташування ШСЗ у моменти визначення віддалей. Якщо поверхню Землі прийняти за сферичну, то ізолініями в даному способі будуть кола або ізостадії – лінії перетину двох сфер. Положення судна на поверхні Землі може бути у двох точках перетину ізоліній положення. Наявність двох рівнозначних точок визначає неоднозначність, що властива даному методу. Розв’язання даної багатозначності виконується шляхом обробки результатів вимірів із застосуванням наближених даних про місцеположення судна.

Різницевий метод за нашого часу реалізується шляхом виміру різниць

віддалей між судном і двома послідовними положеннями (S1 і S2, S2 і S3 і т.п., рис. 29) одного ШСЗ. В даному випадку віддалі між відповідними парами точок можна розглядати як базові лінії, аналогічні базовим лініям гіперболічних радіотехнічних систем. Поверхнями положення у даному методі

єгіперболоїди обертання з фокусами, що співпадають із точками розташування ШСЗ на орбіті, для яких виконані виміри різниць віддалей.

97

моментах часу, дозволяє отримувати дві та більше ізолінії з точкою перетину, що визначає положення судна на поверхні Землі. Багатозначність розв’язується як і у попередніх методах.

Рис. 30. Радіально-швидкісний метод визначення місцеположення судна

Частковим випадком радіально-швидкісного методу є траверзний метод. Суть його полягає у фіксуванні моменту часу, коли ШСЗ знаходиться на найменшій віддалі від судна (на траверзі судна). Очевидно, таке положення має місце в момент кульмінації. У даному випадку конічна поверхня розгортається у площину, перпендикулярну до траєкторії польоту супутника, а ізолінія на поверхні Землі має вигляд дуги великого кола. Місцеположення судна визначається точкою перетину її з ізолінією у вигляді сферичного кола, утвореного перетином поверхні Землі і сферичної ізоповерхні з радіусом, рівним траверзній віддалі між ШСЗ і судном. Мінімальність інформації, отриманої при виконанні робіт траверзним методом, є суттєвим недоліком, що обмежує можливості його застосування як у морських геодезичних роботах, так і у навігації.

Найбільш широке застосування при вимірах на морі знайшли радіотехнічні супутникові системи, основані на принципі Доплера. Фізична сутність ефекту Доплера проявляється у тому, що при зближенні джерела випромінювання і прийомного пристрою, останнім в одиницю часу приймається більша кількість хвиль ніж від джерела, що знаходиться на сталій віддалі від приймача. При віддаленні джерела і приймача коливань один від одного спостерігається обернена залежність. На борту ШСЗ встановлюють передавач, який випромінює частоту fо, що виробляється високостабільним генератором частоти. Внаслідок руху супутника частота f1 прийнятого на судні сигналу відрізняється від частоти fо на величину доплеровського зсуву частоти

f d f1 f 0 f 0 vr ,

де r – швидкість віддалення супутника від судна; v – швидкість розповсюдження радіохвиль.

99

Вимірювальний процес при реалізації доплеровських методів у супутникових навігаційних системах може бути зведеним до безпосереднього виміру частоти сигналу, що надходить на вхід суднового приймача. Але це дуже складний процес. Технічно простіше і точніше такі виміри виконувати на частоті биття, використовуючи для її отримання допоміжний опорний генератор.

При стабільній частоті випромінювання і заданій повній швидкості ШСЗ зміна частоти буде відбуватися відповідно до зміни кута а, причому знак fy, буде визначатися знаком cos а. При траверзному положенні ШСЗ щодо судна а=90° і доплерівська частота fn = 0. “Доплерівська крива” характеризує швидкість зміни доплерівської частоти в момент траверзу, причому нахил кривої буде тим більше, ніж ближче судно знаходиться до площини орбіти ШСЗ (рис. 31).

Вимірювальний процес при реалізації доплерівських методів у супутникових навігаційних системах в принципі може бути зведений до безпосереднього виміру частоти суднового приймача сигналу, що надходить на вхід. Однак практичне використання способу вимірів, де ШСЗ швидко змінює своє положення, на частотах у сотні мегагерц дуже проблематичне. Технічно простіше і точніше такі виміри робити на частоті биття, використовуючи для її одержання допоміжний опорний генератор, що вводиться до складу апаратури суднової станції. У такий спосіб при беззапитному методі виміру геометричних параметрів з використанням доплерівської частоти реалізується так звана схема двох генераторів.

