4. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле Основные законы и формулы

• На отдельные элементы контура с током, находящемся во внешнем магнитном поле действует амперова сила, поэтому при элементарном перемещении контура с током I амперовы силы совершают работу

,

где dФ – приращение магнитного потока через контур при данном перемещении.

• При полном перемещении контура с током от начального положения 1 до конечного 2

.

Если при этом перемещении поддерживать ток постоянным, то

,

где и - магнитные потоки через контур в начальном и конечном положениях.

Необходимо отметить, что работа совершается не за счёт энергии внешнего магнитного поля (оно не меняется), а за счёт источника ЭДС., поддерживающего ток в контуре.

П римеры решения задач

1. Квадратная рамка с током рас-положена в одной плоскости с длинным прямым проводником, по которому течёт ток . Сторона рамки а. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в раз больше стороны рамки. Найти механичес-кую работу, которую нужно совершить при медленном повороте рамки вокруг её оси на .

Решение

Плоский контур с током поворачивается в магнитном поле под действием сил Ампера из неустойчивого положения равновесия, при котором нормаль контура , рис. 4.1) в положение устойчивого равновесия, при котором ( ).

При этом перемещении силы Ампера совершают работу

,

где - магнитные потоки через контур в начальном и конечном положениях.

Элементарный магнитный поток через полоску adr

,где - магнитная индукция проводника на расстоянии .

Полный магнитный поток найдем интегрированием

.

Таким образом, .

2. Используя условие задачи 1, найти работу, которую надо совершить, чтобы перенести рамку параллельно самой себе вправо на расстояние а. Ток в рамке и в прямом проводнике считать постоянными.

Решение

В этом случае работа совершается внешними силами

,

где и - потоки, пронизывающие рамку в первом и втором положениях.

В результате перемещения контура соотношение не изменится (рис. 4.1), поэтому тоже будет отрицательным. , где , .

Таким образом,

3. Используя условие задачи 1, найти работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг оси (рис. 4.1). Токи в рамке и в прямом проводнике считать постоянными.

Решение

В этом случае, так же, как и в задаче 1 , а и силы Ампера совершают работу

,

где .

(см. решение задачи 2).

Таким образом, .

4. Тонкая лента шириной l свернута в трубку радиуса R. По ленте течет равномерно распределенный по ее ширине ток I. Точечный магнитный диполь , первоначально находив-шийся на оси трубки в ее середине (О), перемещается вдоль оси в точку O’ так, что вектор остается параллельным вектору . Определить работу, совершенную при пере-мещении диполя

(см. рис.4.2).

Решение

Д ля решения задачи достаточно рассчитать индукцию магнитного поля в точках О и O’(рис. 4.2), так как

,

где A’ – работа внешних сил.

, (см. задачу 5.3),

где . Таким образом, ,

,

.