Таким чином, у способі фазового зонда необхідно мати мінімум три прийомопередавальних станцій, установлених на трьох вихідних пунктах (одна з них ведуча і дві – відомі), і четверту – рухому станцію Р, що власне є “фазовим зондом” і щораз розташовується в точці, координати якої необхідно визначити. Перші три станції установлені на точках, координати яких відомі. При цьому ведучою ( що задає) є центральна станція А, що випромінює ненаправлені безперервні електромагнітні коливання постійної частоти, а відомими (що відбивають) – станції В и С. На станції “фазовий зонд” Р є три приймачі і два індикатори різниці фаз, один із яких визначає різницю фаз коливань, що прийшли зі станцій А и В, а другий – зі станцій А и С.
Перша різниця визначає лінію положення у вигляді гіперболи, що проходить через точку Р, з фокусами в точках А и В, друга різниця визначає другу гіперболу, що проходить через ту ж точку Р, але з фокусами в точках А и С. Їхнє перетинання визначить координати точки в гіперболічній системі координат, що надалі перетвориться у звичайну прямокутну систему.
Задачу фазового зонда розв’язують аналітично або графічно за допомогою гіперболічної сітки ліній положення, що накладається на планшет (карту). У способі фазового зонда так само, як і в способі радіолага, необхідно починати рух від вихідної точки, різниця фаз у який відома. При подальшому русі станції “фазовий зонд” на ній безперервно ведуть рахунок фазових циклів, а на точках визначень вимірюють дробові частини циклів. Ті самі нерухомі базисні станції можуть обслуговувати відразу кілька рухомих “фазових зондів”, що послідовно визначають координати великого числа точок, що дозволяє значно скорочувати терміни створення необхідного геодезичного обґрунтування. Системи фазового зонда відносяться до різницево-віддалемірних систем. В апаратурі систем радіолага і фазового зонда застосовуються переважно середні і довгі хвилі, унаслідок чого точність визначення ними відстані складає 5-10 м. Іншим недоліком цих систем є необхідність безупинної роботи апаратури протягом усього часу руху до точок визначень і роботи на них.
В геодезії способи фазового зонда і радіолага використовувалися тільки при побудові розрідженого геодезичного обґрунтування зйомок дрібного масштабу, а також при гідрографічних і геофізичних роботах. Широке застосування вони отримали в радіонавігації, особливо при визначенні місця розташування рухомих об’єктів, що розташовані на великих відстанях від вихідних точок, та в морській геодезії при знімальних роботах на шельфі й у відкритому морі. До систем, що працюють способом радіолага і фазового зонда, відносяться радіотехнічні системи “Поиск” (СРСР), Декка (Англія), Рейдист (США) та інші.
4.4. Робочі зони радіогеодезичних систем
При виборі місць розташування берегових станцій враховується, щоб заданий район знімання найбільш повно покривався робочою зоною радіосистеми – зоною, в якій забезпечується визначення місцеположення із середньою квадратичною похибкою М, що не перевищує заданого значення. Така зона визначається трьома умовами:
1.Гранична видимість між станціями радіотехнічного пристрою.
2.Величина сектора діаграми направленості антенного пристрою станцій.
3.Задана точність визначення місцеположення рухомого об’єкту. Величину граничної видимості можна підрахувати за формулою
D 3,57( |
H |
1 |
H |
cep |
|
H |
2 |
H |
cep |
, |
|
|
|
|
|
|
|
або з врахуванням впливу нормальної рефракції
D 4,1( H |
1 |
H |
cep |
|
H |
2 |
H |
cep |
. |
|
|
|
|
|
|
В цих формулах: Н1, Н2 – абсолютні висоти антен станцій, Нсер – середнє значення висоти. Для дотримання вимог другої умови необхідно як точніше виконувати орієнтування антенного пристрою.
Самою важливою є третя умова. Похибки визначення місцеположення залежать від багатьох факторів: геометричної схеми, віддаленості від базисних станцій, кута між лініями положення, методики і похибок вимірів, методики виконання оцінки точності результатів вимірів. Побудову робочих зон в даному випадку виконують за кривими середніх квадратичних похибок. Для різних радіотехнічних систем робочі зони мають різний вигляд. Для існуючих радіотехнічних систем складений спеціальний альбом робочих зон.
Розрахунок робочих зон ведеться за відомими формулами оцінки точності результатів вимірів. Для колових і гіперболічних радіосистем відповідно маємо
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
m 2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
1 |
1 |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
, |
2sin 1 2 / 2 |
sin 2 1 / 2 |
sin 2 |
2 / 2 |
де: m – середня квадратична похибка виміру віддалі або різниці віддалей;, 1, 2 – позиційні кути.
