Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 800292

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

u	tt	(x,t) 0,1u	xx	(x,t),
	tt		xx
25. u(x,0) 1 x2,


ut(x,0) x sinx.

Задание 2. Найдите решение краевой задачи для однородного одномерного волнового уравнения.

(x,t) 8u

(x,t),

(0 x

/2,

0),

1. u(x,0)

sin2x,

ut(x,0) x

u(0,t) 0,

(x,t) 14u

(x,t),

(0 x 3, t

0),

u(x,0) x(3 x),

ut (x,0) sin

u(3,t) 0.

u(0,t) 0,

(x,t) 14u

(x,t),

(0 x 3, t

0),

u(x,0)

x(3 x),

(x,0) sin

u(3,t) 0.

u(0,t) 0,

(x,t) 5u

(x,t),

(0 x

, t

0),

u(x,0)

sin4x,

ut(x

,0) x

u(0,t)

(x,t) 7u

(x,t),

(0 x

2, t

0),

u(x,0) x2 2x,

ut (x,0) 2cos

u(0,t) 0,

u(2,t) 0.

(x,t) 2u

(x,t),

(0 x

3, t

0),

u(x

,0) 9x

27x,

ut (x,0) sin

u(3,t) 0.

u(0,t) 0,

(x,t) 6u

(x,t),

(0 x

2, t

0),

u(x,0) 2cos

(x,0) x2 2x,

u(2,t) 0.

u(0,t) 0,

(x,t) 6u

(x,t),

(0 x

3, t

0),

u(x,0) sin

(x,0) x

3x,

u(0,t) 0,

u(3,t) 0.

(x,t) 11u

(x,t),

0),

(0 x 1/5, t

ut(x,0) 5x

u(x,0) sin5 x,

u(0,t) 0,

u(1/5,t) 0.

(x,t) 10u

(x,t), (0 x

7, t 0),

10. u(x,0) x

7x, ut

(x,0) sin

u(7,t) 0.

u(0,t) 0,

	u	tt	(x,t) 0,5u		xx		(x,t),
		tt			xx
	(0 x 7, t			0),
11.
11.	u(x,0) sin			x		,		u	(x,0) 7x x2,
	u(x,0) sin					,		u	(x,0) 7x x2,
				7				t
				7
	u(0,t) 0,			u(7,t) 0.

(x,t) 0,3u

(x,t),

0,2;t

12.

(0 x

0),

ut(x,0) sin5 x,

u(x,0) x(x 0,2),

u(0,2;t) 0.

u(0;t) 0,

(x,t) 0,2u

(x,t),

1;t

13.

(0 x

0),

ut(x,0) sin x,

u(x,0) 2x(x 1),

u(1,t) 0.

u(0,t) 0,

(x,t) u

(x,t), (0 x

2 , t

0),

x x

14.u(x,0) sin 2, ut(x,0) 2x 2 ,

	u(0,t) 0,		u(2 ,t) 0.

	u	(x,t) 3u		(x,t), (0 x 1, t
15.	tt		xx
15.	u(x,0) x(1 x), ut(x,0) sin x,
	u(0,t) 0,		u(1,t) 0.

	u	(x,t) 3u		(x,t), (0 x 2, t
16.	tt		xx
16.	u(x,0) x(x		2), ut(x,0) sin x,
	u(0,t) 0,		u(2,t) 0.

0),

(x,t) 13u

(x,t),

(0 x , t

0),

17.

ut(x,0) x(x ),

u(x,0) sinx,

u(0,t) 0,

u( ,t) 0.

(x,t) 7u

(x,t),

(0 x 4, t

0),

18.

ut(x,0) sin x,

u(x,0) 2x(x 4),

u(0,t) 0,

u(4,t) 0.

(x,t)

(x,t),

(0 x 6, t 0),

19.

u(x,0) x2 6x,

(x,0) sin x,

u(0,t) 0,

u(6,t) 0.

(x,t)

(x,t), (0 x

1, t

0),

20.

u(x,0) x2

(x,0) sin2 x,

u(0,t) 0,

u(1,t) 0.

(x,t) 2u

(x,t),

(0 x

, t

0),

21.

u(x,0) sin2x,

ut(x,0) x

x ,

0,t 0,

(x,t) 0,1u

(x,t),

(0 x 3, t 0),

22.

(x,0) sin x,

u(x,0) 3x

x2, u

u(0,t) 0,

u(3,t) 0.

(x,t) 3u

(x,t),

(0 x 1

, t

0),

(x,0) 3x2

23.

u(x,0) sin 3 x,

u(0,t) 0,

u( 1

,t) 0.

(x,t) 13u

(x,t),

(0 x 1

, t

0),

24.

u(x,0) 5x2

(x,0) sin5 x,

u(0,t) 0,

u( 1

,t) 0.

(x,t) 0,1u

(x,t),

25.

(0 x ;t

0),

ut(x,0) sinx,

u(x,0) x(x ),

u( ,t) 0.

u(0,t) 0,

Задание 3. Струна длины l, закрепленная неподвижно своими концами в точках x 0 и x l оси Ox , была оттянута посередине вверх на h так, что в результате этого она приняла форму параболы. Далее струну отпустили, и она стала колебаться по закону, описываемому уравнением

utt(x, t) c2 uxx(x, t),

где u(x, t)

есть функция отклонения по вертикали от оси Ox точки x

в момент времени t . Найдите функцию u(x, t).

l 1;

h 0,3;

c 3.

l 3;

h 0,5;

l 4;

h 0,4;

c 2.

l 5;

h 0,2;

c 5.

l 8;

h 0,6;

l 3;

h 0,7;

l 7;

h 0,9;

l 7;

h 0,8;

l 1;

h 0,1;

c 6.

