3.4. Динамическое моделирование управленческих, экономических и бизнес-процессов

Непрерывный подход к построению имитационных моделей производственных и социальных объектов был разработан Дж. Форрестером (США) и получил широкое распространение. Согласно данной методики моделирования объект-оригинал, независимо от реально наблюдаемого характера его функционирования, формализуется в виде непрерывной абстрактной системы, между элементами которой циркулируют непрерывные «потоки» различной природы. Структура такой модели представляется графически в виде диаграммы (схемы) потоков. Различают следующие типы непрерывных потоков: потоки информации, материалов, заказов, денежных средств, средств производства, людей и т.п. Основными элементами такой непрерывной модели являются абстрактные «накопители» (уровни, бункера, ёмкости, резервуары), а также элементы задержки, которые также могут быть представлены в виде своеобразных «накопителей». Эти два типа элементов модели выполняют функции интегрирования и запаздывания.

Характеристикой состояния каждого накопителя является уровень (объём) находящегося в нём содержимого (материалов, денежных средств и т.п.). Характеристикой состояния элементов задержки является уровень (объём) содержимого того или иного типа, находящийся в запаздывании. В качестве характеристики воздействия одного элемента на другой выступает темп потока, циркулирующего между этими элементами.

Построение динамической модели производственного потока осуществляется на основе изучения причинно-следственных связей элементов производственной системы и реализуется на базе использования математического аппарата системного динамического моделирования. Схематично модель процесса управления производством представлена на рис. 33. Пример преобразования схемы потоков в блок-схему движения оборотных средств предприятия представлен на рис. 34.

Рис. 33. Схема управления производственным потоком

Рис. 34. Преобразование схемы потоков в блок-схему

движения оборотных средств предприятия

Изменения во времени значений уровней содержимого накопителей и элементов задержки под воздействием входящих и исходящих непрерывных потоков описываются дифференциальными уравнениями. Моделирование таких изменений на ЭВМ требуют предварительного перевода дифференциальных уравнений в конечно-разностные уравнения, описывающие функционирование элементов системы в дискретном времени. Методика Дж. Форрестера использует допущение о постоянстве значений темпов всех потоков на протяжении каждого шага моделирования. Это позволяет сразу представить зависимости между характеристиками состояний элементов непрерывной системы и темпами соответствующих потоков в виде простых конечно-разностных уравнений.

Так, значение характеристики состояния x_i – уровня содержимого i-го накопителя в очередной момент (t + t) модельного времени может быть определено из следующего конечно-разностного уравнения первого порядка

x_i (t, t + t) = x_i (t) + t [R_i (t, t + t) – В_i (t, t + t)],

где x_i (t) - значение характеристики состояния (уровня содержимого) i-го накопителя в момент (t) модельного времени, R_i (t, t + t) и В_i (t, t + t) – значения темпов потока, поступающего на вход i-го накопителя, и потока, исходящего из того же накопителя, на интервале (t, t + t) модельного времени (начальные значения характеристик состояний всех элементов системы задаются).

Для определения значений характеристик состояний элементов задержки используются аналогичные уравнения или совокупность таких уравнений. Темпы всех потоков на протяжении шага (t, t + t) считаются равными значениям, вычисленным на начало данного шага. Поэтому значения характеристик состояний всех элементов системы на конец того же шага, т.е. для момента (t, t + t) времени, могут определяться в произвольном порядке, независимо друг от друга. Шаг моделирования t считается постоянной величиной и выбирается в каждом конкретном случае исходя из целей моделирования.

Значения темпов потоков для очередного шага моделирования определяют исходя из известных значений характеристик состояний элементов системы на начало того же шага, параметров этих элементов и ряда других величин. В случае необходимости значения темпов потоков ограничиваются сверху таким образом, чтобы исключить появление отрицательных значений характеристик состояний соответствующих элементов в конце данного шага моделирования.

Модели системной динамики включают накопители или уровни, связанные между собой управляемыми потоками и содержат четыре основных элемента (рис. 35): 1) накопители (уровни), обозначаемые на схемах в виде прямоугольников; 2) темпы, перемещающие содержимое одного накопителя к другому – в виде сплошных стрелок; 3) функции решений, которые регулируют темпы между уровнями – в виде вентилей; 4) каналы информации, соединяющие функции решения с уровнями – в виде пунктирных стрелок.

