Учебное пособие 800213

ГЛАВА 2. САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ

СМОДЕЛЯМИ

2.1.Основные варианты использования моделей в само-

настраивающихся системах

Процесс самонастройки системы управления обычно состоит из двух основных этапов:

определения какой-либо характеристики системы (процесса), достаточно полно отражающей ее текущее состояние (поведение);

определения и реализации необходимых воздействий на систему с целью обеспечения в новых условиях требуемого режима (качества) ее работы.

Поэтому организация процесса самонастройки систем управления требует информации о течении управляемого процесса, динамических характеристиках настраиваемой системы, действующих на систему внешних возмущений, и т. п. Получение этой информации может быть организовано различными способами, в том числе и с помощью моделей

Цели использования моделей в самонастраивающихся системах могут быть различными. Модели могут использоваться для:

определения текущих значений переменных параметров системы (объекта управления);

определения динамических характеристик системы (объекта управления);

компенсации влияния запаздывания в прямом канале системы (в частности, в объекте управления) на процесс управления;

задания требуемого (или однозначно с ним связанного) выходного процесса системы (объекта управления) и т. п.

Использование моделей возможно как в основном, так и в специально организуемых дополнительных контурах на-

страиваемой системы Возможно использование моделей с подстраиваемыми параметрами,. также и эталонных моделей. Наконец, возможно применение моделей как в системах с пробным возмущающим воздействием, так и в системах использующих регулярные процессы настраиваемой системы.

Все эти разновидности использования моделей имеют свои характерные особенности. В данной главе рассматриваются некоторые типичны случаи применения моделей в самонастраивающихся системах управления.

2.2. Самонастраивающиеся системы с моделью в контуре основной системы

Блок-схема самонастраивающейся системы с эталонной моделью в контуре основной системы (рис. 2.1) состоит из модели с передаточной функцией We (s) и включенной последовательно с ней

Рис. 2.1. Блок-схема самонастраивающейся системы с эталонной моделью в контуре основной системы

самонастраивающейся части системы А, охваченных единичной отрицательной обратной связью. Самонастраивающаяся часть А содержит объект управления /, последовательное корректирующее звено 2 и канал самонастройки 3, состоящий из вычислителя параметров объекта управления и следящей системы, обеспечивающей подстройку параметров корректирующего звена 2. Предполагается, что

параметры объекта управления в процессе работы системы медленно изменяются. Тогда для обеспечения требуемого выходного процесса хе (t) системы необходимо так изменять параметры корректирующего звена 2, чтобы полностью (или частично) компенсировать влияние непредвиденных изменений динамических характеристик объекта управления. В данном случае параметры корректирующего устройства изменяются таким образом, чтобы последовательное соединение звена 2 с объектом управления / удовлетворяло идеальным условиям инвариантности, что равносильно обеспечению условия

B(s)=A(s). (2.1)

где s — оператор Лапласа.

Иначе говоря, задача сводится к непрерывной компенсации влияния медленно перемещающихся полюсов объекта управления 1 с помощью соответствующего перемещения нулей корректирующего звена 2.

При выполнении условия (2.1) передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид

В результате характеристики системы будут определяться только характеристиками модели и выходной процесс х (t) системы будет требуемым.

Определение текущих значений параметров объекта управления производится вычислителем на основе решения уравнений динамики объекта управления. При этом объект управления может быть аппроксимирован линейным звеном первого порядка

В этом случае передаточная функция, аппроксимирующая объект управления, будет иметь один либо два полюса. Для того чтобы последовательное соединение корректирующего звена 2 с объектом управления 1 могло образовать идеальное интегрирующее звено, необходимо, чтобы передаточная функция звена 2 имела бы соответственно один или два нуля, т. е. имела бы вид

Если возможность изменения коэффициентов bi оператора В (s)

т. е. реализуя непрерывное совмещение нулей передаточных функций (2.5), (2.6) с полюсами передаточных функций (2.3), (2.4), обеспечим выполнение условия (2.1). В результате выходной процесс х (t) системы будет требуемым.

