Учебное пособие 800213

Действительно, у = k3x, поэтому, подставляя k3 из формулы (10. 13), находим, что

y=km-k1y0/k0k1

мации, передаваемой через систему. Таким образом, появляется необходимость в разделении каналов передачи сигнала и канала адаптации.

1.3. Самонастраивающаяся система с пробным синусоидальным сигналом

Как указывалось в пункте 1.2, система с параметрической обратной связью на коэффициент передачи обладает способностью при определенных условиях поддерживать kkp= const. С другой стороны, по управляющему сигналу система является нелинейной. Отсюда появляется необходимость в разделении каналов сигнала и канала адаптации, что может быть достигнуто путем введения вспомогательного (пробного) синусоидального сигнала. Таким образом, мы приходим к самонастраивающимся системам с пробным синусоидальным сигналом, одна из возможных схем которых приведена на рисунке 1.10.

Рис. 1.10. Самонастраивающаяся система с пробным синусоидальным сигналом

не зависит от и информация, имеющаяся в сигнале , не будет передаваться на выход системы. Иначе говоря, получение адаптивных свойств сопровождается искажением инфор-

В этих системах цепь адаптации — самонастройки осуществлена с помощью ПОС по амплитуде пробного сигнала на коэффициент передачи регулятора. Для этого в цепи ПОС установлен фильтр сигнала (Фс), выпрямитель и фильтр нижних частот (Фн ч). Благодаря наличию фильтра нижних частот, который установлен после выпря-

мителя, на звено с kp подается сглаженное напряжение, пропорциональное амплитуде пробного сигнала на входе цепи самонастройки. Фильтр сигнала осуществляет развязку цепей сигнала управления и пробного сигнала, с тем чтобы цепь ПОС была бы разомкнутой для основного сигнала.

Итак, если амплитуда и частота пробного сигнала, а также парамет-ры цепи самонастройки выбраны правильно, то цепь сигнала и цепь самонастройки будут независимыми. При изменении коэффициента передачи объекта k (t) будет изменяться амплитуда пробного сигнала, а в соответствии с ней будет изменяться и коэффициент передачи регулятора так, что будет соблюдаться соотношение kkp= const. В литературе системам с пробным синусоидальным сигналом (ПСС) уделяется много внимания. Обстоятельное исследование СНС этого класса проведено в работах В. Ю. Рутковского и В. Н. СсоринЧайкова [4]. СНС с пробным сигналом и обратной моделью в цепи обратной связи исследована в [5]. В этой работе пробный сигнал вводится на основной сумматор, а цепь ПОС охватывает объект управления. Такое включение цепи ПОС имеет тот недостаток, что объект и элементы основного контура, входящие в цепь ПОС, увеличивают ее инерционность и могут ухудшить устойчивость контура самонастройки. Более целесообразно включать цепь ПОС в разрыв основной цепи и там, где это конструктивно наиболее просто осуществить.

Цепь ПОС может быть статической или астатической. Ввиду того что задача точного поддержания kpk = const встречается редко, в дальнейшем рассматривается статическая цепь ПОС, без интегратора.

лосы частот сигнала и помех, этим самым цепь сигнала и контур самонастройки будут независимыми, а помехи, проникающие в систему, не будут влиять на процесс самонастройки и в конечном счете на параметры системы. Как показано в [4],

нения соотношения kkp = const.

Амплитуда пробного сигнала должна выбираться таким образом, чтобы не влиять на работу основной системы, т. е. быть на выходе объекта достаточно малой величины по сравнению со значением основного сигнала у. С другой стороны, амплитуда пробного сигнала Хпр должна быть выбрана из расчета правильного функционирования цепи самонастройки.

Отметим главную особенность СНС и ПСС. В установившемся режиме, при условии постоянства параметров объекта, цепь самонастройки, представляющая собой систему с ПОС по амплитуде сигна-

ла, будет эквивалентна некоторому коэффициенту передачи k p0 , ко-

торый будет определяться выбором рабочей точки (сигналом у0) и величиной амплитуды пробного сигнала на входе цепи ПОС. В этом случае систему в целом по основному сигналу можно рассматривать как линейную, коэффициент передачи разомкнутой цепи которой оп-

ределяется произведением k p0 k k 0 , где k0 должен выбираться на

основе соображений, аналогичных тем, которые полагаются в основу расчета обычной линейной системы. Таким образом, в качестве первого этапа синтеза необходимо определить параметры линейной системы, в том числе и коэффициент передачи k0 разомкнутой цепи системы. По k0 определяется

где k — коэффициент передачи объекта.