Уровни характеризуют возникающие накопления внутри системы. Это товары, имеющиеся на складе, товары в пути. При необходимости могут быть рассмотрены также банковская наличность, производственные площади и численность рабочих. Уровни представляют собой те значения переменных в данный момент, которые они имеют в результате накопления из-за разности между величинами входящих и исходящих темпов. Уровни используются для моделирования всех шести потоков реального производства: информации, материалов, заказов, денежных средств, рабочей силы и оборудования.

Важно выяснить основное различие между уровнями и темпами, поскольку по единице измерения переменных ещё нельзя судить, относятся ли они к уровням или темпам, т.к. некоторые уровни измеряются такими же количественными показателями, что и темпы (например, единицы в неделю).

Рис. 35. Условные обозначения элементов потоковой модели

Для определения, является ли переменная уровнем или темпом, необходимо выяснить, может ли переменная существовать и иметь определённое значение в системе, приведённой в состояние покоя. Значение уровня остаётся даже при прекращении всякого движения в форме потоков. Например, при прекращении поступления и оправки товаров на складе сохраняется определённый уровень их запасов. Если бы вся деятельность в системе остановилась, то уровни физических величин, таких, как товары, денежные средства, рабочая сила, могли бы быть определены и в этом случае (в отличие от темпов).

Уровни используются не только в сетях физических величин, но и в информационной сети, в которой они часто имеют единицы измерения, характерные для темпов (например, средний уровень сбыта за прошлый год может измеряться объёмом за месяц или за год). Но это не темп, который характеризует мгновенную скорость передачи от какого-либо одного уровня к другому. При тенденции постоянного роста средний темп сбыта, определённый в любой момент времени, никогда не будет равен фактическому текущему темпу сбыта в тот же самый момент. Средняя величина сбыта часто трактуется как уровень сбыта или уровень деловой активности. Средний уровень сбыта определяется путём интегрирования мгновенных фактических темпов сбыта за некоторый период времени, например, за год. Поэтому он описывается уравнениями такой же формы, как и другие уровни в системе. У системы, достигшей состояния покоя, средняя величина сбыта за прошлый год представляет собой уровень.

Темпы определяют существующие мгновенные потоки между уровнями в системе. Темп определяет активность, а уровни измеряют состояние, как результат активности в системе. Темпы и уровни имеются во всех шести видах сетей, которые могут составлять систему. Темпы устанавливаются на основе уровней в соответствии с законами, определяющими вид функций решений. По величине темпов определяют уровни. В состав уравнений, которыми определяется темп, обычно входит и уровень, из которого выходит данный темп.

Функции решений (или уравнения темпов) определяют, каким образом имеющаяся информация об уровнях приводит к выбору решений, связанных с величинами текущих темпов. Все решения касаются предстоящих действий и выражаются в форме темпов (выдачи заказов, приобретения оборудования, найма рабочей силы). Функции решений имеют отношение к решениям, принимаемым в процессе управления, а также к действиям, обусловленным естественным состоянием системы. Функция решения может иметь вид элементарного уравнения, определяющего простейшую реакцию темпа на состояние одного или двух уровней (например, производительность транспортной системы часто может быть адекватно выражена количеством товаров в пути, представляющим собой уровень, и константой – средним запаздыванием на время транспортировки). Но функция решения может представлять собой и продолжительную и детально разработанную последовательность вычислений, выполняемых с учётом изменения ряда дополнительных условий.

Поскольку темпы переносят содержимое от одного уровня к другому, поэтому все уровни внутри одной сети должны иметь однородное содержимое. Входящие и исходящие темпы, связанные с уровнем, должны переносить предметы того же самого вида, что и содержащиеся в уровне. Чтобы отразить деятельность промышленного предприятия необходимы несколько взаимосвязанных сетей.

В процессе моделирования используются следующие сети, представляющие различные типы переменных – заказов, материалов, денежных средств, рабочей силы и оборудования, соединённых в единое целое с помощью сети информации. При этом любая из этих сетей может быть разбита на несколько отдельных частей (например, типы материала в различных частях материальной сети могут быть различными). Материалы различного типа не должны смешиваться, поэтому уровни в одной части сети не могут быть связаны посредством темпов с уровнями из другой части.

Информационная сеть может идти от уровня в любой из шести сетей, к темпу в той же или другой сети.

Сеть материалов включает все темпы и запасы реальных предметов – сырья, незавершённого производства, готовой продукции, товаров.

Сеть заказов содержит заказы на товары, требования на новую рабочую силу и контракты на новую производственную площадь. Заказы представляют собой результат решений, которые не нашли своего отражения в темпах одной из других сетей. Они образуют связующее звено между явными решениями и результатами в виде неявных решений в сетях материалов, денежных средств, рабочей силы и оборудования.

