Учебное пособие 800213

менившимся) значениям параметров объекта управления. Таким образом, параметры модели будут следить за меняющимися значениями параметров объекта управления. В результате эти значения станут известными.

Поступая на вход блока подстройки системы, эти значения используются для программной (по выбранному алгоритму) подстройки изменяемых параметров системы А. Заметим, что регулирование выходного процесса х(t) системы А и здесь производится с помощью основной обратной связи этой системы. Канал самонастройки оказывает влияние лишь на динамику этого регулирования

Определение текущих значений параметров объекта управления является основным вопросом организации процесса самонастройки в данной системе. В связи с этим рассмотрим этот вопрос несколько подробнее.

Допустим, что объект управления является линейным. Тогда процесс х(t) можно описать уравнением вида

где av(t), bv(t) — переменные коэффициенты (параметры объекта). Обучающаяся модель может быть реализована на элементах аналоговой техники. Выходной процесс хт (t) модели может быть представлен в виде

ры модели).

ентами av и bv может быть обеспечен при выполнении условий п=п0 и h=h0. Если порядок уравнения модели ниже порядка уравнения объекта управления (т е., если п0<п, h0<h), строгое

слежение параметров модели за параметрами объекта управления не будет иметь места, хотя выходной процесс модели хт(t) и в этом случае будет стремиться приблизиться к выходному процессу объекта управления x(t). Ниже предполагается, что параметры модели следят за параметрами объекта (т. е. предполагается, что п=п0 и h=h0).

Подстройка параметров модели может производиться различными способами, и в частности методом градиентного спуска. В последнем случае алгоритм подстройки параметров модели примет вид

vbv минимальное значение.

Вкачестве функции f ( ) может быть принята квадратичная функция вида [4]

где ri - — коэффициенты, которые могут выбираться Выбор коэффициентов k, r1, r2 позволяет изменять скорость подстройки параметров модели и таким образом обеспечивать приемлемый режим работы системы при существенных изменениях формы входного сигнала т(t).

Так как система (2.37) не стационарна, то алгоритм (2.39) подстройки параметров модели, хотя и не воспроизводит метод наискорейшего спуска, тем не менее, обеспечивает вполне приемлемый процесс подстройки этих параметров. Реализация этого алгоритма связана с необходимостью вычисления производных от рассогласования (а также от , ,... ) по настраиваемым параметрам модели

Вычисление таких производных может производиться приближенно. Так, пренебрегая зависимостью выходного процесса х(t) от парамет-

Рис. 2.10. Процесс подстройки параметра а0 при еди-

ничном ступенчатом возмуще- нии Рис. 2.11. Влияние коэффи-

циента r1, на процесс подстройки параметра а0

частные производные от функции f ( , , , ...) в виде

j

Частные производные процессов xm , xm , xm , и т. д. по

параметрам j -могут быть определены исходя из следующих сооб-

ражений. Процесс подстройки параметров модели во времени обычно является сравнительно медленным. Поэтому в равенстве (2.38) за-

ли изменяются, в силу чего уравнения (2.42) и (2.43) определяют приближенные значения производных u j и i . Тем не менее, ис-

пользование этих уравнений при подстройке модели позволяет получать удовлетворительный процесс подстройки параметров модели.

Экспериментальная проверка работоспособности системы подстройки параметров модели, следящей за переменными параметрами объектов управления первого и второго порядков, показала, что процесс подстройки параметров модели при скачкообразных изменениях параметров объекта управления (при av>0, k>0, ri>0) является устойчивым. Например, процесс подстройки параметра модели, следящей за параметрами объекта управления первого порядка, при единичном ступенчатом возмущении (при т(t)=const, ri=0 и различных значениях коэффициента k), приведенный на рисунке 2.10, показывает, что этот процесс является устойчивым. Рисунок также показывает влияние коэффициента k на характер и продолжительность процесса подстройки параметра а0. Влияние коэффициента r1 на процесс подстройки параметра а0 можно проследить по рисунку 2.11, где показаны процессы подстройки этого параметра при r1=0 и r1=0, 5 (k=5,

0=const).