Исходя из характера и диапазона изменения k (t), необходимо выбрать и регулируемый коэффициент kp.

Рассмотрим количественные соотношения, существующие в системе (рис. 1.10). Вначале выясним зависимость амплитуды проб-

Соотношение (1.14) получено в предположении, что цепь главной обратной связи замкнутая и по пробному сигналу, поэтому оно

представляет собой обычное соотношение для замкнутой цепи, входом которой является Хпр, а выходом — m . В (1.14) W ( j )

— передаточная функция объекта, остальные величины известны.

Если на частоте пробного сигнала k p kW( j 0 ) 1, что может быть достигнуто выбором частоты пробного сигнала ω0, то

ступающего на вход цепи самонастройки, известна и, кроме того, учитывая ее независимость от основного сигнала, контур самонастройки можно рассматривать как независимую систему с параметрической обратной связью на коэффициент передачи kp по амплитуде пробного сигнала, тем более, что из (1.15) следует независимость m ( 0 ) от величины kp.

Составим уравнение контура цепи самонастройки. Так как цепь ПОС состоит из фильтра сигнала (резонансного фильтра, настроенного на частоту пробного сигнала 0 ), вы-

прямителя и фильтра нижних частот, то можно предположить, что по отношению к амплитуде пробного сигнала она может быть описана инерционным звеном порядка n:

При формировании цепи ПОС зависимость kp (x1), как и раньше, вы берем линейной, т. е.

где

x1 y0 y1.

Заметим, что в ряде практических случаев выбор зависимости kp (x1) в виде (1.17) не является оптимальным. В общем случае необходимо выбирать падающую характеристику kp(x1), которая может быть представлена в виде

При такой зависимости kp (x1) предъявляются менее жесткие требования к диапазону изменения x1, а также обеспечивается различная крутизна характеристики в зависимости от x1. Однако анализ системы, особенно переходных процессов, понимание физики происходящих процессов значительно облегчается при выборе линейно падающей зависимости (1.17), которая и используется в дальнейшем. С учетом (1.I5), (1.16) и (1.17) уравнение замкнутой системы принимает вид

Рис. 1.11. Самонастраивающаяся система с предельным циклом.

Точность поддержания соотношения kpk = const можно выяс-

нить из установившегося режима. Полагая производные k p(i ) где i = 1, 2,..., равными нулю, находим

Как следует из (1.20), независимость kpk от изменений k может быть достигнута при условии k1k0 k(t) X прW ( 0 ) 1, а

полная компенсация изменений k (t) возможна только при наличии интегрирующего звена. Однако полная компенсация изменений k (t) не всегда необходима. Поэтому найдем соотношение, с помощью которого можно будет вычислить задан-

Разделив (1.21) на (1.20), находим соотношение между параметрами цепи ПОС и амплитудой пробного сигнала Хпр, при котором будет выполняться указанное условие:

Уравнение (1.19) позволяет также оценить устойчивость системы с ПОС. Используя метод замороженных коэффициентов, т. е. полагая, что амплитуда пробного сигнала Хпр является величиной постоянной, устойчивость системы с ПОС можно определить по (1.19) известными методами. Это уравнение при указанных условиях будет линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.

В том случае, если цепь ПОС окажется неустойчивой, в ней могут появиться автоколебания, которые будут приводить к периодическим изменениям регулируемого коэффициента

передачи kp и, следовательно, в системе появится автомодуляция пробного сигнала и сигнала управления, что нежелательно. Как было указано выше, вследствие ухудшения устойчивости системы нежелательно включать объект в цепь ПОС.