При моделировании денежные средства понимаются как кассовая наличность, а поток этих средств есть фактическое движение платежей между денежными уровнями. С позиций моделирования действий фирмы, банковская наличность представляет собой денежный уровень. Счета к получению не следует считать денежными средствами, даже если они могут быть реализованы как товары, - они могут быть переданы по информационной сети как свидетельства о праве на оплату. Цена есть также информация, а не часть денежной сети.

В точке выполнения заказов создаются три потока: выполненных заказов, уменьшающий задолженность по заказам; реальных товаров от поставщика к покупателю; информации о счетах к получению, представляющих собой произведение цены на темп потока товаров. Уровень счетов к получению вместе с запаздыванием на время оформления документов определяют темп потока денег, поступающих с банковского счёта покупателя к поставщику. Этот темп увеличивает уровень банковского счёта поставщика, а информация о его темпе уменьшает уровень счетов к получению.

Банковский счёт, трактуемый фирмой как денежный уровень, для банка представляет счёт, который может быть оплачен. Счёт не содержит денежных средств, но является информацией, определяющей право фирмы изъять определённую сумму.

Сеть рабочей силы отображает наём, использование и увольнение работников. Здесь фигурирует определённое число людей как индивидуумов, а не количество человеко-часов труда.

Сеть оборудования включает производственную площадь, инструмент и оборудование, необходимые для производства товаров. Она показывает, как функционируют предприятия, каково имеющееся оборудование, какая его часть находится в данный момент в эксплуатации (для определения уровня производительности), каков темп выхода орудий производства из строя.

Информационная, сеть представляющая собой последовательность переменных темпов и уровней, начинается от уровней и темпов в пяти других сетях и заканчивается у функций решений, определяющих темпы в этих сетях. Она переносит информацию от уровня к точкам решений, а также информацию о темпах в других сетях к уровням в сети информации. В самой сети информации существуют уровни и темпы. Информация соединяет и заставляет взаимодействовать остальные сети.

Рассмотрим пример моделирования деятельности предприятия (рис. 36), которое осуществляет коммерческую деятельность в рыночной среде, реализуя товары своим покупателям и пополняя запас товаров поставками. Поставки оплачиваются с отсрочкой на некоторый период времени, т.е. на условиях товарного кредита. В результате образуется кредиторская задолженность поставщикам. В противоположность этому продажи и их оплата синхронны, товарный кредит покупателям не предоставляется, что соответствует случаю предприятий розничной и, отчасти, мелкооптовой торговли. Интенсивность потока продаж не более того, что обеспечивается наличным запасом, и не может превышать величины, определяемой текущим рыночным спросом. Структура внутрипроизводственных потоков включает потоки продаж, поставок и их оплаты.

Эти потоки образуют замкнутый цикл движения оборотных средств по цепи запаса товаров, денежных средств и кредиторской задолженности поставщикам. С целью исключения деталей, несущественных на первоначальных этапах исследования, предприятие рассматривается в условиях, когда вся получаемая прибыль изымается, например, в виде дивидендов.

В противном случае изучаемые процессы, происходящие в цикле движения оборотных средств, пришлось бы анализировать совместно с процессом роста предприятия в результате присоединения нераспределенной прибыли к собственным средствам. Следовательно, величина собственных средств предприятия неизменна. В развитии исследования предположение о полном изъятии прибыли снимается. Так как вся прибыль изымается, приток денежных средств в результате продаж равен продажам в себестоимости.

Рис. 36. Потоковая модель функционирования предприятия

Предприятие имеет собственные средства, вместе с кредиторской задолженностью финансирующие активы. Основные средства, их приобретение и амортизация исключены из рассмотрения, так, чтобы выделить движение оборотных средств, по возможности, в «чистом виде». Можно считать, что основные средства достаточно малы, чтобы пренебречь их существованием (точнее, пренебречь амортизационными отчислениями по сравнению с оборотными средствами).

Предприятие изучается в условиях значительной товарной номенклатуры, что особенно характерно для розничной торговли. Считается, что товарная номенклатура достаточно однородная с точки зрения объемов продаж и поставок, т. е. нет разновидностей товаров, существенно выделяющихся в этом отношении. Поэтому интенсивности потоков, величины средств и их источников количественно характеризуются суммарно по номенклатуре.

Деятельность предприятия изображается с помощью переменных величин, рассматриваемых как функции времени.

Средства предприятия, активы: Z(t) — запас товаров, руб.; D(t) — денежные средства, руб.

Источники средств: K(t) — кредиторская задолженность предприятия поставщикам; S = const — собственные средства, руб., постоянная величина.

