1.10. Уравнение непрерывности

Динамика изменения неравновесных носителей по времени при наличии генерации и рекомбинации в полупроводнике, а также при протекании электрического тока определяется уравнением непрерывности. Для полупроводника n‑типа уравнение непрерывности будет описывать динамику изменения концентрации дырок p_n:

, (1.43)

где J_p – дырочный ток, включающий дрейфовую и диффузионную компоненту, G_p – темп генерации неравновесных носителей, а R_p – темп рекомбинации.

Уравнение непрерывности – это уравнение сохранения числа частиц в единице объема. Это уравнение показывает, как и по каким причинам изменяется концентрация неравновесных дырок со временем. Во-первых, концентрация дырок может изменяться из-за дивергенции потока дырок, что учитывает первое слагаемое. Во-вторых, концентрация дырок может изменяться из-за генерации (ударная ионизация, ионизация под действием света и т. д.). В-третьих, концентрация дырок может изменяться из-за их рекомбинации, что учитывает третье слагаемое [10, 5].

1.11. Полупроводниковые диоды

Технологии изготовления

Исторически первые полупроводниковые диоды - т.н. кристаллический детектор - поликристалл PbS (природный минерал галенит, далее такие образцы PbS научились делать искусственно) - с помощью перемещаемого контакта (иглы) выбирали микрокристалл, образующий с основной массой p-n-переход; эти диоды были относительно высокочастотными, но работали с малыми мощностями

Первые силовые полупроводниковые диоды - т.н. купроксные и селеновые выпрямители;

В первых - медная пластина со слоем закиси меди с нанесенной поверх металлизацией (выпрямляющий контакт Cu-Cu₂O);

Во вторых - металлическая пластина, покрытая слоем закристаллизованного селена, поверх которого нанесен слой легирующего металла (переход p-Se - n-Se)

Точечные диоды - малые емкости, высокие рабочие частоты, малые мощности

Сплавные (т.н. плоскостные) диоды - высокие рабочие токи и напряжения, но значительные емкости и низкие рабочие частоты

Планарная диффузионная технология

без разрезки - сборка диодов с общим катодом

аналогично - из p-Si при диффузии доноров (P, As)

Планарная эпитаксиальная и эпитаксиально-диффузионная технологии

Меза-диффузионная и меза-эпитаксиальная технологии - уменьшение площади перехода (для уменьшения емкостей и увеличения рабочих частот) специальным травлением

ЛОКОС-технология - уменьшение площади перехода локальным объемным окислением

1.12. Физические процессы в р-n переходе

Принцип работы большинства современных полупроводниковых приборов основан на свойствах р-n перехода. Электронно-дырочный переход (р-n-переход) — это переходный слой между двумя областями полупроводника с разной электропроводностью, в котором существует диффузионное электрическое поле.

1.12.1. Электронно-дырочный переход в состоянии термодинамического равновесия

Электронно-дырочный переход можно создать внутри полупроводника, если ввести в одну область донорную примесь, а в другую — акцепторную (рис.1.11). Практически р-n переход получают, вводя в полупроводник с равномерно распределенной примесью одного типа, например донорной, примесь другого типа — акцепторную. Так как уже при комнатной температуре атомы примесей полностью ионизированы, концентрацию электронов в n-области, а дырок в р-области, т.е. концентрацию электронов основных носителей заряда вдали от границы перехода, можно считать равной концентрации соответствующей примеси.

Рис. 1.11. Схема, иллюстрирующая образование p-n-перехода

Известно, что произведение концентрации основных носителей на концентрации. Неосновных для каждого полупроводника при заданной температуре — величина постоянная. Поэтому равновесные концентрации неосновных носителей равны

n_po=n_i²/p_po; p_no=n_i²/n_no. (1.44)

Будем считать, что полупроводник достаточно сильно легирован, т.е. n_no>> n_i; p_po>> n_i.