Подстройка параметров корректирующего звена обеспечивается следящей системой на основе управляющей информации, выдаваемой вычислителем. Процессы, реализуемые звеном 2, описываются уравнениями

Рассмотренный метод самонастройки для линейных объектов управления не выше второго порядка позволяет получить точную

компенсацию отклонений выходного процесса х (t) системы, вызываемых изменениями параметров объекта управления. Для объектов управления выше второго порядка, или нелинейных, этот метод, не обеспечивая идеально точной компенсации, может обеспечить приемлемое приближение фактического выходного процессах (t) к требуемому процессу хе (t).

2.3. Определение динамических характеристик объекта управления

Определение динамических характеристик объекта управления является основным моментом данного метода самонастройки. Известно несколько способов определения динамических характеристик линейных объектов. Так, решая уравнение динамики объекта в

конечных разностях или вычисляя корреляционную функцию между выходным процессом х (t) и искусственно наложенной на входной сигнал случайной двоичной помехой п (t), можно определить весовую функцию g (t), являющуюся основной динамически характеристикой линейных систем [1, 2].

Первый из этих способов требует применения цифровых вычислительных устройств и эффективен лишь для дискретных систем с малым уровнем помех.

Реализация второго способа связана с необходимостью введения в систему специальных возмущений, что не всегда

допустимо. В связи с этим рассмотрим метод определения динамических характеристик линейных систем, не требующий введения в систему специальных возмущений и допускающий его реализацию на элементах аналоговой вычислительной техники. Этот метод позволяет непрерывно определять передаточные функции линейных объектов первого или второго порядка путем решения уравнений динамики, в которых в качестве коэффициентов принимаются осредненные по времени значения входных и выходных процессов системы.

Допустим, что объект управления аппроксимируется звеном

параметрами: коэффициентом усиления k и постоянной времени Т. Поэтому для определения динамических характеристик объекта управления достаточно определить значения k и Т.

Выходной процесс х (t), согласно (2.3), описывается уравнением

где m(s), x(s) — изображения входного и выходного процессов объекта управления;

x(0) — начальное значение выходного процесса. Представляя

сглаживаются с помощью линейных фильтров вида (рисунок 2.2)

где Т0 — постоянная времени сглаживающих фильтров. Задача фильтров состоит в выделении из входного т(t) и

выходного х (t) сигналов объекта управления спектра частот, для которого производится аппроксимация динамики объекта. Поэтому в качестве фильтра W0(s) в принципе может быть выбран и другой линейный физически реализуемый фильтр.

Переходя в (2.12) к оригиналам, найдем

(2.1З)

где

Полагая, что переходная составляющая, определяемая начальным значением х(0) выходного процесса, после начала измерения быстро затухает, перепишем (11.13) в виде

Если функции m0(t), x0(t), x1(t) известны, то значения параметров k и Т могут быть определены хотя бы с помощью метода минимизации среднеквадратического значения функции f(t). Этот метод позволяет перейти от уравнения (2.16) к системе двух уравнений, эквивалентных (2.16)

где f 2 (t) — осредненное по времени значение функции

f2 (t).

Для уравнения (2.16) система уравнений (2.17) будет иметь вид

где чертой сверху обозначены осредненные по времени значения соответствующих функций.

Решение системы уравнений (2.18) дает искомые значения параметров k и Т. При этом, если объект управления действительно представляет собой линейное звено первого порядка, — это решение будет полностью эквивалентно решению (2.16). Если объект управления описывается уравнением выше первого порядка или имеет нелинейность, решение системы уравнений (2.17) дает значения k и Т, аппроксимирующие динамику объекта управления на основе минимизации среднеквадратического значения функции f(t).

Система уравнений (2.18) может быть решена с помощью аналогового вычислителя, содержащего множительные звенья и линейные решающие элементы. Структурная схема решения представлена на рис. 2.3. Необходимое осреднение процессов, отмеченное в (2.18) чертой сверху, производится в процессе решения с помощью фильтров низких частот.