Потоки средств характеризуются их интенсивностями, которые измеряются в стоимостях, перемещающихся в потоках в единицу времени: fpros(t) — продажи, в себестоимости товаров, руб./ед. времени; fpos(t) — поставки товаров, руб./ед. времени; fopl(t) — оплата поставок, руб./ед. времени.

Считается, что продажи, поставки и их оплата осуществляются непрерывно, т. е. в любой момент времени интенсивности соответствующих потоков имеют некоторые значения. Такие условия типичны для мелкооптовой и розничной торговли. Это означает, что фактором партионности можно пренебречь. Это в свою очередь позволяет считать интенсивности потоков непрерывными или кусочно-непрерывными функциями и изображать графики их изменений во времени. (Для изображения партионного движения в большой степени пригодны математические модели потоков дискретных событий.)

Подобного рода представление внутрипроизводственных потоков с помощью непрерывных переменных величин суммарно по номенклатуре предметов характерно для задач стратегического и бюджетного планирования и широко применяется, например, в известных программных средствах фирм «Альт» и «Про-Инвест-Консалтинг».

В рассматриваемую простейшую модель движения оборотных средств не включаются банковские ссуды; можно считать, что рассматриваемое предприятие - малое или среднее, для которого банковские ссуды недоступны.

Математическая модель движения оборотных средств включает зависимости между текущими значениями интенсивностей потоков и величинами активов - запаса товаров и денежных средств. Текущая величина актива образуется как результат притока входящих потоков и оттока исходящих. Для запаса товаров:

где t = 0 - начальный момент существования предприятия, Z(0) - запас товаров в начальный момент.

Аналогично для денежных средств:

.

Данные соотношения удобнее записывать после дифференцирования по времени:

т. е. скорость изменения актива равна интенсивности входящего потока минус интенсивность исходящего.

Так как оплата поставок осуществляется с отсрочкой, то функция интенсивности потока оплаты поставок в точности представляет собой функцию интенсивности поставок, сдвинутую вправо по оси времени на период отсрочки оплаты:

fopl(t) = fpos(t – T_K),

где T_K - период отсрочки оплаты поставок.

Величину кредиторской задолженности следует рассчитывать аналогично тому, как это сделано для активов, т.е. как результат притоков и оттоков. Представленная в виде интегральных соотношений кредиторская задолженность описывается неположительными числами:

.

Определенные интегралы - это суммарные притоки и оттоки по входящему и исходящему потоку соответственно, за период от момента времени t = 0 до t. Приток-оплата отстает во времени от оттока-поставок. Поэтому остаток - кредиторская задолженность - будет отрицательным, учитывая, что в начальный момент существования предприятия кредиторская задолженность K(0) была нулевая.

Более удобная форма записи получается после дифференцирования по времени:

.

Сущность рассмотренных зависимостей между интенсивностями потоков, активами и источниками средств состоит в балансе притоков и оттоков по отношению к некоторым накопителям. Величины активов представлены в виде накопителей - «емкостей» с содержимым, изображаемым положительными значениями переменных величин. Величина кредиторской задолженности показана как изъятие из накопителя, отрицательное по отношению к нулевому уровню.

В начальный момент существования любого предприятия средства вносятся в уставный фонд, как правило, в денежной форме. Таким образом, сумма уставного фонда рассматриваемого простейшего предприятия равна сумме денежных средств D(0) в момент t = 0. Так как нет нераспределенной прибыли, присоединяемой к собственным средствам, то сумма последних всегда равна уставному фонду, следовательно, денежным средствам D(0) в момент t = 0. Аналогично случаю кредиторской задолженности, в математической модели собственные средства изображаются накопителем с отрицательным содержимым:

S = – D(0). (13)

Это позволяет записать уравнение баланса активов и источников средств. Уравнение получается путем почленного сложения выражений для Z(t), D(t) и K(t):

Z(t) + D(t) + K(t) = Z(0) + D(0) + K(0). (14)

Учитывая, что Z(0) = 0 и K(0) = 0, т. е. в момент начала существования предприятия запаса товаров и задолженности нет; учитывая (13), получается уравнение баланса:

Z(t) + D(t) + K(t) = – S

Z(t) + D(t) + K(t) + S = 0.

Выше обоснована взаимозависимость текущей интенсивности потока продаж и текущего запаса. Применительно к простейшему предприятию можно сказать, что продажи не могут быть больше того, что позволяет наличный запас товаров. С другой стороны, при данной интенсивности потока продаж запас товаров не может быть ниже некоторого уровня.