Рассмотрим физические процессы, происходящие в области перехода в условиях термодинамического равновесия, т.е. при постоянной температуре и отсутствии внешнего напряжения. Примем, что концентрация акцепторов N_a больше концентрации доноров N_д. поэтому равновесная концентрация дырок в р-области p_po= N_a и больше равновесной концентрации электронов в n-области n_no= N_д .

Так как концентрация дырок в р-области p_po много больше концентрации дырок в п-области p_no, то дырки из р-области будут диффундировать в п-области. При этом в р-области у границы перехода остаются неподвижными отрицательные ионы акцепторов и возникает отрицательный объемный заряд (—qN_a). Дырки, переходя в n-область, рекомбинируют с электронами, в результате чего концентрация электронов справа от границы уменьшается. Аналогично электроны из п-области диффундируют в р-область. При этом в п-области остаются положительные ионы доноров и возникает положительный объемный заряд (+qN_д).электроны, переходящие в р-область, рекомбинируют с дырками, что также способствует образованию нескомпенсированного отрицательного заряда ионов акцепторов в области перехода. В результате описанного процесса вблизи границы образуется область пространственного заряда (ОПЗ) или обедненная область, в которой электроны и дырки практически отсутствуют. Поэтому слой пространственного заряда имеет высокое сопротивление, и его называют запирающим слоем.

В зависимости от характера распределения концентрации примесей в области переходного слоя переходы делят на резкие и плавные. В резком переходе толщина области изменения концентрации примеси значительно меньше толщины области пространственного заряда. В идеальных резких переходах изменение типа и значения электропроводности происходит скачком, а концентрации донорных и акцепторных примесей по обе стороны от плоскости контакта р- и п-областей остаются неизменными на всей их протяженности.

В плавном переходе толщина области изменения концентрации примеси сравнима с толщиной области пространственного заряда. Изменение типа электропроводности и концентрации примеси происходит в таких переходах постепенно, в первом приближении — линейно в направлении, перпендикулярном плоскости контакта. Одной из основных характеристик плавного р-п перехода является градиент концентрации примеси в области перехода.

По соотношению концентраций основных носителей заряда или соответствующих примесей в р- и п-областях различают сим­метричные и несимметричные р-п-переходы. У симметричных р-п-переходов концентрации основных носителей заряда в приле­гающих к переходу р и п-областях приблизительно равны (п_по≈р_ро). Для несимметричных р-п-переходов справедливо неравен­ство п_по>>р_ро (или р_ро>> п_по). В полупроводниковых приборах обычно существуют несимметричные р-п-переходы. Для обозна­чения несимметричных р-п-переходов пользуются следующими символами; р⁺-п (или п⁺-р).

Граница областей донорной и акцепторной примеси в полупроводнике получила название металлургического p-n-перехода. Границу, где уровень Ферми пересекает середину запрещенной зоны, называют физическим p-n-переходом.

Рассмотрим несимметричный p-n-переход, будем считать, что концентрация акцепторов больше, чем концентрация доноров N_A>N_D; в этом случае для объемного положения уровня Ферми получаем φ_n<φ_p. В условиях равновесия (V_G = 0) высота потенциального барьера p-n-перехода будет:

(1.45)

Для большинства германиевых р-п переходов контактная разность потенциалов (высота потенциального барьера) φ_к=0,25—0,45 В, для кремниевых φ_к=0,5—0,9 В.

Рассмотрим распределение свободных носителей – электронов и дырок в области пространственного заряда p-n-перехода.

Для квазинейтрального объема полупроводников

(1.46)

(1.47)

Для области пространственного заряда эти соотношения трансформируются таким образом, что φ_0p и φ_0n становятся зависимыми от координаты x, то есть φ_0p(x) и φ_0n(х). Следовательно, и концентрации электронов и дырок в области пространственного заряда тоже будут зависеть от координаты x: p_p(x), n_p(x), n_n(x), p_n(x).