Рис. 2.3. Структурная схема вычислителя Вычислитель представляет собой многоконтурную следящую

систему, устойчивую для любых входных сигналов т(t), за исключением случая, когда т(t) на сравнительно большом интервале времени постоянно. Точность такого вычислителя определяется главным образом точностью множительных элементов. Из [5] следует, что при точности этих элементов порядка 0, 1% ошибки вычисления параметров k и Т не превосходят 10%. Следует заметить, что частотный спектр воздействия т(t), влияя на величину коэффициентов уравнений (11. 18), влияет и на точность определения параметров k и Т.

Так, в предельном случае, когда воздействие т(t) в течение времени , значительно превосходящего величину постоянной времени T осредняющего фильтра, остается постоян-

ным, все коэффициенты (2.18), содержащие x1(t), стремятся к нулю. Последнее не может не оказывать влия-

ния на устойчивость работы вычислителя и работы системы в целом. Поэтому для стабилизации системы следует предусмотреть релейную управляющую цепочку, которая отключала бы вычислитель всякий раз, когда выход того или иного осредняющего фильтра станет ниже некоторого заданного уровня, обеспечивая при этом запоминание предшествующих значений k и Т.

Уравнение (2.16) принадлежит к классу уравнений вида

где 11(t) и a0(t) — известные функции времени;

аi — подлежащие определению коэффициенты. Решение уравнения (2.19) на основе метода минимизации

среднего квадрата функции f(t) приводит к системе однородных уравнений вида

Эта система может быть решена с помощью вычислителя, аналогичного вычислителю, решающего систему (2.18).

В результате решения определяются такие значения параметров ai, при которых средний квадрат функции f(t) имеет минимум.

Точность определения коэффициентов аi в общем случае зависит от числа п этих коэффициентов. Однако когда для процессов 11(t) выполняется условие ортогональности

и система уравнений (11. 20), принимая вид

дает для каждого коэффициента ai независимое решение вида

и, таким образом, позволяет сделать точность определения коэффициентов аi, не зависящих от числа п этих коэффициентов.

Так как условие (2.21) часто не выполняется, то при использовании аналоговых вычислителей количество одновременно определяемых коэффициентов ai не должно превосходить 3—4. Однако при аппроксимации объекта управления звеньями вида

Действительно, пусть передаточная функция объекта управления имеет вид (2.24). Тогда при использовании фильт-

где Фтт (s) — спектральная плотность воздействия т(t). Имея (2.27) и учитывая (2.17), найдем систему однород-

ных уравнений вида (2.20)

( s)W1 ( s)]} mm (s)ds 0,

из которой следует, что при аппроксимации динамики объекта динамикой апериодического звена условия (2.21) выполняются (в системе (2.28) неизвестные разделились). Аналогично можно показать выполнение условия (2.21) и для передаточной функции (2. 25).

Принцип построения системы (рисунок 2.1) может быть применен и для более сложных систем. Причем модель We (s) не всегда является обязательным элементом системы. Так, если в качестве элемента, характеризуемого оператором В (s) (рисунок 2.1), взять реальное форсирующее звено, то при аппроксимации объекта апериодическим звеном модель может отсутствовать.

2.4. Быстродействие канала самонастройки

Быстродействие канала самонастройки в первую очередь определяется постоянной времени T усредняющих фильтров вычислите-

ля, ибо при сравнительно небольшом значении постоянной времени и достаточно большом коэффициенте усиления А (рисунок 2.3) быстродействие других элементов схемы может быть сделано высоким. Так как уменьшение постоянной времени T способствует повыше-

нию быстродействия процесса самонастройки, то значение T желательно выбирать возможно меньшим. Однако при этом следует помнить, что уменьшение T ведет к увеличению колебании решений системы (2.18) относительно их истинных значений, т.е. к понижению устойчивости этих решений (так как при уменьшении T влия-

ние помех увеличивается и количество информации о процессах m(t) и х(t) уменьшается). Поэтому для постоянно» времени T следует выбирать компромиссное значение, удовлетво-

ряющее требованиям быстродействия и устойчивости Согласно |5|, значение постоянной времени T не должно превосхо-

дить 0, 2 постоянной времени объекта управления Экспериментально исследовалась система с объектом управления первого порядка [5]. Динамика системы (в том числе и быстродействие) соответствовала системе второго порядка, имеющей коэффициент демпфирования 0,7 и собственную частоту

0,7 и n 1 радсек .