Якщо у наведених формулах ввести позначення
k |
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
2sin |
|
|
|
/ 2 |
sin |
2 |
|
|
/ 2 |
sin |
2 |
|
|
/ 2 |
|
1 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тоді розрахунок зведеться до знаходження ліній однакових значень k, що називається геометричним фактором. Для колових радіосистем ізолініями рівної точності є кола, для гіперболічних систем – це лінії складної конфігурації. Слід зауважити, що у наведених формулах не враховано вплив кореляції величин що вимірюються і похибок вихідних даних. На рис. 23 показані робочі зони колових радіогеодезичних систем, обмежених ізолініями точності k = 1,5; 2; 2,5 при коефіцієнтах кореляції 0; 0,5, а на рис. 24 – робочі зони гіперболічних радіогеодезичних систем з такими самими ізолініями точності і коефіцієнтами кореляції.
Рис. 23. Робочі зони колових РГС
69
Рис. 24. Робочі зони гіперболічних РГС
Робоча зона, в межах якої виконуються радіовимірювання, звичайно обмежується ізолінією подвійної похибки вимірів – виконується умова k = 2.
4.5. Опрацювання результатів вимірів із застосуванням радіотехнічних систем
Основною метою обробки результатів вимірів, виконаних радіотехнічними системами в процесі створення геодезичної основи морських знімань та досліджень, є отримання координат рухомих об’єктів за відомими координатами базисних станцій і значеннями виміряних навігаційногеодезичних параметрів.
Обробку вимірів, виконаних радіотехнічними системами, можна виконувати в просторовій системі координат, на поверхні земного еліпсоїда та на поверхні будь-якої проекції цього еліпсоїда в залежності від величин геометричних параметрів, конфігурації об’єкта робіт, необхідної точності визначення місцеположення та інших умов і вимог. Місцеположення рухомих об’єктів можна визначати графічно або аналітично.
При графічній обробці місцеположення пунктів отримують шляхом побудови на спеціальних радіонавігаційних картах (схемах, планшетах) не менше двох ліній положення, що відповідають виміряним значенням двох геометричних параметрів.
Аналітично місцеположення пунктів отримують в результаті математичної обробки виміряних величин. Процес визначення координат рухомого об’єкта в даному випадку зводиться до розв’язання деякого виду прямої засічки шляхом визначення віддалей і напрямів від вихідних пунктів до нього та подальшого розв’язання прямої геодезичної задачі.
70
У практиці морських геодезичних робіт найбільш часто застосовується колова (віддалемірна або лінійна) та гіперболічна (різницево-віддалемірна) засічки. Розглянемо способи розв’язання гіперболічної засічки. Слід зазначити, що результати вимірів гіперболічною системою у вигляді різниць віддалейr1.3 і r2.3 називають гіперболічними координатами, а задачу з переведення їх в іншу координатну систему – задачею гіперболічної засічки або задачею фазового зонда.
Гіперболічну засічку розв’язують методом наближень, отримуючи кінцеві координати рухомих об’єктів як суму наближених координат та диференціальних поправок до них. Необхідні для цього наближені координати отримують різними шляхами: з попередніх підрахунків, що виконуються на стадії створення проекту робіт; графічно; за результатами вимірів іншими технічними засобами.
При віддаленні об’єкта робіт від базисних станцій системи на відстань не більше 500 км розв’язання задачі фазового зонда можна виконувати на площині в проекції Гаусса-Крюгера. Якщо конфігурація об’єкта близька до колової, таку задачу зручно розв’язувати на площині в стереографічній проекції Гаусса або Руссіля. Вихідними даними для її розв’язання є координати базисних станцій х1, у1, х2, у2, х3, у3, редуковані на площину гіперболічні координати рухомого об’єкта Р - r1.3 і r2.3, а шуканими – прямокутні координати хр, ур. Розглянемо один з можливих шляхів розв’язання цієї задачі.
Представимо гіперболічні координати пункту Р у вигляді
r |
|
(x x |
3 |
)2 ( y y |
3 |
)2 |
|
(x x |
|
)2 |
( y y |
|
)2 |
, |
13 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
r |
|
(x x |
3 |
)2 ( y y |
3 |
)2 |
|
(x x |
2 |
)2 |
( y y |
2 |
)2 . |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Припустимо, що наближені координати пункту Р відомі. Розкладемо праві частини формул (4.7) в ряд Тейлора. Обмежуючись членами першого порядку, отримаємо
r |
F (x |
|
|
, y |
|
|
|
F |
|
|
F |
|
|
y, |
0 |
0 |
) |
1 |
|
x |
1 |
|
|
13 |
1 |
|
|
|
|
x 0 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
(4.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
F |
|
r |
F (x |
|
|
, y |
|
|
|
y. |
0 |
0 |
) |
2 |
|
x |
|
2 |
|
23 |
2 |
|
|
|
|
x |
0 |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
В рівняннях (4.8) диференціальні поправки dx і dy замінені на кінцеві приростки х і у. Введемо позначення:
a |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
x |
0 |
x |
3 |
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
x |
|
, |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
b |
|
|
F |
|
|
|
|
|
y |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
, |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
x |
3 |
|
|
x |
0 |
|
|
|
x |
2 |
|
a |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
y |
0 |
y |
3 |
|
|
y |
0 |
|
|
y |
2 |
|
b |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
(x |
0 |
x |
|
) 2 |
( y |
0 |
|
y |
|
|
|
) 2 , |
|
|
|
01 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
(x |
0 |
x |
2 |
) 2 |
( y |
0 |
y |
2 |
) 2 |
, |
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
(x |
0 |
x |
3 |
) 2 |
( y |
0 |
y |
3 |
|
) 2 |
, |
|
|
|
03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 (r03 r01 ) (r3 r1 ),
r2 (r03 r02 ) (r3 r2 ).