10.

l 5;

h 0,2;

c 7.

11.	l 6;	h 1,2;	c 9.	12.	l 2;	h 0,3;	c 8.
13.	l 10;	h 2,2;	c 8.	14.	l 9;	h 3,2;	c 4.
15.	l 3;	h 0,6;	c 6.	16.	l 1;	h 0,2;	c 1.
17.	l 8;	h 1,2;	c 2.	18.	l 9;	h 2,1;	c 5.
19.	l 11;	h 2,2;	c 3.	20.	l 4;	h 0,3;	c 7.
21.	l 3;	h 0,1;	c 2.	22.	l 1;	h 0,125;	c 3.
23.	l 6;	h 1,4;	c 1.	24.	l 7;	h 0,5;	c 7.
25.	l 9;	h 1,1;	c 6.

Задание 4. Найдите решение следующей краевой задачи для однородного двумерного волнового уравнения на прямоугольнике:

utt(x,y,t) c2 uxx(x,y,t) uxx(x,y,t) ,

(0 x

l1, 0

x l2,t

0),

x)(l2 y),

ut (x,y,0) 0,

u(x,y,0) 0,01 xy(l1

u(x,0,t) 0,

u(x,l2,t) 0.

u(0,y,t) 0, u(l1,y,t) 0,

l1 1;

l1 2;

14.

l2 4;

10.

l1 5;

13.

11.

l1 2;

l2 2;

12.

l1 3;

11.

10.

13.

l1 7;

l2 7;

0,5.

14.

l1 4;

0,3.

15.

l1 4;

l2 2;

16.

l1 2;

0,2.

0,1.

17.

l1 6;

l2 6;

c 1.

18.

19.

20.

13.

21.

22.

23.

24.

25.

0,1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Широкое применение дифференциальных уравнений достаточно актуально в современном научном мире. Описание и моделирование многих статических и динамических процессов приводит к уравнениям в частных производных, которые надо уметь решать.

Уравнения математической физики – один из немногих разделов математики, где рассматриваются задачи, которые позволяют пройти все основные стадии ее решения – от физической модели до компьютерной. Этот факт имеет большое значение, так как устанавливает очевидную связь физических явлений с математическим аппаратом, который эти явления описывает, и программными средствами, которые на основе математической модели позволяют построить компьютерную модель реального физического явления. Поэтому целесообразно изучать уравнения математической физики, параллельно или после изучения какой-либо математической программы, например, MathCAD.

В целом, пособие ориентировано на разнообразные инженерные приложения дифференциальных уравнений в частных производных в математическом моделировании.

Предлагаемое учебное пособие может быть использовано для формирования фундаментальных основ теории моделирования и применения математического аппарата формализации процессов в сложных системах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа

/Г.Н. Берман. – М.: Наука. – 2003. – 416 с.

2.Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский. – М.: ООО «Изд-во Астрель»: «Изд-во АСТ», 2003. – 499 с.

3.Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. – 4-е изд. – М.: Наука, 1981. – 512 с.

4.Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.:

Высш. шк., 1999. – Ч. 2. – 416 с.

5.Математическая физика. Энциклопедия / гл. ред. Л. Д. Фадеев. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. – 691 с.

6.Полянин, А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики / А.Д. Полянин. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с.

7. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – 5-е изд. – M.: Наука, 1977. – 735 с.

8.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 2003. – 309 c.

9.Понтрягин, Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения / Л.С. Понтрягин. – Изд. 4-е, стер. – М.: УРСС, 2007. – 206 с.

10.	Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П.
Жидков,	Г.М. Кобельков. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. –

632с.

11.Филиппов, А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям / А.Ф. Филиппов. – М.: Наука, 2008.

– 176 с.

12.Ортега, Дж. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений / Дж. Ортега, У. Пул. – М.: Наука, 1986. – 288 с.

13.Егоров, А.И. Дифференциальные уравнения для инженерных направлений / А.И. Егоров, Р.К. Мухарлямов, Т.Н. Панкратьева. – Казань: Изд-во КГУ, 2013. – 52 с.

14.Агафонов, С.А. Дифференциальные уравнения. Введение в математическое моделирование: в 2-х ч. / С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова. – М.: Университетская книга, Логос, 2007. –

Ч. 2. – 352 с.

15.Мышенков, В.И. Численные методы: Ч. 2: Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений: учеб. пособие для студ. спец. 073000 / В.И. Мышенков, Е.В. Мышенков. –

М.: МГУЛ, 2005. – 109 с.

16.Горелов, Ю.Н. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (метод Рунге-Кутта): учеб. пособие / Ю.Н. Горелов. – Самара: Самарский университет, 2006. – 48 с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20221.33 Mб4Учебное пособие 800288.pdf
#
01.05.20221.34 Mб2Учебное пособие 800289.pdf
#
01.05.2022316.82 Кб2Учебное пособие 80029.pdf
#
01.05.20221.34 Mб9Учебное пособие 800290.pdf
#
01.05.20221.35 Mб5Учебное пособие 800291.pdf
#
01.05.20221.35 Mб7Учебное пособие 800292.pdf
#
01.05.20221.35 Mб50Учебное пособие 800293.pdf
#
01.05.20221.35 Mб8Учебное пособие 800294.pdf
#
01.05.20221.35 Mб1Учебное пособие 800295.pdf
#
01.05.20221.36 Mб1Учебное пособие 800296.pdf
#
01.05.20221.37 Mб8Учебное пособие 800297.pdf