По поводу точки съема пробного сигнала на цепь ПОС можно заметить еще следующее. Очевидно, что в данном случае можно использовать не только обратную параметрическую связь, но и прямую параметрическую связь на коэффициент передачи kp по амплитуде m , т. е. связь пробного синусоидального сигнала с точки m , через

фильтр сигнала, выпрямитель, фильтр нижних частот на коэффициент передачи kp. В этом случае, выбрав зависимость kp (х1) в виде (1.18) и подставив x1 k0 m k0 kW ( 0 ) , получим формулу, анало-

гичную (1.20).

1.4. Самонастраивающиеся системы с предельным циклом и параметрической обратной связью

Продолжением и логическим завершением СНС с пробным синусоидальным сигналом является СНС с предельным циклом и параметрической обратной связью. В этих системах в качестве пробного синусоидального сигнала используются автоколебания основного контура. Рас смотрим один из вариантов схемы самонастраивающейся системы с предельным циклом. В данном случае цепь ПОС по амплитуде автоколебаний основной системы подключается к выходу системы (рис. 1.11), хотя она может быть включена как и в рассмотренной выше системе с пробным сигналом.

Основной контур выбирается так (например, с помощью последовательного корректирующего устройства), чтобы в нем могли бы возникнуть одночастотные гармонические автоколебания. В линейной системе они будут с нарастающей амплитудой. Колебания по цепи параметрической обратной связи (рис. 1.11) через фильтр сигнала подаются на двухполупериодный выпрямитель и после сглаживания постоянная составляющая, пропорциональная амплитуде автоколе-

баний, подается на переменный коэффициент усиления kp. Последний, уменьшаясь, при соответствующих условиях достигнет такого значения, при котором в системе устанавливается режим автоколебаний, т. е. устойчивый предельный цикл. Таким образом, цепь ПОС по амплитуде авто колебаний на kp используется, с одной стороны, для ограничения амплитуды автоколебаний. Это объясняется тем, что ограничения в обычном смысле этого слова в системе с ПОС по амплитуде нет, а имеется про сгое уменьшение коэффициента усиления до определенного значения, определяемого балансом амплитуд. Поэтому гармоники сигнала в уста новившемся режиме отсутствуют. С другой стороны, цепь ПОС используется, как и в системе с пробным синусоидальным сигналом, для поддержания kpk = const. Более того, в СНС с предельным циклом будут хорошо компенсироваться не только изменения коэффициента передачи объекта, но и изменения других параметров, например постоянной времени. Это происходит благодаря тому, что в СНС с предельным циклом может быть реализован большой коэффициент передачи, поэтому по цепи обратной связи будут компенсированы изменения и других параметров объекта. В этих системах, как и в рассмотренных выше СНС с ПСС, цепь сигнала и цепь самонастройки могут с известным приближением считаться независимыми. Это позволяет существенно упростить анализ и синтез систем, так как при расчете автоколебаний можно положить входной сигнал x(t) = 0.

Отличительной особенностью СНС с предельным циклом, как и СНС с пробным синусоидальным сигналом, является их быстродействие, простота и надежность реализации, исключающие применение вычислительных машин и специальных методов опознавания динамических характеристик. Так как устойчивый предельный цикл достигается за счет параметрической обратной связи, такие системы целесообразно назы-

вать самонастраивающимися системами с предельным циклом

и ПОС [3].

Устойчивый предельный цикл может быть достигнут не

только при помощи ПОС, но и релейного элемента или усилителя с ограничением. Такие самонастраивающиеся системы называют ре-

лейными или нелинейными самонастраивающимися системами [3].

Они рассматриваются ниже.

Анализ и синтез СНС с предельным циклом и ПОС необходимо начинать с выбора и расчета автоколебаний в основной цепи системы. Определяющим при этом является обеспечение заданной частоты автоколебаний, к которой предъявляются следующие требования:

в процессе работы частота автоколебаний должна быть постоянной. Это объясняется тем, что в связи с наличием узкополосного фильтра на входе цепи самонастройки изменение частоты автоколебаний будет восприниматься цепью самонастройки как изменение коэффициента усиления объекта регулирования, что может привести к ухудшению качества процесса самонастройки;

частота автоколебаний должна быть в 3—4 раза больше максимальной частоты спектра входного сигнала и находиться вне спектра частот помех, действующих на систему. Эти требования вытекают из необходимости достижения достаточной помехозащищенности контура самонастройки и исключения искажений входного сигнала при суммировании его с автоколебаниями (как и у СНС с пробным сигналом).