Тоді рівняння (4.8) запишемо у вигляді
a |
|
x b y r |
0, |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
a |
2 |
x b y r |
|
0. |
|
2 |
2 |
|
Розв’яжемо систему (4.9) відносно х і у, тоді
x b2 r1 b1 r2 , a1b2 a2b1
y a1 r2 a2 r1 . a1b2 a2b1
Координати пункту Р знайдемо за формулами
При віддалях між пунктом визначень та базисними станціями системи більше 500 км обробку вимірів виконують на поверхні сфери або еліпсоїда в системі географічних координат, вважаючи при цьому що геодезичні координати дорівнюють астрономічним.
Спочатку розглянемо загальний порядок розв’язання задачі фазового зонда в сферичних координатах. Нехай на поверхні сфери з двох пунктів F1 і F2 з заданими географічними координатами виміряна різниця віддалей 1 – 2 = 2a до деякої точки Q (рис. 25). Через цю точку проходить сферична гіпербола 2a, для якої точки F1 і F2 є фокусами. Знайдемо рівняння цієї гіперболи у системі полярних координат.
Через точки F1 і F2 проведемо дугу великого кола, довжину цієї дуги
позначимо 2с. Якщо за полюс полярних |
координат прийняти |
точку F1, тоді |
полярними координатами будуть кут 1 та сферична віддаль 1, якщо точку F2, |
то кут 2 та сферична віддаль |
2. З |
трикутника F1Q F2 для визначення |
сторони 2 запишемо рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
cos 2 cos 1 cos 2c sin 1 sin 2c cos 1. |
|
Сторону 2 можна виразити і через різницю віддалей 2 |
= 1 – 2а, на |
підставі чого можна записати |
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
cos |
1 |
cos 2a sin |
1 |
sin 2a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 25. Задача фазового зонда на кулі
Прирівняємо праві частини наведених рівнянь. Після нескладних перетворень отримаємо
|
|
|
|
sin 2c cos |
sin 2a |
|
|
ctg |
1 |
|
1 |
|
. |
|
cos2a cos2c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Надане рівняння є рівнянням сферичної гіперболи координатах 1 і 1. Введемо позначення:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
sin 2a |
|
sin a cosa |
, |
|
sin 2c |
sin c cosc |
|
|
|
|
|
k |
|
cos2a cos2c |
|
sin 2 c sin 2 a |
. |
|
sin 2c |
|
sin c cosc |
|
|
|
|
|
Величини r і k знаходяться в межах –1 r +1, 0 k tg c. З введеними позначеннями рівняння (4.10) буде мати вигляд
З (4.12) знайдемо
Для системи полярних координат з полюсом в точці F2 знайдемо
|
аналогічні рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r cos |
|
|
|
ctg |
2 |
|
2 |
, |
|
|
k |
(4.13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
r k ctg |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
Для визначення місцеположення точки |
Q на сфері гіперболічною |
засічкою необхідно мати два базиси. Двом виміряним з цих базисів різницям віддалей до точки Q будуть відповідати дві гіперболи, в точці перетину яких знаходиться точка визначень Q. За полюс полярних координат для двох базисів приймемо точку F0. Виміряні різниці віддалей запишемо як 2а1 = 1 -
о, 2а2 = 2 - о.
Для першого базису F0F1 приймемо рівняння гіперболи (4.13), у якому
слід замінити 2 на о, кут 2 – на (180о – q), тоді |
|
|
|
|
r |
cosq |
|
|
ctg 0 |
|
1 |
|
, |
(4.14) |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
де
r |
|
sin 2a |
|
sin a cosa |
1 |
1 |
1 , |
1 |
|
sin 2c |
|
|
sin c |
cosc |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
k |
|
sin 2 c |
sin 2 a |
1 |
|
|
|
1 . |
1 |
|
sin c |
|
cosc |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
Для другого базису F0F2 приймемо рівняння (4.12), у якому слід замінити1 на о, кут 1 – на ( - q), r – r2, тоді
r |
|
|
sin 2a |
2 |
|
|
sin a |
2 |
cosa |
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
sin 2c |
|
|
|
|
|
sin c |
|
cosc |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
c |
2 |
sin |
2 |
a |
2 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin c |
|
|
cosc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прирівняємо праві частини рівнянь (4.14) і (4.16)
k2 cos q k2r1 k1 cos cos q k1r2.
