Учебное пособие 800311

Таблица 2

Правила преобразований

Многоконтурная система управления

На рис. 14 изображена структурная схема многоконтурной системы управления. Заметим, что сигнал H1(s)Y(s) подается на сумматор со знаком плюс, поэтому контур, образованный блоками G3(s)G4(s)H1(s) называют контуром с положительной обратной связью. Упрощение этой структурной схемы основано на применении правила 6 из табл. 1, которое связано с исключением изолированных контуров.

Поэтому необходимо будет использовать и другие правила, чтобы подготовить схему к применению правила 6.

9

Сначала, чтобы исключить контур G3G4Н1 мы перенесем узел через блок С4 по ходу движения сигнала (см. правило 4) и получим схему, изображенную на рис. 15(б). Исключая контур G3G4Н1 по правилу 6. мы получим схему рис. 15(б). Затем, исключая внутренний контур, содержащий Н2,/G4, получим схему рис. 15(в). Наконец, исключая контур, содержащий Н3, мы получим передаточную функцию замкнутой многоконтурной системы, как показано на рис. 15(г). Стоит обратить внимание на вид числителя и знаменателя этой передаточной функции. Можно видеть, что числитель образован произведением передаточных функций блоков, находящихся в прямой цепи от входа R(s) к выходу Y(s). Знаменатель равен единице минус сумма произведений передаточных функций блоков, образующих замкнутые контуры. Произведение G3G4Н1 берется со знаком плюс, поскольку это контур с положительной обратной связью, а произведения G1G2G3G4Н3 и G2G3H2- со знаком минус, т.к. в этих контурах обратная связь отрицательная. Чтобы лучше это проиллюстрировать знаменатель можно записать в виде:

Рис. 14. Многоконтурная система управления

10

Рис. 15. Упрощение структурной схемы многоконтурной системы управления

11

В данном примере все действия сводятся к пяти этапам: Этап 1. Ввести все передаточные функции в программу

МАТLАВ.

движения сигнала.

Этап 3. Исключить контур G3(s)G4(s)H1(s) . Этап 4. Исключить контур, содержащий Н2.

Этап 5. Заменить оставшийся контур одним блоком и записать выражение Т(s). Соответствующие операции показаны на рис. 15, а программа, выполняющая их, приведена на рис. 16.

Выполнение программы дает следующий результат:

Рис. 16. Скрипт иллюстрирующий получение передаточной функции многоконтурной системы представленного на рис. 15

12

Контрольные вопросы

1.Назовите основные способы соединения звеньев

вСАУ.

2.Опишите соответствующие им (способам соединения) эквивалентные характеристики систем.

3.Что представляет собой Сигнальный граф в задачах описания топологии (структуры) сложной системы?

4.Что называется перекрёстными обратными

связями?

5.Какие бывают способы преобразования исходных

схем?

Индивидуальные задания Промоделировать САУ в соответствии с вариантом

Вариант 1

Вариант 2 13

Практическое занятие № 4 Синтез оптимального управления с полной обратной связью

Цель работы: ознакомление с методикой построения линейных оптимальных систем управления с полной обратной связью методом динамического программирования Беллмана.

Постановка задачи

Математическая модель системы, описывающая

где Q(k) - неотрицательно определенная симметрическая матрица размера (n × n), R(k) - положительно определенная симметрическая матрица (q × q).

Требуется найти управление u*(k, x) с полной обратной связью, минимизирующее функционал (3).

Теоретические сведения

Пусть поведение модели объекта управления описывается обыкновенным дифференциальным уравнением

16

евклидово пространство; u - вектор управления, и u U Rn, U – некоторое заданное множество допустимых значений управления, t T = [t0, t1] – интервал времени

функционирования системы, моменты начала процесса t0 и

n n

окончания процесса t1 заданы, f (t, x, u): Т × R × U → R . Задан функционал качества управления

где f 0(t, x, u), F(x) - заданные непрерывно дифференцируемые функции. Предполагается, что при управлении используется информация о текущем времени и векторе состояния х.

Применяемое в каждый момент времени t Т управление имеет вид управления c полной связью по всем переменным вектора состояния (рис. 18).

Рис. 18. Схема управления с полной обратной связью по вектору состояния

17

то u*(t, x) является оптимальным управлением с полной обратной связью. При этом минимальное значение функционала (5)

18