Лабораторно-практические задания и методические указания по их выполнению

Задание первое. Исследовать возможности получения элементарных линейных динамических звеньев: интегрирующего, дифференцирующего, инерционного, форсирующего из схемы универсального корректирующего звена на операционном усилителе (рис.7.1) путем изменения значений сопротивлений и емкостей в этой схеме.

R2

R1

C2

-

U_вх C1

+

К_оу U_вых

Рис. 7.1

Указания по выполнению. Для выполнения задания следует воспользоваться выражением передаточной функции для схемы рис. 7.1:

K(p)= R2 (pT1+1) R1 (pT2+1)

(7.1)

, (1)

где T₁=R₁C₁, T₂=R₂C₂, и выражениями дифференциальных уравнений и передаточных функций для элементарных типовых звеньев:

- интегрирующего:

dx2 dt

=kx1 , (7.2)

(2)

K(p)=

K p , (7.3)

(3)

- дифференцирующего:

х2=К	dx1
K(p)=	dt (7.4) Kp , (7.5)

- инерционного апериодического звена:

T	dx2 dt	+x2=kx1 , (7.6)		(6)
K(p)= k . Tp+1			(7.7)	(7)

- дифференцирующего форсирующего звена первого порядка:

x2=k(

dx1 dt

+x1) , (7.8)

(8)

K(p)=k(p+1) . (7.9)

Изменяя значения параметров в схеме рис. 1 (R1, R2. C1. C2. K_оу), получите выражения для передаточных функций (7.3), (7.5), (7.7) и (7.9) из (7.1).

Задание второе. Записать выражения импульсной переходной характеристики g(t) и переходной характеристики h(t) для звеньев, рассмотренных в первом задании. Построить графики полученных функций.

Указания по выполнению. При выполнении задания можно воспользоваться таблицами преобразований Лапласа или использовать обратное преобразование Лапласа для определения импульсной переходной характеристики g(t):

g(t)=

1 2j

c+j   K(p)eptdp (7.10) c+j 

(10)

и интегрирование импульсной переходной характеристики для получения переходной характеристики:

h(t)=

t  0

g(t)dt . (7.11)

Задание третье. Составить разностные уравнения для дискретного (цифрового) моделирования звеньев, рассмотренных в первом задании.

Указания по выполнению. Для составления разностных уравнений используйте соответствующие дифференциальные уравнения (7.2), (7.4), (7.6), и (7.8). Найдите дискретные приращения для выходной величины, а затем запишите разностные уравнения в рекурсивной форме, учитывая, что

dy dt



yi+1 yi t

,

где t=t_i+1-t_i - шаг дискретизации.

Обратите внимание на выбор величины шага дискретизации t. Шаг дискретизации и количество точек на графиках должны выбираться с учетом постоянных времени исследуемых цепей, а также с учетом возможностей получения качественного, наглядного графического представления результатов на экране монитора ЭВМ.