Введемо позначення:
k1 sin m, k1 cos n, k1r2 k2r1 1.
В результаті отримаємо тригонометричне рівняння
msin q ncosq 1 0.
Для розв’язання рівняння (4.19) введемо допоміжний кут , який знайдемо з виразу tg = n/m. Після підстановки даного виразу в (4.19) отримаємо
sin(q
Тоді q =(q + ) – . Отримавши точку визначень Q
кут q, знаходимо азимут із пункту F0 на
Далі обчислюємо tg о за формулою (4.14) або (4.16). Отримані значення використовуємо для обчислення координат точки Q за формулами розв’язання прямої геодезичної задачі.
При розв’язанні гіперболічної засічки на поверхні еліпсоїда, у порівнянні з її розв’язанням на сфері, виникає додаткова задача по знаходженню залежності між різницею довжин геодезичних ліній S на еліпсоїді та відповідних дуг великих кіл на сфері.
Для основного пункту Qо та двох бокових Q1 і Q2 відомі геодезичні координати і різниці віддалей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
S |
|
S |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.21) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
S |
|
S |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для кожної з ліній Sі можна записати рівняння |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Si |
P0 i i , |
|
|
|
|
(4.22) |
де: і = 0,1,2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ро = 6378245,0 м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(Q x 67 y |
)sin |
|
P |
|
35,7 |
|
i |
|
z |
(1 |
c ), |
i |
i |
i |
|
|
|
|
|
|
i |
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
sin |
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin B |
|
sin B cos |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
sin 2 |
B |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q 31965,7 107,1c |
, |
P (10619,4 66,9 c ) c |
, |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
i |
|
x |
|
2sin B sin B |
|
c |
|
cos |
i |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
3 |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
i |
(c 2 |
2x 2 )cos |
i |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
i |
sin B sin B |
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
3 |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З рівнянь (4.21) і (4.22) знаходимо
|
|
|
S |
|
|
|
o |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
, |
|
P |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
S |
2 |
|
|
o |
|
2 |
. |
2 |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
Різниці 1=2а1 і 2=2а2 є початковими величинами при розв’язанні гіперболічної засічки на сфері. Складні функції і залежать від двох аргументів: о і о – дуги великого кола та її азимута між основним Qo та пунктом визначення Q3. Ці величини є шуканими у гіперболічній засічці, знаючи які можна за формулами розв’язання прямої геодезичної задачі на сфері знайти координати В3 і L3.
Враховуючи, що різниці о – 1 і о – 2, як правило, у багато разів менші виміряних різниць S1 і S2, то для визначення 1 і 2 за формулами (4.23) можна застосовувати метод ітерацій. Таким чином, розв’язання гіперболічної засічки на еліпсоїді виконується у такій послідовності.
1. З розв’язання оберненої геодезичної задачі на сфері між пунктами Qо, Q1 і Q2 за заданими геодезичними координатами знаходять довжини базисів 2с1 і 2с2 та азимути 01 і 02 цих базисів, визначивши які, знаходять кут = 02
-01.
2.Приймемо у першому наближені 2а1 = S1/ Po і 2а2 = S2/ Po. З цими
значеннями розв’язують гіперболічну засічку на сфері за формулами (4.15)- (4.20) для отримання о і о у першому наближенні.
3.Знаходимо значення 1 = о + 1, 2 = о + 2, а величини о, 1 і 2 обчислюють за відповідними формулами.
4.За формулами (4.23) знаходять 1 і 2 у другому наближені.
5.Розв’язують гіперболічну засічку на сфері для отримання о і о у другому наближені.
Координати пункту визначень знаходимо за формулами, в яких величини
о і о беруться з останнього наближення
|
sin B3 sin B0 cos 0 |
cosB0 sin 0 cos 0 , |
|
|
tg(L3 |
L0 ) |
|
sin 0 sin 0 |
. |
|
cosB0 cos 0 sin B0 sin 0 cos 0 |
|
|
|
|
У більшості випадків достатньо виконати три наближення.
4.6. Точність визначення координат радіотехнічними методами
Розробка теорії похибок вимірів радіотехнічними системами обумовлена значними труднощами. Велика кількість діючих на них факторів визначає неоднозначність якісних та кількісних характеристик похибок, що виникають від одного джерела, і не дозволяють створити єдині методи і алгоритми їх