Определение заданной частоты автоколебаний в СНС с предельным циклом и ПОС не представляет особого труда, так как частота автоколебаний будет определяться тем значением, которое соответствует фазе (основного разомкнутого контура), ибо только

при 6удет выполнено одно из условий (необходимое усло-

вие) существования автоколебаний в замкнутой системе, а именно — условие баланса фаз. Отсюда следует, что для обеспечения постоянства частоты автоколебаний необходимо обеспечить постоянство фазовой частотной характеристики в области частоты автоколебаний системы.

Таким образом, корректирующее устройство, вводимое в основной контур системы, должно обеспечить равенство фазы разомкнутого основного контура на желаемой частоте автоколебаний, а коэффициент усиления корректирующего устройства должен

быть таким, чтобы основной контур в замкнутом состоянии был бы неустойчивым при любых возможных значениях параметров объекта регулирования. При определении структуры и параметров корректирующего устройства удобно пользоваться логарифмическими частотными характеристиками разомкнутой цепи основного контура.

Переходим к выбору амплитуды автоколебаний. Очевидно, что процесс установления и ее установившееся значение зависят от параметров основной цепи и параметров цепи самонастройки (рис. 1.11): общего коэффициента передачи k0, постоянной времени фильтра нижних частот Тн и параметров входного фильтра Фс. Величина установившегося значения амплитуды автоколебаний обычно ограничивается по максимуму, т. е. при любых возможных значениях параметров объекта регулирования должно выполняться неравенство

ym ym max

Составляем уравнение системы: уравнение объекта

n

i 0

уравнение регулятора вместе с корректирующим устройством, которое может быть выбрано в виде, например, форсирующего звена

Зависимость (1.26) выбрана при условии, что фильтр

нижних частот (после выпрямителя) представляет собой апериодическое звено. Входной фильтр сигнала Фс должен быть настроен на частоту собственных автоколебаний 0 , поэтому на частоте 0 в ус-

тановившемся режиме он будет представлять собой безъинерционное звено, а коэффициент передачи для простоты записей выберем равным единице. В связи с тем, что далее будет рассмотрен установившийся режим автоколебаний, уравнение фильтра нижних частот (1.26) может быть упрощено

x1 k0 y .

В результате совместного решения уравнений замкнутой системы (1.23—1.26) получаем уравнение замкнутой системы

Рис. 1.12. Логарифмические частотные характеристики заданной части системы

токолебаний в СНС с предельным циклом значительно выше граничной частоты спектра входного сигнала, свидетельствует о том, что быстродействие основного контура значительно выше необходимого. Поэтому, для того чтобы составляющие полезного сигнала не проходили в цепь самонастройки, а также с целью уменьшения полосы пропускания системы, на входе ее устанавливают фильтр, который и определяет качество переходного процесса в системе, т. е. ее быстродействие и помехозащищенность (рис. 1.11).

Пример синтеза СНС с предельным циклом и параметрической обратной связью 1.

Синтез был проведен для системы, передаточная функция объекта которого

W(p)·k/p(1+Tp)

где k и Т — медленно меняющиеся функции времени. Зависимость k и T для трех моментов времени приведена в таб-

лице 1.1. Передаточная функция исполнительного устройства была выбрана в виде

Таблица X. 1

где k1=1; T1=0,01 сек.

Амплитуда автоколебаний на выходе объекта регулирования не должна быть больше 3,5 в. Переходный процесс в системе должен быть апериодическим, время регулирования — не более 0,4 сек.

В качестве первого этапа синтеза рассчитываем основной контур системы. Так как переходный процесс должен быть апериодическим, то в качестве входного фильтра выбираем апериодическое звено

Постоянная времени этого звена составляет примерно четвертую часть времени регулирования. Так как требуемое время 0,4 сек, то Tb=0,1 сек. Полосу пропускания входного фильтра будем считать cos 0 t

должна быть не менее 30 рад/сек, следовательно, и частота автоколебаний может быть равна этому значению. Однако анализ логарифмических частотных характеристик заданной части системы (рисунок 1.12), построенных для моментов времени t1 и t2, 1(t) y(t) и L2 ( ) , соответственно показывает, что, на-

чиная от частоты порядка 70 рад/сек и выше, фазочастотная характеристика заданной части мало зависит от параметров объекта регулирования. Отсюда, исходя из того, что значительное увеличение частоты автоколебаний усложнит корректирующее устройство, а также то, что с ее увеличением происходит уменьшение амплитуды автоколебаний, выбираем частоту автоколебаний — 80 рад/сек.

