Лабораторные задания и методические указания по их выполнению

Задание первое.

Исследовать влияние параметров линейных динамических звеньев САР на их ЛЧХ.

Задание второе.

Исследовать поведение годографов ККП линейных динамических звеньев САР при изменении параметров звеньев.

Лабораторные задания выполняются на ЭВМ с использованием программных средств для моделирования ЛЧХ и годографов ККП линейных динамических звеньев САР. Запустите программу, соответствующую моделированию ЛЧХ (или годографов ККП). Постройте графики ЛЧХ (годографов ККП) с использованием параметров индивидуального задания. Наблюдайте поведение функций при различных значениях параметров. Определите граничные значения параметров и функций. Зарисуйте графики.

Сравните результаты моделирования с результатами расчетно-практических заданий. Сделайте выводы по результатам исследований.

Контрольные вопросы по лабораторной работе №2

1. Что такое комплексный коэффициент передачи (ККП) для САР и ее звеньев? Какова связь между ККП и ПФ?

2. Какова связь между амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ), фазово-частотными характеристиками (ФЧХ) и ККП?

3. Какова методика определения АЧХ и ФЧХ?

4. Для чего используются асимптотические логарифмические частотные характеристики?

5. Как определяются сопрягающие частоты?

6)Что такое годограф ККП? Для чего он используется?

Как его построить?

7.4.Лабораторная работа № 3. Исследование устойчивости сар

Целями работы являются:

• закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков анализа устойчивости замкнутых систем регулирования по их линейным моделям с использованием критерия Найквиста-Михайлова;

• изучение влияния на устойчивость систем параметров динамических звеньев САР.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Критерий устойчивости Найквиста-Михайлова основан на рассмотрении частотных характеристик разомкнутых САР и вытекает из принципа аргумента. Передаточная функция САР, имеющей единичную обратную связь (ОС) (рис. 7.2а), имеет вид

Ф(р)=

W(p) 1 + W(p)

, (7.20)

где W(р) - передаточная функция разомкнутой САР

g(t) e(t) x(t) g(t) e(t) x(t)

W(p) W(p)

Z(p)

a б

Рис. 7.2

При неединичной ОС (рис. 7.2 б)

Ф(р)=

W(p) 1 + Z(p)W(p)

. (7.21)

Так как по условию разомкнутая САР считается устойчивой, то для вывода амплитудно-фазового критерия устойчивости замкнутой системы достаточно проанализировать вспомогательную функцию

F(j)=1+W(j). (7.22)

Представляя W(j) в виде дроби

W(j)=

Mp(j) Dp(j)

, (7.23)

получим

F(j)=

Dp(j)+Mp(j) D(j) Dp(j) Dp(j)

, (7.24)

Знаменатель функции (7.24) представляет собой характеристическую кривую разомкнутой системы, а числитель - характеристическую кривую замкнутой системы.

Изменение аргумента функции

F(j)=

D(j) Dp(j)

,

при возрастании  от 0 до + равно разности изменений аргумента D(j) и D_p(j), то есть

argF(j)=argD(j) - argD_p(j) = (n-2m)/2 - n/2 =-m (7.25)

0 0 0

где n- число корней характеристического уравнения. m- число корней в правой полуплоскости. Система будет устойчива, если m=0, то есть, если

argF(j)=0 , (7.26)

0 .

Вектор F(j) опишет угол, равный нулю, если его годограф не охватывает начало координат (рис. 7.3 а), а в плоскости W(j) это будет соответствовать случаю, когда точка (-1; j0) будет находиться вне АФХ (рис. 7.3 б).

j V() j V ()

A

= =0 -1 =0



U() U()

 

a б

Рис. 7.3

В окончательном виде амплитудно-фазовый критерий устойчивости формулируется следующим образом: САР будет устойчивой, если разность между положительными и отрицательными переходами АФХ отрезка действительной оси (-  ... -1) равна р/2, где р - число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью. Переход W(j) (с возрастанием ) из верхней полуплоскости в нижнюю считается положительным, а из нижней в верхнюю - отрицательным.

Поскольку в лабораторной работе исследуются только системы с устойчивыми и нейтральными динамическими звеньями, то критерий устойчивости может быть сформулирован следующим образом :

Если годограф разомкнутой линейной системы не охватывает точку с координатами (-1; j0), то соответствующая этой системе замкнутая система, полученная путем замыкания единичной обратной связи, будет устойчива.