2.5. Принципы выбора параметров сглаживающих фильтров

Выбор параметров фильтров на входе и выходе объекта управления производится исходя из диапазона частот, в пределах которого желательно аппроксимировать объект управления выбранным звеном. Задачей фильтров является выделение из входного и выходного сигналов объекта диапазона частот, для которого ищутся решения уравнений (2.20), определяющие передаточную функцию звена, аппроксимирующего динамику объекта управления в этом диапазоне частот.

Для объектов первого порядка при использовании компенсирующего звена с одним нулем и для объектов второго порядка при использовании компенсирующего звена с двумя нулями результаты определения динамики объекта не зависят от характеристик фильтра при условии, если он физически реализуем. Что касается объектов более высокого порядка или объектов нелинейных, то здесь результаты определения динамических параметров объекта могут существенно зависеть от характеристик фильтров.

Рассмотрим в качестве примера случай, когда объект второго порядка с передаточной функцией

аппроксимируется звеном первого порядка

при использовании фильтров с передаточной функцией

Логарифмическая частотная характеристика фильтра W0(s) приведена на рисунке 2.4. Полосу пропускания такого фильтра можно характеризовать величиной 2 n . Если величину коэффициента

демпфирования взять близкой к нулю, то полоса пропускания будет очень узкой и фильтр практически будет пропускать лишь собственную частоту n . При использовании столь узкополосных фильт-

ров крайне важно обеспечить равенство их собственных частот, ибо расхождение этих частот существенно сказывается на результатах определения параметров объекта управления. Это расхождение приводит к тому, что корреляция между выходными процессами фильтров стремится к нулю независимо от характеристик объекта управления, в силу чего решения уравнений (2.20) затухают медленно.

Для ускорения затуханий этих решений полосу пропускания фильтров следует увеличивать. Согласно [5], для удовлетворительного затухания решений необходимо, чтобы поло-

жду собственными частотами фильтров. Иначе говоря, необходимо иметь

1 .

2 n

Однако выбирать слишком большим также нецелесо-

образно, так как с увеличением полосы пропускания фильтров точность решений уравнений (2.20) уменьшается. В результате и здесь приходится принимать компромиссное решение, удовлетворяющее как требованиям устойчивости, так и требованиям точности.

Для случая, определяемого равенствами (2.29) — (2.31), значения параметров аппроксимирующего звена будут равны

(2.33)

Из (2.33) следует, что значения k и Т зависят от параметров объекта управления и полосы пропускания фильтра. При данных значениях a1 и a2 значения k и Т являются функциями ширины

рять неравенству

уменьшение n — в области средних и высоких частот. При этом

и увеличение полосы пропускания фильтра) смещает точку пересе-

образом, чтобы полоса пропускания фильтра была бы меньше поло-

В самонастраивающейся системе рассмотренного типа в принципе можно обеспечить идеальную компенсацию влияния изменяющихся параметров объектов управления до второго порядка включительно. В действительности же из-за неизбежных ошибок вычисления текущих значений параметров объекта управления эта компенсация не будет абсолютно точной. Поэтому при проектировании само-

настраивающихся систем подобного типа это обстоятельство следует иметь в виду. Так, поведение системы (рисунок 2.6) при идеальной компенсации влияния изменяющихся динамических качеств объекта управления b0 1, b1 T будет пол-

ностью определяться динамикой модели. Поэтому принципиально независимо от величины постоянной времени Т объекта управления можно потребовать и с помощью выбора большого коэффициента усиления модели реализовать сколь угодно высокое быстродействие системы (так как при идеальной компенсации быстродействие системы будет определяться быстродействием модели). В реальных же условиях наличие ошибок измерения параметров объекта управления при слишком большом коэффициент усиления модели может вызывать уменьшение запаса устойчивости системы до опасных пределов.