Определим структуру и параметры корректирующего устройства Для обеспечения значения фазы — 180° на частоте 80 рад/сек необходимо ввести звено, которое имеет на этой частоте фазу —72° Очевидно это можно достигнуть при помощи форсирующего эвена первого порядка. Постоянную времени можно определить, пользуясь обычным шаблоном логарифмических частотных характеристик.

В результате получаем передаточную функцию корректирующего устройства в виде

Wk(p)=1 +0, 0455р. (1.32)

Для обеспечения неустойчивости основного контура на заданной частоте автоколебаний при любых параметрах объекта достаточно получить неустойчивость для момента времени t3, что можно достигнуть введением усилительного звена с

коэффициентом усиления 14.

Переходим ко второму этапу синтеза — к расчету коэффициента передачи цепи самонастройки. Для этого составляем характеристическое уравнение основного контура, из которого указанным выше способом составляем выражение для k0. В результате получаем

где

a4 T1T, a2 2 T1T T12 , a0 2 1T1 T .

Подставляя в (1.ЗЗ) вместо уm, значение уm max, и выбирая величины параметров объекта регулирования для момента времени t, для которого динамический коэффициент усиления на частоте автоколебаний максимален, находим, что k0 = 0,53.

В качестве фильтра на входе цепи самонастройки выбираем простейший, с передаточной функцией

нии ( 0 80 рад/сек). Так как максимальный динамический коэф-

фициент передачи фильтра должен быть на частоте автоколебаний, а его величину можно принять равной единице, то получаем, что

Моделирование системы с помощью модели аналогового типа показало, что система точно воспроизводит входной сигнал независимо от изменения параметров объекта регулирования и величины входного сигнала. Параметры автоколебаний не зависят or величины

метров объекта не остается постоянной и изменяется на 15° от расчетного. В остальном моделированием были подтверждены расчетные данные.

1.5. О нелинейных самонастраивающихся системах с предельным циклом

Системы, у которых автоколебательный режим используется для целей самонастройки, а ограничение амплитуды автоколебаний (т. е. получение устойчивого предельного цикла) осуществляется за счет нелинейного элемента, относятся к нелинейным самонастраивающимся системам с предельным циклом. Эти системы можно разделить на два вида: самонастраивающиеся системы с раздельными цепями управления и самонастройки и самонастраивающиеся системы с совмещенными цепями самонастройки (релейные системы).

Рассмотрим кратко первый вид систем, так как они могут быть сведены к эквивалентной схеме системы с параметрической обратной связью.

Нелинейные самонастраивающиеся системы с предельным циклом и разделенными цепями управления и самонастройки. Если в СНС с предельным циклом и ПОС разделение цепей сигнала управления и самонастройки достигается за счет параметрической обратной связи по амплитуде автоколебаний, то в рассматриваемых системах это до стирается благодаря разделению каналов по частоте — канал управления является низкочастотным; в канале самонастройки существуют автоколебания с частотой, в несколько раз превышающей верхнюю частоту спектра частот сигнала. Как показано в [1], в такой системе можно достичь компенсации больших изменений коэффициентов передачи объекта (порядка 100). Функциональная схема СНС этого вида приведена на рис. 1.13.

