- •Введение
- •1. О постановке задач в теории пластичности
- •2. Теоретические методы решения задач омд
- •2.2. Метод линий скольжения [1,2,4].
- •4. Приближенный энергетический
- •4.1 Исходные уравнения
- •4.2. Модели из жёстких блоков
- •4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием
- •4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели
- •4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей
- •4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации
- •4.2.5. Определение температурных изменений в
- •4.3. Пример решения задачи приближенным
- •4.3.1. Разработка математической модели процесс отрезки
- •4.3.2. Работа внутренних сил
- •4.3.3. Работа сил сопротивления
- •4.3.4. Работа сил среза
- •4.4. Определение удельного усилия
- •4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения.
- •4.5.1. Алгоритм решения задачи
- •5. Метод конечных элементов в обработке
- •5.1. O методе конечных элементов
- •5.2. Программный комплекс msc.SuperForge
- •5.2.1. Структура программы msc.SuperForge. Подготовка данных
- •5.2. Метод конечных элементов первого порядка
- •5.2.1.Понятие о линиях тока. Функции тока.
- •5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости
- •5.3.1 Расчет энерговыделения на линиях разрыва
- •5.4. Определение функций тока на элементе
- •5.5 Примеры решения технологических задач
- •5 .6.1 Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.42)
- •5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном
- •6 Решение осесиметричных задач
- •6.1. Открытая штамповка круглых в плане поковок
- •7. Расчет деформированного состояния при плоском пластическом течении
- •8. Курсовая работа
- •8.1.Задание и содержание курсовой работы.
- •8.2. Оформление курсовой работы
- •8.3. Защита и оценка курсовой работы
- •Содержание
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.2.5. Определение температурных изменений в
процессе пластической деформации
В процессе пластической деформации металла около 90% работы, затраченной внешними силами, выделяется в виде тепла, которое оказывает влияние на процесс деформирования и свойства готового изделия. Если предположить, что теплообмен между элементами материала в зоне деформации отсутствует, что вполне приемлемо при скорости движения инструмента выше 5 см/сек [4], повышение температуры в каждой точке может быть оценено путём определения работы деформации в её окрестностях. Если в зоне деформации имеются линии скольжения, вдоль которых касательная компонента скорости претерпевает разрыв, необходимо затратить работу на деформацию сдвига (отнесённой к единице объёма) вдоль этой линии скольжения
где K= - пластическая постоянная материала;
ij – деформация сдвига элемента материала на линии скольжения i, j (рис.4.4), которая определяется
Рис. 4.4 Рис. 4.5
; (4.34)
- нормальная составляющая к поверхности разрыва составляющей скорости материала;
- нормальная составляющая скорости перемещения поверхности разрыва;
- тангенциальные составляющие скорости на линии скольжения.
Величины и могут быть определены на основе кинематически возможного поля скоростей. Повышение температуры элемента материала тогда будет определяться по формуле
. (4.35)
где I - механический эквивалент тепла (I=0,427кГм/кал);
С - удельная теплоемкость материала ;
- плотность материала.
Суммарное повышение температуры металла, при прохождении через несколько линий разрыва (рис.4.5), разделяющих области с однородными полями скоростей, составит
(4.36)
4.3. Пример решения задачи приближенным
энергетическим методом
4.3.1. Разработка математической модели процесс отрезки
На данном примере при применении приближенных энергетических методов с разрывными полями перемещений на границах очага деформаций и неприрывными внутри очага показана возможность определения не только энергосиловых параметров процесса, но и геометрию деформированных заготовок.
Целью работы являлось разработка математической модели процесса разрезки проката на заготовки. В ней функционально взаимосвязаны параметры геометрических искажений формы отрезаемых заготовок, механических свойств разрезаемого материала и схемы разрезки, технологического оборудования и оснастки.
Наличие в известных решениях [9,10] экспериментального этапа для определения поля перемещений, ограниченность рассматриваемых способов разрезки и форм поперечного сечения проката, параметров технологического процесса и оборудования не позволяет в достаточной мере использовать эти решения для целенаправленного совершенствования разделительных операций и выбора оптимальных параметров.
Для преодоления этих ограничений в настоящем примере в расчетах используется разработанная обобщенная схема разрезки (см. рис.4.6) и модель линейно упрочняющейся среды. По предлагаемой расчетной схеме можно рассматривать наиболее прогрессивные способы разрезки с учетом деформационного упрочнения, возникающего как в процессе разрезки, так и в предшествующих операциях, таких как холодная прокатка, волочение или редуцирование.
Приняты следующие допущения:
деформация материала в зоне разрезки является плоской (возможность такого допущения для разрезки проката круглого сечения при отсутствии зазоров экспериментально доказана в работе [3]);
в операции разрезки металл рассматривается как жесткопластическая, линейно упрочняющаяся среда;
граница очага деформации с жесткими зонами - прямая линия, параллельная оси Y (см. рис.4.6);
пластическая область состоит из двух зон расположенных симметрично относительно точки центра разделения а (см. рис.4.6);
плоскость разделения, соединяющая режущие кромки, считается плоскостью разрыва вертикальных составляющих перемещения.
Рис. 4.6
В работе используется метод баланса работ [4]. Вариационное уравнение Лагранжа с учетом всех составляющих работы деформирования и симметрии очага деформации можно записать
, (4.37)
где V - объем очага деформации;
Г0, Г - интенсивность деформаций сдвига соответственно на предшествующей и последующей операции разрезки;
T(Г) - интенсивность напряжений сдвига;
- силы сопротивления по оси X, действующие на перемещениях ;
- напряжение текучести сдвига на поверхности разрыва перемещений ;
- величина разрыва перемещений.
Кривую упрочнения на предшествующих операциях и интенсивность напряжений на стадии разрезки аппроксимируем соответствующими зависимостями
, (4.38)
, (4.39)
где - предел текучести металла на сдвиг;
N, n - опытные коэффициенты характеризующие реологические свойства металла;
N1 - модуль упрочнения линейной аппроксимации кривой упрочнения.
Кинематические граничные условия (см. рис.4.6):
Зона 1:
; ; ; (4.40)
; ; . (4.41)
Зона 2:
; , (4.42)
где , – варьируемые параметры;
ху – деформации сдвига.
Предполагается, что перемещение по оси Y может быть представлено выражением
. (4.43)
Исходя из общих соображений о кинематике движения материала в очаге деформации и граничных условий, функции и можно записать в виде
, (4.44)
где , - варьируемые параметры;
С- постоянная, определяемая из граничных условий.
Тогда, величина перемещения Uy будет равна
, (4.45)
где = h/H - величина относительного внедрения ножа.
Данная формула по своей структуре совпадает с аналогичной зависимостью, приведенной в работе [9] и полученной экспериментально.
Выражение для определения соответствующих деформаций имеет вид
. (4.46)
После интегрирования и определения произвольной функции величина перемещения по оси Х будет равна
. (4.47)
Из граничных условий на линии x=a2 и предполагаемого характера течения металла следует, что а4=1.