Простейшее предприятие здесь рассматривается в условиях, когда фактор ограниченности пропускной способности не проявляется, т.е. пропускная способность имеется «с запасом». Тогда взаимозависимость можно представить в виде неравенства:

,

где T_Z - норма оборачиваемости запаса товаров в ед. времени, показатель оборачиваемости.

Это неравенство означает, что предприятие искусственно уменьшает продажи по сравнению с рыночными, товар «придерживается». Если же деятельность предприятия осуществляется без искусственного «придерживания» товара и без избыточного запаса, тогда данное выражение следует рассматривать в виде строгого равенства.

Простейшее предприятие функционирует в изменяющейся рыночной среде, что представляется с помощью переменной величины r(t), зависящей от времени и обозначающей максимальное значение интенсивности потока продаж, достижимое предприятием исходя из текущего рыночного спроса:

.

Математическая модель дополняется формальными ограничениями на неотрицательность переменных величин:

- означает, что отток денежных средств не должен приводить к их дефициту

- выражения фиксируют однонапраленность соответствующих потоков, что можно понимать как запрет возврата товаров покупателями и поставщикам.

Рассматриваемая математическая модель функционирования предприятия записывается в виде следующей системы уравнений и неравенств:

в которой параметрами являются T_Z, T_K и S.

Математическая модель имеет шесть переменных величин (три интенсивности потоков и три переменных содержимого накопителей). Неравенства выступают в качестве ограничений, накладываемых на протекающие процессы.

Период оборачиваемости запаса товаров, как правило, больше периода отсрочки оплаты поставок. Поэтому задача планирования рассматривается в условиях T_Z > T_K.

Поставки оплачиваются с отсрочкой на период T_K. Поэтому функция оплаты fopl(t) - это функция поставок, сдвинутая вправо по оси времени на период T_K. Тогда

fopl(i) = fpos(i – Tк).

Выручка от продаж накапливается в виде денежных средств и расходуется на оплату поставок, а также вся прибыль изымается из оборота в виде дивидендов.

Интенсивность потока продаж в модели зависит от рыночного спроса r(t) и величины запаса товаров Z(t). Считается, что продажи не могут превышать рыночные ограничения, а также максимальную величину, которую позволяет текущий запас товаров:

где T_Z - показатель оборачиваемости запаса товаров, измеряемый в единицах времени.

В соответствии с формализованной постановкой задачи, в качестве переменных управления выбраны две величины: поставки и реализация.

За переменную управления примем только интенсивность

поставок. Тогда для исключения неоднозначности в определении интенсивности реализации примем допущение о том, что эта величина является минимальной из двух величин:

r(t) и Z(t)/T_Z

fpros i = min(ri, Zi / T_Z).

Количественные связи между содержимым блоков и интенсивностями потоков задаются в следующем виде: скорость изменения содержимого блока равна разности интенсивностей входящих и исходящих потоков:

Zi = Zi–1 + fpos i–1 – fpros i–1,

Di = Di–1 + fpros i–1 – fopl i–1,

Ki = Ki–1 + fopl i–1 – fpos i–1,

Si = Si–1.

Как следствие, можно записать следующее:

Si = – Sуст = const.

В связи с тем, что, согласно методологии динамического моделирования, активы представляют собой неотрицательные величины, а источники средств - неположительные, имеем

Zi ≥ 0,

Di ≥ 0,

Si < 0,

Ki ≤ 0.

Поскольку по условию задачи поставляемые поставщиками и реализуемые покупателям товары не могут быть возвращены обратно, то

f pos i ≥ 0

f pros i ≥ 0.

Функция потока оплаты поставок представляет собой сдвинутую вправо по оси времени на период T_K функцию поставок. В силу неотрицательности последней

f opl i ≥ 0.

Поскольку в начальный момент существования предприятие располагало только собственными средствами, равными денежным, то

D0 = Sуст, Z0 = K0 = 0.

Тогда получаем баланс активов и источников средств:

Zi + Di – Sуст + Ki = 0.

Существенным обстоятельством является факт влияния процесса функционирования до некоторого момента на процесс функционирования после этого момента. Такое влияние возникает, поскольку в данный текущий момент оплачиваются предшествующие поставки.