Рассмотрим, как меняется концентрация основных и неосновных носителей в ОПЗ полупроводника p-типа. В p-n-переходе величина φ_p квазилинейно уменьшается, поэтому концентрация дырок p_p будет экспоненциально убывать. Уровень Ферми совпадает с серединой запрещенной зоны у физического p-n-перехода (φ_p = 0), в этой точке концентрация дырок становится равной собственной концентрации, т. е. p_p = n_i.

Для электронов аналогично получаем, что величина концентрации электронов n_p(x) возрастает экспоненциально и также равна собственной концентрации в области физического p-n-перехода.

Таким же образом меняется концентрация основных n_n(x) и неосновных p_n(x) носителей в ОПЗ полупроводника n-типа.

На рис. 1.12 показано распределение концентрации носителей в несимметричном p-n-переходе в логарифмическом масштабе и схема p-n-перехода.

Таким образом, из приведенного рисунка следует, что в несимметричных p-n-переходах физические и металлургические p-n-переходы пространственно не совпадают. Распределение концентрации основных и неосновных носителей симметрично относительно линии, соответствующей собственной концентрации n_i.

Связь электрического поля и потенциала в p-n-переходе описывается уравнением Пуассона. В одномерном приближении это уравнение имеет вид:

(1.48)

где Ψ(х) – зависимость потенциала от координаты, ρ(x) – плотность объемного заряда, ε_s – диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε₀ – диэлектрическая постоянная.

Для рассмотрения этого уравнения выберем начало координат в области металлургического p-n-перехода. При этом донорный полупроводник будет находиться в области x > 0 (в дальнейшем обозначим цифрой I), а акцепторный – в области x < 0 (в дальнейшем обозначим цифрой II).

Заряд в области пространственного заряда p-n-перехода для полупроводника n-типа обусловлен зарядом ионизованных доноров с плотностью N_D⁺, для полупроводника p-типа – зарядом ионизованных акцепторов с плотностью N_A^–. Поэтому для области I ρ(x) =qN_D⁺ , для области II ρ(x) = -qN_A^-. Будем решать уравнение Пуассона отдельно для областей I и II. После интегрирования уравнения Пуассона получаем для области I:

(1.49)

для области II:

(1.50)

Знак минус в выражениях (1.49) и (1.50) указывает, что направление электрического поля противоположно направлению оси x. В дальнейшем будем считать, что примесь полностью ионизована. В этом случае N_D=N_D⁺, N_A=N_A⁺, в последующих формулах эти значения эквивалентны.

Из соотношений (1.49) и (1.50) следует, что электрическое поле E максимально на металлургической границе p-n-перехода (x = 0), линейно спадает по области пространственного заряда и равно нулю на границах ОПЗ – квазинейтральный объем полупроводника (x = W_n; x = –W_p).

Максимальная величина электрического поля E_max будет равна:

(1.51)

Для нахождения распределения потенциала (а следовательно, и зависимости потенциальной энергии от координаты) проинтегрируем еще раз уравнение (1.50) при следующих граничных условиях: x=–W_p, Ψ(W)=0. Получаем:

(1.52)

Используя граничные условия x= –W_p, Ψ=∆φ₀, находим константу интегрирования:

(1.53)

Подставляя полученные значения константы в соотношение (1.53), получаем для распределения потенциала Ψ (x) в области x < 0:

Проводя аналогичное интегрирование для области x > 0, получаем:

Используя граничные условия x=W_n, Ψ=0, для константы интегрирования в этой области, получаем:

Подставляя полученные значения константы в соотношение (10), получаем для распределения потенциала Ψ(х) в области x > 0:

(1.54)

Таким образом, закон изменения потенциала Ψ в p-области (отсчет идет от уровня в квазинейтральной области):

(1.55)

и наоборот, в n-области:

(1.56)

На рис. 1.13 приведена диаграмма, иллюстрирующая распределение электрического поля и потенциала в p-n-переходе, рассчитанная по соотношениям (1.49), (1.50) и (1.54).