Рис. 31. Ефект Доплера в морській геодезії

Для того щоб частота биття була завжди позитивною, опорну частоту f0 роблять відмінною від частоти f на таку величину f, при якій мінімальне з можливих значень прийнятої частоти f виявилося б більше опорної. Ця умова

Величину f називають “частотою підставки”. Очевидно, у момент траверзу f = f0.

100

Методи визначення місця судна, які базуються на вимірюванні доплерівської частоти, розділяють на траверзний, диференціальний і інтегральний. Траверзний метод визначення місцеположення реалізується шляхом визначення моменту проходження доплерівської частоти через нуль моменту чи зміни її знака, тобто виміру в цей момент швидкості її зміни (рис. 31). З ефекту Доплера випливає, що судно і ШСЗ знаходяться на найкоротшій відстані один від одного в момент траверзу і розташовані на ізоповерхні – площині, нормальної до вектора швидкості ШСЗ. За відомими координатами ШСЗ у момент траверзу можна побудувати в просторі цю площину й у перетині її з поверхнею Землі одержати ізолінію у вигляді дуги великого кола зі значенням геометричного параметра, що дорівнює нулю. При цьому азимут цієї дуги визначають за відомими координатами і вектором швидкості ШСЗ у момент траверзу. Друга ізолінія, точкою перетину якої з першою визначається місце судна, отримується за допомогою виміру відстані між ШСЗ і судном у той же момент. Припустимо, що поблизу траверзу ШСЗ переміщується по прямолінійній орбіті і у момент t знаходиться на відстані r від судна. Вимірник частоти биття даного пристрою фіксує момент зміни знаку збільшення цієї частоти, тобто момент траверзу. Вимірник швидкості її зміни функціонує в такий спосіб. У момент початку позитивного напівперіоду частоти биття вимірник починає рахунок циклів частоти. У момент переходу частоти через нуль убік негативного напівперіоду рахунок припиняється. Число полічених циклів, помножене на період, визначає тривалість напівперіоду частоти биття.

Зі сказаного випливає, що власне кажучи визначення місця судна траверзним способом зводиться до виміру похилої віддалі в момент найбільшого зближення ШСЗ і судна та визначенню азимута цієї віддалі через відомі значення векторів швидкості ШСЗ і судна. Таким чином, за геометричними властивостями даний спосіб є кутомірно-віддалемірним.

Цей метод не знаходить широкого застосування на практиці через невисоку точність. Однак проведені в процесі його розгляду міркування показують, що параметри кривої, що показує залежність доплерівської частоти від часу вичерпно характеризують значення вимірюваних геометричних величин і відповідні їм ізолінії на поверхні Землі, у перетині яких визначається місце судна. При цьому, мабуть, одній з ізоліній, утвореній в перетині поверхні Землі з площиною, перпендикулярній до вектора швидкості ШСЗ, відповідає постійне значення fд, у даному випадку рівне нулю. Ізолінії, що відповідають постійному значенню доплерівської частоти, називаються ізодопами. На закінчення відзначимо, що траверзний метод єдиний із усіх частотних доплерівських методів, яким можна вимірювати віддалі між ШСЗ і судном.

У диференціальному методі, більш загальному у порівнянні з траверзним, обмежуються вимірами частоти в момент траверзу. Виконують ці вимірювання або протягом усього періоду проходження ШСЗ у зоні радіовидимості судна, або протягом деякої його частини. При цьому доплерівська частота

101

безпосередньо не вимірюється, а визначається шляхом підрахунку збільшення числа періодів коливання частоти биття за малий проміжок часу t = t2 – t1. Зазначене збільшення можна інтерпретувати як фазовий набіг (у циклах), що виникає внаслідок зміни віддалі r між судном і ШСЗ за час t. Математично такий підрахунок являє собою інтегрування доплерівського зсуву частоти за часом.

Якщо часовий інтервал настільки малий, що зміни у ньому можна вважати лінійними, то обмірюване таким способом значення відноситься до середини цього інтервалу. Практично рахунок циклів частоти биття триває протягом 2-5 секунд. Вектор визначеної радіальної швидкості ШСЗ визначає в просторі положення судна у вигляді прямого кругового конуса. У перетині з поверхнею Землі він утворить ізолінію – ізодопу, яка за геометричними властивостями близька до сферичної гіперболи, характерною властивістю якої є сталість доплерівського зміщення частоти.