Внутренний контур, образованный с помощью передаточной функции 0 ( p) , находится в автоколебательном режиме на высокой относительно спектра сигнала управления частоте 0 . 0 ( p) является фильтром, пропускающим только вы-

сокие частоты. Поэтому для медленно меняющегося сигнала управления x внутренний контур является разомкнутым. Ограничение амплитуды автоколебаний достигается за счет усили-

Рис. 1.13. Нелинейная самонастраивающаяся система с предельным циклом

теля с высоким коэффициентом усиления с ограничением. Как оказалось, в такой схеме коэффициент передачи усилителя-ограничителя по сигналу управления и является обратно пропорциональным амплитуде автоколебаний. Поэтому при изменении коэффициента передачи объекта происходит изменение амплитуды автоколебаний, и результате чего изменится коэффициент передачи усилителяограничителя так, что общий коэффициент передачи разомкнутой цепи будет подчиняться соотношению kpk = const, где kp — коэффициент передачи усилителя-ограничителя

Остановимся несколько подробнее на работе усилителяограничителя. При отсутствии постоянной составляющей (сигнала управления и), когда на вход усилителя-ограничителя подается только сигнал автоколебаний, на выходе усилителя постоянная составляющая будет отсутствовать, так как синусоида будет иметь одинаковое ограничение для положительных и отрицательных полупериодов.

Естественно предполагается существование условий фильтрации высокочастотных составляющих колебаний за счет фильтрующих свойств объекта и низкочастотных — за счет фильтрующих свойств цепи обратной связи

При подаче на вход усилителя сигнала управления « ограниченная синусоида будет несимметричной, в результате чего на выходе усилителя появится медленно меняющийся сигнал, пропорциональный сигналу управления u и обратно пропорциональный ампли-

туде автоколебаний. Следовательно, при увеличении коэффициента передачи объекта k (t) амплитуда автоколебаний будет увеличиваться, уменьшая коэффициент передачи усилителяограничителя, но сигналу управления, поэтому общий коэффициент передачи k(t)= const.

С другой стороны, при постоянном коэффициенте передачи k (t), т. е. при постоянстве амплитуды автоколебаний, усилитель-ограничитель по сигналу управления должен обладать линейной характеристикой. В [1] показано, что постоянная составляющая на выходе усилителя-ограничителя

u 0,1km k мин u , (1.34) k

где km — коэффициент усиления усилителя на линейном участке;

0,1— коэффициент пропорциональности;

kмин — минимальный коэффициент передачи объекта; k — коэффициент передачи объекта.

Таким образом, при условии гармонической линеаризации, а также при выполнении ряда других требований, рассматриваемая схема эквивалентна системе с параметрической обратной связью, так как коэффициент усиления усилителяограничителя обратно пропорционален амплитуде автоколебаний на выходе объекта.

Расчет таких систем можно осуществить в три этапа.

1.Выбор частоты автоколебаний. Частота автоколебаний должна быть выбрана в несколько раз (3—4) больше максимальной частоты спектра управляющего сигнала. Как указывалось, это требование вытекает из необходимости разделения основного контура и контура самонастройки. Расчет необходимой частоты автоколебаний можно произвести методом гармонической линеаризации, применение которого в данном случае не вызывает особых затруднений. При этом можно будет определить и амплитуду автоколебаний.

2.Выбор амплитуды автоколебаний производится из условия обеспечения устойчивых автоколебаний на всем диапа-

зоне изменений коэффициента передачи k (t). Кроме того, необходимо обеспечить условие малости амплитуды автоколебаний на выходе объекта при изменении k (t) в заданных пределах. С другой стороны, амплитуда автоколебаний на выходе усилителя-ограничителя должна быть значительно больше пределов ограничения C , так как только в этом случае усилитель-ограничитель будет выполнять свои функции.

3. Расчет основной цепи производится на основе линейной теории САУ после расчета автоколебательного режима, обеспечивающего выполнение условия самонастройки.

Пример расчета для системы, у которой коэффициент передачи объекта изменяется в 100 раз, приведен в [1].

Эффект самонастройки можно получить и в одноконтурной автоколебательной системе, в которой устойчивый предельный цикл достигаете за счет релейного элемента. Конструктивно такие системы являются наиболее простыми, однако ввиду совмещения цепи самонастройки цепи управления они обладают и существенными недостатками: зависимость частоты и амплитуды автоколебаний от величины входного сигнала; малая гибкость системы, вследствие чего они могут применяться лишь при сравнительно узком диапазоне изменения параметров; слабая помехозащищенность, проявляющаяся в том, что имеется возможность захвата автоколебаний высокочастотной помехой.