На металлургической границе p-n-перехода при x= 0 значение потенциала Ψ₁+Ψ₂= ∆φ₀= φ_п0+ φ_р0, или:

(1.57)

Согласно уравнению электронейтральности в замкнутых системах величины положительного и отрицательного заряда на единицу площади должны быть равны:

(1.58)

Следовательно:

(1.59)

Подставляем выражение (1.58) в (1.59), получаем:

(1.60)

Несложные преобразования позволяют получить выражение для ширины обедненных областей W_p и W_n в p- и n-областях соответственно:

(1.61)

Из предыдущих формул легко видеть, что с ростом легирования p-области ширина p-n-перехода W_p в акцепторной части полупроводника уменьшится.

Полная ширина p-n-перехода W, равная W = W_p + W_n, будет:

(1.62)

Для несимметричных p⁺-n-переходов (концентрация акцепторов существенно больше концентрации доноров) из соотношений (1.61) следует, что ширина обедненной области в полупроводнике p-типа будет существенно меньше, чем ширина обедненной области в полупроводнике n-типа:

N_A>>N_D, W_p<<W_n. (1.63)

Таким образом, вся обедненная область p⁺-n-перехода сосредоточена в области с низким значением легирующей концентрации W = W_n.

Рассмотрим токи в электронно-дырочном переходе в равновесном (рис. 1.14) состоянии.

Рис.1.14. Зонная диаграмма p-n-перехода, иллюстрирующая баланс

токов в равновесном состоянии

В равновесном состоянии в p-n-переходе существуют четыре компоненты тока – две диффузионные и две дрейфовые. Диффузионные компоненты тока обусловлены основными носителями, дрейфовые – неосновными. В условиях термодинамического равновесия (V_G = 0) суммарный ток в p-n-переходе равен нулю, при этом диффузионные и дрейфовые компоненты попарно уравновешивают друг друга.

1.12.2. Физические процессы в p-n переходе при прямом и обратном смещении

Если к р-п переходу приложить внешнее электрическое поле, то система придет в неравновесное состояние. Приложим к р-п переходу электрическое поле таким образом, чтобы плюс внешнего источника приходился на р-, а минус — на п-область. В этом случае говорят о прямом включении р-п перехода, а напряжение называется прямым смещением (рис. 1.15, а).

а) б)

Рис. 1.15. Приложение прямого (а) и обратного (б) напряжения к р-п переходу

Чтобы определить физические процессы в p-n переходе при прямом и

обратном смещении предварительно рассмотрим соотношения Больцмана для состояния теплового равновесия

(1.64а)

(1.64б)

где и — потенциалы, соответствующие середине запрещенной зоны и уровню Ферми, Очевидно, что поскольку в состоянии теплового равновесия справедливы выражения (1.64а) и (1.64б), то произведение pn равно n_i². При подаче на переход напряжения по обеим его сторонам происходит изменение концентрации неосновных носителей и произведение pn уже не равно n_i². Определим теперь квазиуровни Ферми с помощью следующих выражений:

(1.65а)

(1.65б)

где и — квазиуровни Ферми для электронов и дырок соответственно. Из выражений (21а) и (21б) имеет

(1.66а)

(1.66б)

Тогда

(1.67)

При прямом смещении и а при обратном смещении и

Из выражения (1.51а) с учетом того, что получим

(1.68)

Аналогично для дырочного тока имеет

(1.69)

Таким образом, плотности электронного тока и дырочного тока пропорциональны градиентам квазиуровней Ферми для электронов и дырок соответственно. Если в состоянии теплового равновесия, то .

Идеализированные функции распределения потенциала и концентрации носителей в p-n-переходе при прямом и обратном смещении приведены на рис. 1.16. Изменение и с расстоянием определяются распределением концентрации носителей в соответствии с выражениями (1.66). В n- и p- областях перехода разность концентраций электронов n составляет несколько порядков, а плотность электронного тока почти не меняется. Поэтому в пределах обедненного слоя потенциал также должен быть почти постоянен. Разность электростатических потенциалов на p-n-переходе определяется величиной

(1.70)

Из выражений (1.67) и (1.70) получаем концентрацию электронов на границе обеднённого слоя в p-области перехода (х= - х_р):

(1.71)

где n_po — равновесная концентрация электронов в p-области.