Таким чином, у диференціальному способі вимірюваним геометричним параметром є миттєва радіальна швидкість ШСЗ. Система, що функціонує на даному принципі, за геометричними властивостями одержуваних ізоліній є гіперболічною.

Інтегральний спосіб визначення місця по суті є узагальненням попереднього – диференціального. Відмінність цього способу полягає у тривалості інтервалу інтегрування, що в інтегральному методі в різних типах прийомоіндикаторів складає: 5 хв, 2 хв, 30 с, 24 с. Розширення інтервалу інтегрування дозволяє безпосередньо за результатами доплерівських вимірів одержати геометричний параметр у вигляді різниці віддалей між судном і навігаційним ШСЗ, що мали місце в моменти часу, що відповідають границям інтервалу інтегрування. Математично процес виміру доплерівського зсуву частоти в даному способі, як і в диференціальному, складається з підрахунку числа циклів частоти биття на інтервалі t = t2 – t1.

Різниця віддалей визначає в просторі поверхню положення судна у виді гіперболоїда обертання з фокусами в точках положення ШСЗ у моменти t1 і t2. У перетині з поверхнею Землі гіперболоїд утворить сферичну гіперболу, одна з точок якої є місцем розташування судна.

При інтегральному методі доплерівські виміри, як правило, виконують на протязі усього періоду перебування ШСЗ у зоні радіовидимості судна, причому кінець кожного попереднього інтервалу інтегрування є початком наступного. Для ШСЗ із висотою орбіти порядку 1100 км період радіовидимості може досягати 15-16 хв. Отже, за одне проходження ШСЗ може бути отримане до восьми ліній положення при t = 2 хв. і до 40 ліній положення при t = 24 с. Отримувана в процесі спостереження за супутником інформація обробляється на ЕОМ за методом найменших квадратів з використанням наближених даних про місцеположення судна для розв’язання неоднозначності в результаті визначення місця.

102

5.7. Обробка результатів вимірювань інтегральним методом

Процес обробки вимірювань в судновій апаратурі полягає у виправленні виміряних величин інструментальними поправками і поправками за вплив зовнішнього середовища, підстановці отриманих даних у відповідні формули та виконанні обчислень. В результаті отримують шукані параметри руху судна. Виправлення виміряних величин відповідними поправками виконують за допомогою операції алгебраїчного складання: до виміряної величини параметра додаються відповідна поправка зі своїм знаком. Для складання рівняння навігаційних визначень встановлюють зв’язок між шуканими характеристиками руху судна і виміряними навігаційними функціями в явному вигляді. Ці зв’язки, як правило, є нелінійними. Відомі певні труднощі точного розв’язування систем нелінійних алгебраїчних, диференціальних і інтегральнодиференціальних рівнянь привели до математичних методів статистики. Задачі навігаційних визначень з допомогою ШСЗ в судновій апаратурі традиційно розв’язуються способом найменших квадратів. Для цього необхідно лінеарізувати навігаційні функції, знати наближені характеристики руху судна і знайти мінімум суми квадратів випадкових помилок вимірювань. У програмах ЕОМ суден використовують два види алгоритмів способу найменших квадратів: класичний і лінійної фільтрації.

Розглянемо спочатку класичний спосіб обробки сукупної навігаційної інформації на прикладі доплеровської системи. Тоді доплеровську навігаційну функцію fд записують у неявному вигляді

v – швидкість судна,

хс, ус, zc – прямокутні просторові геоцентричні координати супутника, x, y, z – прямокутні просторові геоцентричні координати судна,

δf – невідома сумарна систематична похибка вимірювання доплерівської частоти.

Зауважимо, що тут можливі два способи вимірювання доплерівської частоти: диференціальний та інтегральний. Обчислення координат x, y, z судна і систематичної похибки δf вимірювання доплеровської частоти диференціальним методом виконують в такій послідовності. Спочатку вираз (5.3) розкладають в ряд Тейлора за компонентами вектору R, обмежуючись першими членами розкладу

103

використовується геоцентрична сферична система координат, тоді формулу (5.4) записують у вигляді

де: е – ексцентриситет земного еліпсоїда,, – наближені сферичні координати судна.