5 сек., а также b0=1 и b1=0,6T, Т и 1,4Т, исследовалось экспериментально [5]. Было установлено, что влияние ошибок в подстройке параметров компенсирующего звена растет при увеличении постоянной времени объекта управления по отношению к постоянной времени модели. Поэтому выбирать быстродействие модели намного больше быстродействия объекта управления нецелесообразно. Согласно [5], постоянную времени модели не следует выбирать менее v av постоянной времени объекта управления.

Заметим, что при аппроксимации объекта управления звеном второго порядка (число подстраиваемых параметров больше одного) возможна более точная компенсация влияния изменений параметров объекта. Однако контур самонастройки в этом случае получается более сложным.

Система, представленная на рисунке 2.1, имеет в контуре настраиваемой системы эталонную модель. По аналогичной схеме может быть использована и обучающаяся (подстраиваемая) модель. В последнем случае подстройка модели может производиться на основе информации, получаемой в результате соответствующего анализа входного сигнала у(t) системы (рисунок 2.7), производимого специальным анализатором. В остальном действие системы будет аналогичным действию системы с эталонной моделью.

Рис. 2.8. Блок-схема самонастраивающейся системы с подстраиваемой моделью

в цепи обратной связи

ного соединения подстраиваемой модели и элемента запаздывания непрерывно сравнивается с выходом объекта управления x(t), а замыкание системы производится сигналом

z(t) xe (t) (t) , (2.35)

где хе(t) — выход модели объекта;

v 0 — результат сравнения процессов x(t) и хт(t).

Если параметры модели совпадают с параметрами объекта управления, а звено запаздывания точно моделирует вносимое им запаздывание, то v bv и замыкание системы будет

производиться только сигналом модели.

Параметры модели (или ее характеристики) поддерживают равными параметрам объекта (или его характеристикам) с помощью специально организуемого канала подстройки параметров модели.

2.6. Самонастраивающиеся системы с подстраиваемой моделью в канале самонастройки

Самонастраивающаяся система с подстраиваемой моделью (рис. 2.8) состоит из основной (настраиваемой) системы А

(выделена пунктиром) и канала самонастройки С. Система Л имеет объект управления, последовательное корректирующее устройство, параллельное корректирующее устройство, а также входной фильтр. Канал самонастройки С состоит из обучающейся модели, блока подстройки параметров модели и блока подстройки изменяемых параметров системы А. Модель включается параллельно объекту управления системы А. Поэтому воздействие т(t) одновременно поступает как на вход объекта управления, так и на вход модели. Выходные процессы объекта управления x(t) я модели хт(t) сравниваются устройством сравнения. Предполагается, что некоторые параметры корректирующих устройств системы А, а также параметры модели в случае необходимости могут подстраиваться (изменяться) в процессе работы системы.

Подстройка изменяемых параметров системы А производили блоком подстройки системы. Для этого блок должен располагать информацией о текущих значениях параметров объекта управления (знать эти значения). Используя эту информацию, блок подстройки, с учетом заложенного в систему А закона управления, производит подстройку изменяемых параметров системы А с тем, чтобы при новых значениях параметров объекта обеспечить требуемый выходной процесс системы.

Задача модели и состоит в определении текущих значений переменных параметров объекта управления. Эта задача решается следующим образом. В установившемся режиме работы системы значения параметров объекта управления и модели совпадают, а следовательно, совпадают и выходные процессы объекта управления х(t) и модели хт(t). Если в силу тех или иных причин параметры объекта управления изменятся, то выходной процесс х(t) также изменится и на выходе устройства сравнения появится рассогласование

Это рассогласование будет содержать информацию об изменении параметров объекта управления. Используя эту информацию, блок подстройки параметров модели производит подстройку параметров модели таким образом, чтобы устранить возникшее рассогласование ε(t). Параметры модели подстраиваются (изменяются) до тех