Поэтому процесс функционирования предприятия после начала планового периода зависит от процесса функционирования на отрезке до начала планового периода. Следовательно, возникает необходимость задать состояние предприятия до момента t0 не как значения интенсивностей потоков и содержимого накопителей, а как специальным образом определяемый и задаваемый исходный процесс функционирования. Таким процессом естественно считать функционирование в условиях постоянства потоков и содержимого накопителей - стабильное, невозмущенное функционирование. По этим же причинам в задаче планирования следует потребовать перевода производственной системы в новое стабильное состояние. Если невозмущенность функционирования после момента tpl не потребовать, то увеличение рентабельности при постоянстве собственных средств возможно при увеличении поставок на отрезке [tpl–T_K, tpl], так как оплата этих поставок потребуется уже после окончания планового периода, что не повлияет на рентабельность (поскольку критерий рентабельности рассчитывается лишь для данного планового периода).

Анализируя параметры стабильного функционирования, связь величины содержимого накопителя K(t) с интенсивностями входных и выходных потоков в условиях стабильности можно выяснить на основе представления о времени полного обновления этого содержимого. По определению стабильного функционирования все потоки равны и, в частности, входной поток блока K(t) равен выходному. Интенсивность этих потоков в стабильном функционировании обозначим переменной величиной f.

Тогда содержимое блока K(t) полностью обновляется за время T_K, так как это время отсрочки оплаты поставок:

Ki = – f ∙T_K,

(знак «минус», поскольку источники средств представляются неположительными величинами).

Для начального состояния системы потоков это соотношение будет выполняться автоматически в силу задания начальных условий (как будет показано ниже). Для конечного состояния данное уравнение следует задать как ограничение, налагаемое на систему потоков. Кроме того, по условию стабильного функционирования следует задать постоянство интенсивности потока поставок на отрезке [tpl – T_K, tpl]

Из этого следует, что к моменту времени t = tpl или при i = N интенсивность потока оплаты fopl N будет равна fpos N. Поэтому ограничение на равенство потока поставок и их оплаты в момент t = tpl задавать не нужно.

Чтобы система потоков находилась в стабильном состоянии, следует задать ограничение, где в качестве f принимается величина fpos N, а также равенство fpos(t) и fpros(t) в момент t = tpl

fpros N = fpos N.

Таким образом, уточненная постановка задачи выглядит следующим образом: для производственной системы (рис. 36) найти план поставок на плановом периоде, обеспечивающий максимум продаж, при условиях:

1) до начала планового периода производственная система находилась в известном состоянии стабильного функционирования;

2) после окончания планового периода производственная система находится в некотором состоянии стабильного функционирования;

3) спрос на товары скачкообразно изменяется в момент времени внутри планового периода.

Состояние предприятия в начале периода планирования можно задать значениями пяти переменных величин: Z0, D0, K0, fpos 0, fpros 0, и совокупностью значений функции оплаты f opl i поставок на отрезке [t0, t0 + TK].

Для численного решения задачи методом имитационного моделирования этой цели разрабатывается электронная таблица, содержащая лист исходных данных, лист расчета производственно-финансовых потоков и лист графиков для визуализации получаемых решений.

На Листе 1 (рис. 37), в верхней части таблицы находятся параметры, значения которых можно изменять с клавиатуры (за исключением TK, изменение которого требует корректировки формул расчета потоков). В нижней части таблицы находятся рассчитываемые параметры, значение которых получаются с помощью Excel-формул по значениям параметров из верхней части таблицы.

Момент ступенчатого изменения рынка t1 - номер недели, в начале которой ожидается резкое изменение рыночного спроса (в данном случае падение). В связи с предположением, что до начала периода планирования предприятие функционировало в стабильных условиях, то до этого момента интенсивности всех потоков равны между собой. Эта величина представляет собой начальную интенсивность потоков f0. C1 и C2 - максимальные значения потока продаж, соответствующие рыночному спросу в периоды времени до и после изменения спроса соответственно. TK - период отсрочки оплаты поставок. TZ - норма оборачиваемости запаса. Последний задаваемый параметр - D0 / Z0 - доля начальной величины денежных средств в начальной величине запаса товаров.

Начальный запас товаров Z0 рассчитывается как произведение начальной интенсивности потоков, то есть интенсивности потока продаж, на норму оборачиваемости запаса:

Z0 = f0 ∙TZ.

Начальная величина денежных средств равна произведению начальной величины запаса товаров на долю денежных средств от него:

D0 = Z0 ∙D0 / Z0.

Начальная величина кредиторской задолженности:

K0 = – f0 ∙TK.

Начальная величина собственных средств находится из уравнения баланса:

S0 = – Z0 – D0 – K0.