Інтегральний доплеровський метод для одного вимірювання дає рівняння зв’язку між сумарним числом коливань за проміжок часу t2 – t1 і різницею відстаней D2 – D1

де fC – невідоме зміщення частоти, яке виникає під дією неврахованих детермінованих факторів, наприклад, неузгодженість генераторів. Рівняння інтегрального доплеровського методу виражають в неявному вигляді

104

де: xci, yci, zci – прямокутні просторові геоцентричні координати супутника в моменти часу спостереження t1 i t2;

х, у, z – прямокутні просторові геоцентричні координати судна; k – курс судна;

v – швидкість судна; τ – інтервал часу.

Розкладаючи функцію F (5.9) в ряд Тейлора, знаходимо

де: аі, bi, ci – часткові похідні від F по φ, λ, fс;

ε - загальна випадкова похибка вимірювань і ефемерид ШСЗ.

Після цього отримаємо систему нормальних рівнянь типу (5.6), розв’язування яких дозволяє отримувати шукані величини і виконувати оцінку точності з допомогою еліпсу похибок за формулами

де: А – велика піввісь еліпса похибок, В – мала піввісь еліпса похибок,

β– азимут орієнтації великої півосі еліпса похибок.

Значення величин А, В, β і дисперсії σ2 отримують за формулами

Остаточні координати φ, λ отримують за формулами (5.7) як в диференціальному доплеровському методі. Алгоритм розв’язання задачі інтегральним доплеровським методом можна представити у наступній схемі:

1.Ввід в пам’ять ЕОМ параметрів руху судна , , v, k.

105

2.Ввід в пам’ять ЕОМ даних про рух супутника xc, yc, zc (ефемерид), які поступають від каналів зв’язку.

3.Екстраполяція ефемерид для інтервалу спостереження з допомогою поліномів на моменти часу вимірювання величини F.

4.Ввід доплеровської інформації.

5.Розв’язування геодезичної задачі з визначення місцеположення судна φ, λ, f згідно розглянутих вище формул. Шукані величини знаходять декількома наближеннями.

6.Оцінка точності визначення координат судна за даними розрахунку еліпса похибок і дисперсії.

7.Реєстрація результатів і вивід їх на друк.

Похибки визначення місця судна за результатами спостережень за навігаційними ШСЗ можна розділити на дві основні групи: на орбітальні похибки, обумовлені неточним прогнозуванням орбіт ШСЗ, і похибки виміру геометричних параметрів – похибки відносної прив’язки.

В другій групі можна виділити: 1) апаратурні похибки; 2) похибки, обумовлені помилками у визначенні висоти антени прийомо-індикатора, що, у свою чергу, є наслідком неточного знання фігури Землі і неврахування коливань рівня океану; 3) похибки, зв'язані з неточним знанням вектора швидкості судна; 4) атмосферні похибки. Наведемо їхні кількісні характеристики і докладніше зупинимося на методах послаблення впливу на результати вимірів атмосферної рефракції, як найбільш істотного фактора, що в значній мірі впливає на точність визначення місцеположення у цілому.

Похибка прогнозування орбіт ШСЗ складається з похибки методу обчислення параметрів орбіт і похибки, обумовленої неточним знанням моделі геопотенциала. Аналітично задача прогнозування параметрів орбіт зводиться до інтегрування диференціальних рівнянь збуреного руху ШСЗ, початковими умовами в яких є параметри орбіт, визначені за результатами вимірів на станціях спостереження. У кінцевому виді рівняння рухів не інтегруються, тому для розв’язання цієї задачі використовуються чисельні методи, похибки яких складають величину порядку 5 м. Неточності в моделі геопотенциала вносять у 2-4 рази більші похибки в результати прогнозування параметрів орбіт ШСЗ і складають величини порядку 10-15 м. Такого ж порядку похибку вони обумовлюють у результатах визначення місця судна.

Інструментальні похибки вимірів складаються з похибки, викликаної нестабільністю роботи суднового і супутникового генераторів, а також похибок, внесених у результати вимірів апаратурними шумами і зовнішніми перешкодами, порушення синхронізації супутникової і суднової шкал часу. Вплив даного джерела на результати визначення місцеположення оцінюється величиною порядку 10 м.

106