Процесс подстройки параметра а0 при гармоническом

на рисунке 2.12. И здесь этот процесс является устойчивым. Величина воз мущения параметра а0 и значение частоты 0

влияют лишь на характер затухания процесса.

Достоинством рассмотренного способа использования обучающейся модели для автоматизации процесса самонастройки является:

1)отсутствие взаимного влияния между основной системой и системой слежения за параметрами объекта управления;

2)практическая независимость способности модели отслеживать параметры объекта управления от формы воздейст-

вия m(t).

Так как необходимость в подстройке параметров модели определяется появлением и существованием рассогласования (t) 0 , то скорость" подстройки параметров модели не мо-

жет быть больше скорости изменения рассогласования (t) .

Поэтому скорость подстройки параметров модели (скорость слежения параметров модели за параметрами объекта управления) всегда оказывается ограниченной справа. Последнее в свою очередь, ограничивает скорость подстройки параметров основной системы. В результате рассмотренный способ использования подстраиваемой модели может применяться лишь для самонастройки систем с медленно изменяющимися параметрами [3].

2.7. Самонастраивающаяся система с эталонной моделью и вычисляемыми параметрами основной системы

Самонастраивающаяся система с эталонной моделью и

Рис. 2.12. Блок-схема самонастраивающейся системы с эталонной моделью

вычисляемыми параметрами основной системы (рис. 2.12) состоит из основной системы А, включающей объект управления 1 и обычный регулятор 2, и канала самонастройки В, состоящего из вычислителя 3, модели основной системы 4 и блока подстройки параметров регулятора 5. Вычислитель 3 непрерывно или с некоторым тактовым периодом определяет текущие значения аi параметров основной системы, после чего эти значения сравниваются со значениями параметров модели 4. Отклонения ai текущих значений параметров системы от значений, фиксируемых моделью 4, используются блоком 5 для подстройки параметров корректируемого звена регулятора 2. Эти параметры подстраиваются таким образом, чтобы минимизировать отклонения текущих значений параметров основной системы от параметров модели 4 и сделать выходной процесс х(t) требуемым. В принципе параметры модели 4 могут быть постоянными, но могут и изменяться во времени тем или иным образом. Основным недостатком систем, построенных по такому принципу, является необходимость вычисления текущих значений параметров основной системы и

связанные с этим малая скорость процесса самонастройки, а также относительная сложность канала самонастройки. Так как определение текущих параметров системы обычно производится на основе корреляционных методов, требующих осреднения соответствующих функционалов входных и выходных процессов системы на интервалах времени, существенно больших памяти системы, то такой метод самонастройки может применяться лишь для систем с медленно изменяющимися параметрами (ибо только при этих условиях возможно определение параметров системы с достаточной точностью). В системах же с относительно быстро изменяющимися параметрами или системах, подвергающихся воздействию быстро меняющихся возмущений (например, в системах управления различными летательными аппаратами), такой принцип самонастройки не применим. Поэтому рассмотрим системы с эталонными моделями, в которых параметры основной системы не вычисляются.

2.8.Самонастраивающиеся системы

сэталонной моделью и каналом самонастройки, охватывающим часть основной системы.

Несколько иная разновидность самонастраивающейся системы с эталонной моделью представлена на рис. 2.12. Система состоит из самонастраивающейся части А и обычных последовательного 6 и параллельного 7 корректирующих устройств. Самонастраивающаяся часть А включает модель 3, звено 4, согласующее выход х объекта регулирования 1 с выходом модели 3, и блок 5 подстройки параметров корректирующего звена 2 Здесь контур самонастройки уже "охватывает" не всю основную систему, а только ее часть, образуя как бы дополнительную (кроме основной) отрицательную обрат-

ную связь через блок подстройки 5. Ввод и контур самонастройки звена 4 создает возможности упрощения структуры самонастраивающейся части системы.

Задача контура самонастройки сводится к формированию и реализации управляющего воздействия и1(t) на объект управления, обеспечивающего при меняющихся значениях параметров последнего требуемое качество управления (или требуемый выходной процесс) В данной системе эта идея находит непосредственное выражение. Здесь также при изменении параметров объекта управления выходной процесс х(t) системы отклоняется от требуемого процесса

буемый) режим работы системы; z(t) — выход звена 4, также не будет равен нулю.