На Листе2 (рис. 38) выполняется расчет происходящих процессов (потоков) при помощи механизма формул. В формулах в строке 5 для ссылки на оборачиваемость запаса используются абсолютные ссылки на параметры Листа1, записываемые как Лист1!$E$3. Формула в ячейке D5 введена вручную (=МИН(C6/Лист1!$E$7;D4)), затем она была скопирована в ячейку D6. При копировании изменились только два члена, а ссылка на ячейку оборачиваемости запаса осталась неизменной.

При расчётах на Листе2 (Потоки) ссылаются на ячейки в Листе1 (Параметры). Формулы для расчета переменных величин в самую первую неделю вводятся особым образом и отличаются от формул для других недель, так как для первой недели нет предшествующей.

Начальные значения активов и источников средств представляют собой значения рассчитываемых параметров с Листа1 (Параметры), то есть начальное значение запасов товаров - Z0, денежных средств - D0, кредиторской задолженности - K0 и собственных средств - S0.

Начальные значения интенсивностей всех потоков - поставок товаров, их оплаты и реализации - равны величине начальной интенсивности потоков f0 с Листа1 (Параметры).

Первая колонка - названия рассчитываемых потоков. Эта колонка, а также верхняя строка с номерами недель представляют собой закрепленную область для того, чтобы номера недель и названия потоков не исчезали при прокручивании листа.

Общий вид формул расчета величин на Листе2 (Потоки) согласно методу имитационного моделирования:

f_k ⁱ = f_k ⁱ (z ^{i −1} , f ^{i −1}), k = 1,2,…, P,

где f_k ⁱ - интенсивность k-го потока в i-ю неделю, z ⁱ_r - величина r-го «запаса» (то есть разновидности средств или источников средств) в i-ю неделю,

z ^{i −1} = (z₁ ^{i −1} , z₂ ^{i −1} ,…, z_R ^{i −1}),

f ^{i −1} = (f₁ ^{i −1}, f₂ ^{i −1},…, f_P ^{i −1}), (15)

где R - количество наименований «запасов», Р - количество потоков, Ir - множество индексов потоков, входящих в или выходящих из r-го «запаса».

Выражения означают, что значение потока в i-ю неделю рассчитывается по значению «запасов» и потоков в предыдущую неделю, значение «запаса» рассчитывается по значению этого же запаса в предыдущую неделю и значениям потоков в данную неделю.

Компьютерная программа составлена для случая функции сбыта, когда выражение расчета потока продаж в системе уравнений записывается в виде уравнения, то применяя Excel-формулу, получим

fpros i = МИН(Zi / TZ; ri), (16)

где TZ — оборачиваемость запаса товаров, постоянная величина.

В компьютерной программе, на листе «Потоки» величины получены следующим образом:

• рынок ri — по формуле =ЕСЛИ(№ недели < t1; C2; C1), где № недели — номер недели в соответствующем столбце в строке порядковых номеров недель, t1 - номер недели, в начале которой резко изменяется рынок, C1 и C2 - интенсивности рыночного спроса до и после его изменения;

• реализация товаров — по формуле (16);

• запас товаров, денежные средства и кредиторская задолженность — по формуле (15);

• оплата поставок — по формуле fopl(t) = fpos(t – T_K),

т. е. значения в этой строке представляют собой значения из строки поставок товаров в кредит со сдвигом вправо на TK недель (значения строки в первые TK недель равны начальной интенсивности потоков f0);

• собственные средства — по формуле Zi + Di – Sуст + Ki = 0.

Значения средств и потоков на первом шаге, то есть в первую неделю, взяты из Листа1 (Параметры), из f0, Z0, D0, K0 и S0.

Ячейка реализации за плановый период - критерий оптимальности, который рассчитывается как сумма значений потока продаж за плановый период.

Лист3 (Графики) содержит графическое представление получаемых результатов (рис. 39). При создании диаграммы следует использовать Мастера диаграмм, который осуществляет поэтапное руководство процессом построения диаграммы. Во многих случаях Excel может строить диаграмму по выделенным данным.

Рис. 37. Ввод исходных данных в Excel

Рис. 38. Ввод математических соотношений в Excel и расчёт показателей модели

Рис. 39. Представление результатов моделирования в графической форме

Динамическое моделирование при формировании механизма повышения эффективности организации производственной системы предполагает составление плана-графика работ, который должен учитывать потребителей продукции предприятия, колебание спроса на продукцию, факторы, влияющие на эффективность организации производственной системы. В целях включения всех возможных работ, необходимых для разработки механизма повышения эффективности организации производственной системы, следует построить математическую модель, описывающие все аспекты функционирования предприятия, влияющие на эффективность организации ПС. В основе построения данной модели используется методика, разработанная Дж. Форрестором и описанную в его труде «Основы кибернетики предприятия».