Аналогично

(1.72)

где р_п— концентрация дырок на границе обеднённого слоя в n-области перехода при — равновесная концентрация дырок в n-области. Полученные выражения являются основными граничными условиями при вычислении идеальной вольт-амперной характеристики.

В стационарном состоянии уравнения непрерывности записываются в виде

(1.73а)

(1.73б)

Рис.1.16. Зонная диаграмма, положения уровня Ферми и квазиуровней Ферми для электронов и и распределение концентрации носителей:

а- при прямом смещении; б- при обратном смещении

В этих уравнениях U обозначает результирующую скорость рекомбинации. Поскольку в первом приближении соблюдается зарядовая нейтральность, то Умножая уравнение (29а) на и уравнение (29б) на и учитывая соотношение Эйнштейна получим

(1.74)

где — коэффициент абиполярной диффузии, (1.75)

— амбиполярное время жизни. (1.76)

В случае малого уровня инжекции (т.е. при в полупроводнике n-типа) уравнение (1.74) упрощается:

(1.77)

В уравнении (1.77) (в отличие от уравнения (1.73б)) отсутствует член При низком уровне инжекции этот член того же порядка малости, что и члены, которыми мы пренебрегли.

В нейтральной области, где отсутствует электрическое поле, уравнение (1.71) существенно упрощается и принимает вид

(1.78)

Решение уравнения (1.78) с граничными условиями, задаваемыми выражением (1.74), и при условии имеет вид,

(1.79)

(1.80)

В результате при плотность дырочного тока равна

(1.81)

Аналогично, рассматривая p- область, получим плотность электронного тока

(1.82)

Распределение концентрации неосновных носителей и плотности тока для прямого и обратного смещения на p – n-переходе приведено на рис. 1.17.

Общий ток через переход равен сумме токов выражений (1.81) и (1.82):

(1.83)

(1.84)

Выражение (1.84) представляет собой известную формулу Шокли, описывающую вольт-амперную характеристику идеального диода. При прямом смещении (при подаче на p- область положительного напряжения) и при наклон характеристики постоянен (рис.1.18, б); при температуре 300 ⁰К для изменения тока на порядок требуется изменить напряжение на 59,5мВ (=2,3 kT/q). При обратном смещении плотность тока насыщается и ограничена величиной – J_s .

Рис.1.17. Распределение концентрации носителей и плотности тока (линейный масштаб):

а- при прямом смещении; б- при обратном

Рассмотрим теперь кратко влияние температуры на плотность тока насыщения J_s . Ограничимся рассмотрением роли первого слагаемого в формуле (1.83), так как роль второго слагаемого аналогична. В случае несимметричного резкого p⁺ - n-перехода (с концентрацией доноров в n-области N_D) p_n0 >> n_p0 и вторым членом можно вообще пренебречь. Все величины и зависят от температуры. Если отношение пропорционально , - постоянная, то

(1.85)

Температурная зависимость степенного множителя гораздо слабее, чем экспоненциального. Наклон кривой, описывающей зависимость от 1/Т, определяется шириной запрещенной зоны Е_g .Можно полагать, что при обратном смещении (когда ) ток будет расти с температурой приблизительно по экспоненте , а при прямом смещении (когда ) ток будет расти приблизительно по закону

Рис.1.18. Вольт- амперные характеристики идеального p-n-перехода:

а - линейный масштаб; б – полулогарифмический масштаб

1.13. Биполярные транзисторы

1948 г. - усиление сигнала в системе двух сближенных точечных диодов, выполненных на общем Ge кристалле - т.н. точечный транзистор