Используя рассогласование (t) , блок самонастройки 5 формирует сигнал т(t), обеспечивающий такое изменение управляющего воздействия ur(t), при котором ошибка (t) , вызванная непредвиден-

ными изменениями параметров объекта управления, стремится к нулю.

Рассмотрим динамику процесса самонастройки в системах такого вида. Так как необходимость самонастройки может вызываться как изменениями коэффициента усиления, так и изменениями постоянных времени объекта управления, то это рассмотрение проведем для обоих случаев.

Динамика процесса самонастройки при изменяющемся коэффициенте усиления объекта управления

Рис. 2.13. Структурная схема самонастраи-

вающейся части

В самонастраивающейся части системы, имеющей объект управления с переменным коэффициентом усиления (рисунок 2.13), операторы С1(р), B1(p), Ст (р) и В(р) являются линейными и стационарными. Операторы В(р) и Ст (р) одновременно являются и преобразованиями Лапласа соответствующих уравнений (модель 3 и блок 5 предполагаются линейными и стационарными).

Коэффициент усиления модели km определяет желаемое (номинальное) значение для коэффициента усиления k1 объекта управления. Если k1(t)=km, то (t) 0 , a x(t)=xe(t). При от-

клонении k1(t) от km возникает рассогласование (t) 0 . При (t) 0 блок самонастройки 5 формирует сигнал m(t), с по-

мощью которого соответствующим образом изменяется (модулируется) величина управляющего воздействия ur(t). Измененное значение иr=(1+т)r обеспечивает требуемый выходной процесс системы при значении коэффициента усиления

Рис. 2.14. Структурная схема самонастраивающейся части системы

k1 (t) km (t) . Коэффициент т условимся называть коэффициентом

модуляции.

Заметим, что наличие в контуре самонастройки звена 4, создающего возможность выбора оператора Ст(р), обеспечивает дополнительную степень свободы при синтезе самонастраивающейся части таких систем.

Основными динамическими характеристиками процесса самонастройки являются его устойчивость и продолжительность время самонастройки). Определим условия устойчивости и время самонастройки рассматриваемой системы. С этой целью заменим схему (рисунок 2.13) эквивалентной ей схемой (рисунок 2.14). Согласно рисунку 2.14 и с учетом того, что ur=(1+m)r, запишем

При т(t), удовлетворяющем (2.47), система переводится в требуемой установившийся режим. Возможность обеспечения условия (11. 95) одновременно означает, что процесс самонастройки является устойчивым. Время реализации условия (2.47) будет определять продолжительность процесса самонастройки.

Таким образом, для установления условия устойчивости процесса самонастройки и продолжительности этого процесса достаточно рассмотреть характер изменения коэффициента модуляции т (t).

Допустим, что процесс самонастройки устойчив и заканчивается в пределах отрезка времени 0 t t0 . Пусть на этом

ходе блока 5, реализующего операцию интегрирования, будут

будут возрастать Возрастание т(t) приведет к выполнению ус-

модуляции m не зависит от знака воздействия r(t), а полностью определяется знаком начальной разности 0 km [1 m(0)]k10 . Условия

устойчивости и продолжительность процесса самонастройки системы будут определиться условиями и продолжительностью процесса за-

Равенство (2.49) показывает, что процесс сходимости т(t) (или (t) , что одно и то же) зависит от вида операторов Ст(р) и В(р).

Основными требованиями выбора операторов Ст(р) и B(р) являются:

Cm (0) 0; B(0) 0 (необходимое условие обеспечения устой-

чивости); возможность физической реализации звена 4;

простота контура самонастройки.

Кроме того, желательно, чтобы в канале формирования коэффициента модуляции m(t) отсутствовала операция дифференцирования.

Из этих требований следует, что порядок оператора Сm(р) должен быть выше (по крайней мере, равен) избытка полюсов объекта управления над его нулями. Что касается порядка оператора В(р), то он не должен быть выше порядка оператора Ст (р); в противном случае в канале формирования т(t) неизбежно будет иметь место операция дифференцирования.