1 курс / 1 курс 2 семестр / Теория_вероятностей_11_22_лекц_1К
.pdf
Теория вероятностей и математическая статистика
= 1
= 2
= 3
Изменение нормальной кривой при изменении параметра . Параметр а=0.
Причем, при любых значениях параметров а и
площадь, ограниченная нормальной кривой и осью х, остается равной единице.
61
Нормальное распределение с различными математическими ожиданиями и средними квадратическими отклонениями
а = 5, = 3 а = 9, = 6 а = 14, = 10
Теория вероятностей и математическая статистика
11.4. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
Известно, что если случайная величина X задана плотностью распределения f(x), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ( , ), такова:
< < = |
( ). |
63
Теория вероятностей и математическая статистика
Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу ( , ), равна
|
|
1 |
|
|
< < = |
|
− − 2/(22). |
||
|
2 |
|||
|
|
|||
|
|
|
64
Теория вероятностей и математическая статистика
Преобразуем формулу
|
|
1 |
|
|
< < = |
|
− − 2/(22) |
||
|
2 |
|||
|
|
|||
|
|
|
так, чтобы можно было пользоваться готовыми таблицами для нахождения искомой вероятности.
Для этого введем новую переменную z = (x-a)/ .
65
Теория вероятностей и математическая статистика
Можно показать, что искомая вероятность
|
|
1 |
|
|
< < = |
|
− −a 2/(22) = |
||
|
2 |
|||
|
|
|||
|
|
|
= Ф −a − Ф −a , (*)
где Ф = |
|
|
|
− / – функция Лапласа. |
|
|
|
||||
|
|
||||
66