1949 г. - аналогичное устройство на основе сплавной технологии - сплавной (иначе - плоскостной) транзистор

- Нобелевская премия по физике за 1956г. - Джон Бардин, Уолтер Браттейн и Уильям Шокли

Структура и включение сплавного биполярного транзистора - две области одного типа проводимости (эмиттер и коллектор) и между ними область с противоположной проводимостью (база) :

при работе - к коллекторному переходу приложено обратное (запирающее) напряжение, к эмиттерному - прямое (отпирающее) напряжение

1. Пусть ток эмиттера отсутствует  состояние базы - равновесное

 ток коллектора - ток утечки коллекторного перехода и определяется концентрациями неосновных носителей в базе и в коллекторе :

2. Если включить ток эмиттера - при толстой базе ( в базе) , это никак не повлияет на ток коллектора

При тонкой базе ( ) - неравновесная концентрация неосновных носителей по всей толщине базы

Но : в обедненной области коллекторного перехода - сильное электрическое поле и на границе обедненная область - база концентрация неосновных носителей =0  в базе возникает градиент концентрации неосновных носителей и соответствующий диффузионный ток этих носителей от эмиттерного перехода к коллекторному (т.к. диффузионный ток )

 при тонкой базе появление тока эмиттера приводит к росту обратного тока коллекторного перехода

Полный ток эмиттера - сумма электронной и дырочной компонент :

- полезная составляющая (для p-n-p-транзистора)- только дырочный ток  эффективностью эмиттера называется отношение

Для сильно легированного эмиттера ( ) и

Кроме того : часть неосновных носителей (в примере - дырок) рекомбинирует в базе  для компенсации их заряда в базу через ее вывод должен поступать некоторый ток электронов - т.е. есть , причем обычно

Характеризуют усилительные свойства дифференциальным коэффициентом передачи тока эмиттера

и дифференциальным коэффициентом передачи тока базы

Так же вводят статический коэффициент передачи тока базы

Поскольку , то и для типовых транзисторов

Схематически биполярный транзистор изображают :

Поскольку ток коллектора зависит прежде всего от тока эмиттера, и сравнительно слабо зависит от напряжения коллектор-база, то в простейшей эквивалентной схеме коллекторный переход заменяется управляемым генератором тока, эмиттерный - диодом ( - величины постоянных токов) :

Или, при линеаризации ( - малые приращения токов) :

- дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода

Основные схемы включения биполярных транзисторов - общая база (ОБ), общий эмиттер (ОЭ), общий коллектор (ОК) :

1. ОБ - в простейшем приближении имеем для малых приращений токов и напряжений :

 ,

Если внутреннее сопротивление источника сигнала , то



Особенность ОБ - низкое входное сопротивление ( ) и отсутствие усиления по току ( )

Кроме того, эта схема не инвертирует сигнал :

- т.е. положительное приращение напряжения на эмиттере вызывает положительное приращение напряжения коллектора

2. ОЭ - в приближении для малых приращений токов и напряжений :

здесь

- схема ОЭ инвертирует сигнал - при положительном приращении напряжения на базе ("+" на входе) ток коллектора растет и напряжение на коллекторе снижается (отрицательное приращение напряжения, или "-" на выходе)

Существенно

 т.е. при близком токе нагрузки - схема ОЭ имеет значительное усиление по току :

При конечном сопротивлении источника сигнала

3. ОК - в приближении для малых приращений токов и напряжений :

ОК - в приближении для малых приращений токов и напряжений :



 - не инвертирует сигнал -

"+" приращения напряжения на базе увеличивает ток эмиттера и приводит к "+" приращения напряжения эмиттера

Если , то - т.н. эмиттерный повторитель

Входное сопротивление эмиттерного повторителя :

Выходное сопротивление эмиттерного повторителя :

- в -раз уменьшает вклад сопротивления источника сигнала - т.е. при отсутствии усиления но напряжению ( ) есть усиление по току