Предлагаемая модель содержит в себе десять факторов, влияющих на эффективность организации ПС: исполненные заказы потребителей; производственные заказы на пополнение складских запасов готовой продукции; производство; заказы на приобретение основного сырья и материалов; расходы на подготовку производства и освоения новой продукции; трудовые ресурсы предприятия; опоздание отгрузок заказов потребителям; заказы потребителей; финансовые потоки; прибыль предприятия.

Взаимосвязь вышеуказанных факторов представлена на рис. 40, однако ключевым для построения механизма повышения эффективности организации производственной системы является фактор производство, который позволяет проследить цепочку создания стоимости продукта (рис. 41).

Рис. 40. Факторы модели и их взаимосвязь

Рис. 41. Модель производства машиностроительного предприятия

На основе факторов (уровней математической модели), потоков (информационных, финансовых, материально-технических, трудовых ресурсов, заказов) и их темпов, входных и выходных данных, можно построить математическую модель, описывающую эффективность организации ПС. Входными данными в такой модели являются производственные заказы для восстановления складского запаса; количество заказов, которые можно исполнить за счет имеющихся складских запасов; отклонение отгрузок заказов на предприятии (переменная величина, характеризующая опоздание сроков исполнения заказов); закупки сырья и материалов на предприятии; общая численность рабочих на предприятии. В модели реализуются производственные процессы, направленные на исполнение заказов потребителей и восстановление необходимого складского запаса. Основными выходными данными модели являются: уровень текущих производственных заказов для восстановления складских запасов; количество рабочих, необходимых для выполнения поступающих в производство заказов; желательная численность рабочих на предприятии; количество отгруженных заказов потребителям; объем закупок сырья и материалов. Такая модель может насчитывать в себе несколько сотен показателей и быть трудоемкой в осуществлении расчета. Но вместе с тем, построенные на ее основе графики, отражают текущее состояние уровня эффективности организации ПС и дают возможность прогнозирования реакции системы на различного рода изменения во внешней и внутренней среде (например, задержка поставки сырья, простои производства, возникновение дебиторской задолженности).

В целях наглядности применения описанной выше модели и отражения с ее помощью функционирования разрабатываемого механизма повышения эффективности организации производственных систем, рассмотрим один из факторов, влияющих на эффективность организации ПС, - прибыль предприятия до налогообложения. Ниже представлены формулы, позволяющие рассчитать основные необходимые показатели.

;

;

где П_дон - прибыль до налогообложения за анализируемый период (руб.); ВЗСЗ - количество заказов, выполняемых за счет складских запасов (в единицах готовой продукции) за анализируемый период; ОВЗ - отгруженные заказы потребителей (в единицах готовой продукции) за анализируемый период; - средневзвешенная цена готовой продукции предприятия (руб. за единицу); Себ - себестоимость единицы изделия в складских запасах (руб. за единицу); ФЗП - месячный фонд заработной платы предприятия (руб.); ПСЗ - объем производства для восстановления складского запаса (в единицах готовой продукции) за анализируемый период; - среднемесячная заработная плата на одного работающего (руб.); - средняя производительность труда на предприятии за анализируемый период; Р_ДСпост - постоянный расход денежных средств (руб.) за анализируемый период; К_НЗСЗ - коэффициент нормального количества заказов, удовлетворяемых за счет складских запасов предприятия; З - количество поступивших на предприятия заказов (в единицах готовой продукции) за анализируемый период; ЗП - количество производственных заказов потребителей (в единицах готовой продукции) за анализируемый период; О_П - отклонение производства (недели); N – продолжительность анализируемого периода (недели); ЧП - численность персонала на предприятии (человек); СЗ_общ - совокупный объем складских запасов (в единицах готовой продукции) за анализируемый период.

Исходные данные для проведения расчетов и их результаты представлены на рис. 42.

Рис. 42. Результаты моделирования прибыли до налогообложения предприятия

Применение динамического моделирования для формирования механизма повышения эффективности организации производственных систем позволит более детально проработать план-графика работ, который должен охватывать следующие аспекты деятельности предприятия: организацию материально-технического обеспечения, сбыта и логистики; организацию подготовки производства и освоения новой продукции; организацию основного производства; организацию вспомогательных и обслуживающих процессов; организацию ремонта и техобслуживания оборудования; организацию управления качеством продукции; организацию работ по обеспечению производства кадрами, развитию персонала; документооборот и нормативную базу проекта; информационное обеспечение проекта; организацию процесса функционирования механизма повышения эффективности организации производственной системы.