Учебное пособие 800311
.pdfФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра систем информационной безопасности
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к практическим занятиям № 3, 4 по дисциплине «Теория управления информационной безопасностью распределённых компьютерных систем»
для студентов специальности 090301 «Компьютерная безопасность»
очной формы обучения
Воронеж 2015
Составитель д-р техн. наук. К. А. Разинкин
УДК 004.3
Методические указания к практическим занятиям № 3, 4 по дисциплине «Теория управления информационной безопасностью распределённых компьютерных систем» для студентов специальности 090301 «Компьютерная безопасность» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. К. А. Разинкин, 2015. 33 с.
Издание посвящено классическим подходам ТАУ к анализу временных характеристик систем управления на основе передаточных функций и метода переменных состояния с возможностью дискретной аппроксимации векторно-матричных дифференциальных уравнений, описывающих временные характеристики системы, а также особенностям структурного синтеза САУ и построению линейных оптимальных систем с полной обратной связью на основе метода динамического программирования Беллмана в среде Matlab.
В методических указаниях приведены примеры и варианты практических заданий, контрольные вопросы и список рекомендуемой литературы.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле Разинкин_ПР_ТУИБРКС_3,4.pdf.
Табл. 4. Ил. 24. Библиогр.: 5 назв.
Рецензент д-р техн. наук, проф. И. Я. Львович
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А. Г. Остапенко
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015
Практическое занятие № 3 Соединение звеньев LTI-объекта
Цель работы: ознакомление с особенностями соединения звеньев САУ, расчёта общей передаточной функции и реализация в MATLAB.
Теоретические сведения
Последовательность выполнения работы в Matlab
Обычно система регулирования состоит из ряда подсистем (звеньев, каждое из которых имеет свою входную и выходную величину) как-то: объект регулирования (обычно на SISO-схемах он обозначается как plant или G, датчики или сенсоры (H), регулятор (C), фильтры (F) и др. Каждая из этих подсистем описывается одним из четырех рассмотренных выше типов. Для получения модели всей системы их нужно соединить между собой в соответствии с общей схемой. Для этой цели в CONTROL SYSTEM TOOLBOX предусмотрен ряд команд см. табл. 1.
Таблица 1 Некоторые функции соединения звеньев
Приведем пример на параллельное соединение звеньев заданных в виде отношения двух полиномов (tf)
Команда series осуществляет последовательное соединение двух систем. Ее синтаксис
sys=series(sys1,sys2)
или
sys=series(sys1,sys2,outputs1,inputs2).
В первом случае эта команда равносильна умножению систем: sys = sys1*sys2. Размерности выхода первой системы и входа второй должны быть одинаковы.
Вторая команда реализует более общий случай, когда часть выходов первой системы и часть входов второй могут быть задействованы отдельно (рис. 1). Тогда outputs1 — вектор номеров (индексов) выходов первой системы, которые должны быть подсоединены к номерам (индексам) входов второй системы, указанным в векторе inputs2 (например, outputs1 = [1,2], inputs2 = [1 3], если выходы 1 и 2 первой системы должны быть соединены со входами 1 и 3 второй системы). Размерности обоих векторов должны быть одинаковы.
Рис. 1. Пояснение к команде series
Примеры на использование команды series
Пусть дан объект управления задан передаточной функцией G(S)=1/500s2, а регулятор имеет передаточную функцию Gc(S)=(s+1)/(s+2). На рис. 2 последовательное
2
соединение двух систем с передаточными функциями G1(S) и G2(S), а так же проиллюстрирован смысл функции series (рис. 3), а на рис. 4. показано, как с ее помощью определяется произведение G(S) Gc(S). Результирующая функция имеет вид
G |
(s)G(s) = |
|
s +1 |
|
|
|
3 |
|
2 |
||
c |
|
500s |
+1000s |
||
|
|
|
|
||
=
sys
,
где sys – обозначение LTI-объекта.
Рис. 2. Структурная схема
Рис. 3. Функция series
3
Рис. 4. Применение функции series
Команда раrаllel осуществляет параллельное соединение двух систем. Ее синтаксис
sys=раrаllel(sys1,sys2)
или
sys=parallel(sys1,sys2, inp1,inp2,out1,out2).
В первом случае эта команда равносильна сложению систем. Входы соединяются между собой и на них подаются одинаковые сигналы, а выходы суммируются. Во втором случае inp1 и inp2 - векторы, содержащие индексы входов первой и второй систем, соединяемых между собой, а out1 и out2 векторы, содержащие индексы выходов, которые суммируются друг с другом (рис. 5).
4
Рис. 5. Пояснение к команде parallel
Пусть, например, каждая система имеет по три входа и по четыре выхода, и мы хотим, чтобы на вход I первой системы и вход 2 второй подавался один и тот же сигнал, и то же самое относительно входов 2 и 3. Далее мы хотим, чтобы первые выходы систем суммировались друг с другом, и то же самое относительно вторых входов. Тогда команда запишется так:
sys=parallel(sys1,sys2, [1 2], [2 3], [1 2], [1 2])
Теперь рассмотрим синтаксис команды feedback реализующую обратную связь в системе (рис. 6). Выполним вначале пример организации обратной связи для звеньев заданных в виде отношения двух полиномов (tf)
Рис. 6. Пояснение к команде feedback
5
По команде, общий вид которой
sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)
строится система с sys1 в прямой связи и sys2 в обратной, причем знак обратной связи +1 или -I определяется полем sign. Без указания знака система имеет отрицательную обратную связь см. рис. 7.
Рис. 7. К команде feedback
Обе системы должны быть либо непрерывные, либо дискретные с одинаковыми периодами квантования. Третье и четвертое поля команды используются в тех случаях, когда на регулятор подается только часть выходов первой системы, и для управления (выход регулятора) также используется только часть входов объекта. Тогда feedout — вектор номеров (индексов) выходов объекта и feedin — вектор индексов входа объекта, участвующих в организации обратной связи. Размерность этих векторов должна быть равна размерностям входа и выхода регулятора соответственно. Часто встречаются случай, когда замкнутая система имеет единичную обратную связь (рис. 8).
Рис. 8. Система управления с единичной обратной связью
6
На рис. 9 представлена структурная схема, полученная в результате произведения передаточных функций двух звеньев
Рис. 9. Структурная схема
Применение функции feedback представлено на рис. 10.
Рис. 10. Применение feedback в случае единичной обратной связи
На рис. 11. изображена система с неединственной обратной связью и проиллюстрировано применение к ней функции feedback.
а)
б)
Рис. 11. а). Структурная схема и б) функция feedback
7
Пусть объект и регулятор имеют, соответственно, передаточные функции G(S) и H(S). Для определения передаточной функции замкнутой системы воспользуемся функцией feedback. В результате получим
T (s) = |
|
|
s + 2 |
|
|
500s |
3 |
+1000s |
2 |
||
|
|||||
|
|
|
+ s +1 |
= |
|
sys
.
Структурная схема, соответствующая приведенной выше передаточной функции представлена на рис. 12.
Рис. 12. Структурная схема
Скрипт Matlab, формирующий передаточную функцию в соответствии со структурной схемой 12 приведен на рис. 13.
Рис. 13. Скрипт MATLAB
В табл. 2 сведены правила переноса (преобразования звеньев) при наличии в структурной схеме перекрестных обратных связей.
8