В рассмотренных моделях при усиление схем ОБ и ОЭ - что реально не происходит, т.к. предельное усиление ограничено внутренним выходным сопротивлением транзистора (связанным с зависимостью и от )

Для более точного описания каскадов применяют уточненные модели, например :

Сопротивление описывает оммическое сопротивление тела базы (и базового вывода), и - емкости коллекторного и эмиттерного p-n-переходов

Еще более точное описание работы на низких частотах дают VA-характеристики

Для схемы ОБ обычны две характеристики - входные и выходные

Входная характеристика - при условии

Выходная характеристика - при условии

Для схемы ОЭ так же вводятся входная и выходная характеристики :

- но из-за заметной зависимости усиления от тока коллектора добавляется график - характеризует линейность транзистора как усилителя тока

1.14. Полевые транзисторы с изолированным затвором (МДП)

• Физическая структура МДП транзистора.

• Принципы работы прибора.

• Параметры и характеристики транзисторов.

В основе работы МДП транзистора эффект управления поверхностной проводимостью и поверхностным током с помощью затвора. Для того, чтобы обеспечить прохождение управляемого тока под затвором, создают две электродные области: исток и сток. На рис. 1.19 показана конструкция МДП транзистора с индуцированным n каналом, схема его включения и графическое обозначение.

Рис. 1.19. МДП транзистор с индуцированным n каналом.

Полупроводниковые области истока и стока создают путем сильного легирования исходного материала, примесью, создающей области, отличающиеся по типу проводимости от материала базового кристалла. Таким образом, при отсутствии разности потенциалов на затворе между истоком и стоком оказываются два встречно включенных диода и, соответственно, ток в этой цепи будет равен обратному току одного из диодов, т.е. весьма мал, и транзистор будет находиться в закрытом состоянии. Для того, чтобы транзистор открылся, на затвор необходимо подать такой потенциал относительно потенциала подзатворной области, чтобы на поверхности произошла инверсия проводимости. При этом под затвором индуцируется область n типа, образующая канал, соединяющий n⁺ области истока и стока, встречно включенные, pn переходы исчезают и в стоковой цепи начинает протекать ток. Разность потенциалов затвора, при которой происходит инверсия проводимости подзатворной области и начинает протекать ток, называют пороговой (Uп). Стоковый ток тем выше, чем больше индуцированный в канале заряд и, соответственно, больше проводимость индуцированного канала.

При работе транзистора в усилительном режиме полярность напряжения на стоке относительно истока задается такой, чтобы основные носители дрейфовали к стоку.

Полярность напряжений, подаваемых на электроды МДП с индуцированными n и p каналами при их работе в усилительном режиме, противоположна. Для n канального транзистора на затвор подается плюс относительно истока, на p канальный транзистор минус. За сток принимается тот электрод, к которому дрейфуют основные носители, т.е. в p канальном транзисторе сток должен быть отрицательным относительно истока и в n канальном - положительным (см. рис. 1.19).

Рис. 1.20. Вольтамперные характеристики МДП транзистора c индуцированным каналом: выходные (слева) и передаточные (справа)

На рис. 1.20 представлены вольтамперные характеристики, типичные для МДП транзистора. Получим аналитическое выражение, позволяющее их описать, при этом сделаем следующие основные допущения:

• одномерное приближение, т.е. концентрации носителей и потенциалы по сечению канала постоянны,

• на поверхности выполняется условие сильной инверсии (Uз > Uп),

• заряд на поверхностных состояниях постоянен и не зависит от изгиба зон,

• дрейфовые токи значительно больше диффузионных и последними можно пренебречь

• подвижность носителей заряда в канале постоянна.

Будем считать, что ось х направлена вдоль канала (рис. 1.19). Для индуцированного в канале заряда Qi можно записать:

Qi = - C_d[Uз-Uп-U(x)], (1.85),

где U(x) - потенциал в т. х канала. Для наведенной поверхностной проводимости, обусловленной индуцированным зарядом затвора, справедливо:

σ_i = qμ_nn_i = - μ_nC_d[Uз-Uп-U(x)] (1.86)

Плотность тока в канале:

J_i = σ_iE(x), (1.87)

где E(x) = -dU/dx, тогда, используя (1.86) и (1.87), для тока стока запишем:

Ic = J_iW = σ_iE(x) W=Wμ_nC_d [Uз-Uп-U] dU/dx, (1.88)

где W - ширина канала. Проинтегрируем (1.88) вдоль канала:

откуда получим:

Ic = Wμ_nC_d /d[(Uз-Uп)Uс-1/2U_c²]. (1.89)

При увеличении напряжения на стоке потенциал U(L) = Uс стремится к Uз и при некотором Uс = Uсo инверсия вблизи стока исчезает, канал перекрывается и заряд в канале становится равным нулю. Дальнейшее увеличение напряжения на стоке не будет приводить к возрастанию тока стока, поскольку все приращение напряжения будет осуществляться за счет увеличения падения напряжения на пристоковой области канала, перекрытой пространственным зарядом, таким образом при Uз > Uсо исток-стоковая вольтамперная характеристика будет переходить из крутой области в пологую. Значение Uсо =0 найдем из следующего условия:

Qi(L) = 0 = -C_d (Uз-Uп-Uco], (1.90)

откуда Uco = Uз - Uп. Подставим это значение Uco вместо Uc в (1.89) и найдем выражение для выходных вольтамперных характеристик МДП транзистора в пологой области.

. (1.91)

Это выражение описывает передаточную характеристику для МДП транзистора (см. правый график на рис. 1.20, 6). Используя (1.91), получим:,

(1.92)

Соответствующий график для зависимости крутизны от напряжения на затворе приведен на рис. 1.21.

Рис. 1.21. Зависимость крутизны МДП транзистора с индуцированным каналом от напряжения на затворе

Канал между истоком и стоком можно создать технологическим путем на стадии изготовления МДП транзистора (например, вводя соответствующую примесь), такие транзисторы называют транзисторами со встроенным каналом. При подаче напряжения на затвор концентрация носителей в канале будет либо возрастать, либо уменьшаться вплоть до полного исчезновения канала и перехода транзистора в запертое (выключенное) состояние, в котором выходные токи будут определяться обратными характеристиками исток-стоковых pn переходов.

Рис. 1.22. Графическое обозначение МДП транзистора с встроенным каналом и его вольтамперные характеристики: выходные (слева) и передаточные (справа)

Рассмотрим влияние подложки на характеристики МДП транзистора.

Рис. 1.23. Включение МДП транзистора с управлением по подложке

Если подложка имеет положительный потенциал относительно стока, как это показано на рис.1.23, то этот потенциал будет поднимать потенциал канала, что будет приводить к уменьшению разности потенциалов между затвором и каналом и, соответственно, будет уменьшаться заряд, индуцированный в канале, и проводимость канала. Поэтому потенциал подложки подобно потенциалу затвора может управлять проводимостью канала, однако отличие будет заключаться в том, что если увеличение положительного потенциала на затворе будет увеличивать ток стока, то увеличение положительного потенциала на подложке будет приводить к уменьшению тока стока. С учетом этого замечания формулу (1.88) для области крутой ВАХ транзистора можно переписать в следующем виде:

Ic = Wμ_nC_d /d[(Uз-Uп-kUподл)Uс-1/2U_c²], (1.93)

где коэффициент k зависит от конструктивных особенностей транзистора. В пологой области ВАХ транзистора с учетом влияния подложки, после подстановки в (1.93) Uс = Uс - Uп примут вид:

(1.94)

Усилительные свойства МДП транзистора будут характеризоваться крутизной по подложке:

(1.95)

Рис. 1.24. Эквивалентная схема МДП транзистора.

Эквивалентная схема МДП транзистора, учитывающая возможность управления по подложке показана на рис 1.24