Учебное пособие 800145

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3.1. y (x2 2x 3), x

3.2. y x2 3,

3.3. y x x3 ,

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

632.31 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический

университет»

Кафедра прикладной математики и механики

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к типовому расчету “Дифференциальное исчисление функции одной переменной”для студентов направления 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение

машиностроительных производств» очной формы обучения

Воронеж 2014

Составители: канд. физ.-мат. наук В.В. Горбунов, канд. техн. наук О.А. Соколова

УДК 517.2 (07)

Задания и методические указания к типовому расчету “Дифференциальное исчисление функции одной переменной” для студентов направления 15.03.05 «Конструкторскотехнологическое обеспечение машиностроительных производств» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.В. Горбунов, О.А. Соколова. Воронеж, 2014. 33 с.

Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов по высшей математике. Они содержат тридцать вариантов индивидуальных домашних заданий и решение типового варианта.

Методические указания предназначены для студентов первого курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержатся в файле “ТР ДифИсч1 Ктомп.pdf”.

Табл. 2. Ил. 2. Библиогр.: 3 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.И. Кузнецова

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.И. Ряжских

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет, 2014

Задание №1. Вычислить пределы числовых последовательностей (в каждом варианте задания вычислить два предела).

(7 n)2 (7 n)2

п 2

1.1. а)

lim

б)

lim

7n 1

(3 n)

3n 1

1.2. а)

lim

(5 n)2 (2 n)2

б)

lim

n 3

n 4

n 5

(1 n)

lim

(3 n)2 (2 n)2

lim

2n n3

1.3. а)

б)

(1 n)3 (1 n)3

n3 1

1.4. а)

lim

(1 n)2 (1 n)2

б)

lim

2n2

21n 7

2n 1.

n (1 n)3 (1 n)3

18n 9

(6 n)2 (6 n)2

1.5. а)

lim

б)

lim

10n 3

(6 n)

(1 n)

10n 1

n 1.

1.6. а)

lim

(n 1)

б)

lim

2 4n

(n 1)

3n 5n 7

1.7. а)

lim

(1 2n)3 8n3

б)

lim

n 3

n2 .

(1 2n)

n 1

1.8. а)

lim

(3 4n)2

б)

lim

5n2 3n 1

n3 .

n (n 3)3 (n 3)3

3n 3

1.9. а)

lim

(3 n)3

б) lim

n 1

n .

(n 1)

n 1

1.10. а)

lim

(n 1)2 (n 1)2 (n 2)3

, б)

lim

2n 3

n 1.

(4 n)3

2n 1

2(n 1)3 (n 2)3

1.11. а)

lim

, б) lim

n2 2n 3

1.12. а)

lim

(n 1)3 (n 2)3

б) lim

n 1

n 2 .

n (n 4)

n 3

1.13. а)

lim

(n 3)3 (n 4)3

(n 3)

(n 4)

1.14. а)

lim

(n 1)4 (n 1)

(n 1)3

1.15. а)

lim

8n3 2n

(n 1)

1.16. а)

lim

(n 6)3 (n 1)3

(2n 3)

(n 4)

1.17. а)

lim

(2n 3)3 (n 5)3

(3n 1)

(2n 3)

(n 10)

(3n 1)

1.18. а)

lim

(n 6)

(n 1)

1.19. а)

lim

(2n 1)3 (3n 2)3

(2n 3)

(n 7)

(n 2)

1.20. lim

(n 7)

(4n 1)

(3n 2)

1.21. а)

lim

(2n 1)3 (2n 33 )

(2n 1)

(2n 3)

1.22. а)

lim

n3 (n 1)3

(n 1)

1.23. а)

lim

(n 2)2 (n 2)2

(n 5)

(n 1)

1.24. а)

lim

(n 1)

1.25. а)

lim

(n 1)3 (n 1)3

(n 1)

1.26. а)

lim

(2n 1)3 (2n 33 )

(3n 1)

(3n 3)

1.27. а)

lim

8n3 (2n 1)3

(n 1)

б)

lim

2n2 2

n2 .

2n 1

6n 7

n 1

б)

lim

20n 1

б)

lim

n2 3n 6

n 2 .

5n 1

б)

lim

n 10

3n 1 .

n 1

б)

lim

6n 7

3n 2 .

6n 4

2n 5 .

б)

lim

3n2 4n 1

3n 2n 7

б)

lim

6n 5

3n 2 .

5n 5

б)

lim

2n2

5n 7

n .

5n 3

б)

lim

2n 1

n 1.

2n 1

б)

lim

13n 3

n 3 .

13n 10

n3 n 1

2n2

б)

lim

3n2 7 .

б)

lim

2n2

2n 3

2n 1

б)

lim

3n 1

2n 3 .

3n 1

б)

lim

2n 1

2n 1 .

2n 1

б) lim

12n 3 n 1 .

12n 8

(n 2)2 (n 2)2

7n2

1.28. а)

lim

б)

lim

n 1

(n 3)

1 .

1.29. а)

lim

(n 1)

б)

lim

2n2

2n 3

(n 1)

2n 1

(n 2)3 (n 2)3

n 3

1.30. а)

lim

б)

lim

3n 1

(n 2)

3n 4

Задание №2. Вычислить пределы функций.

2.1. а) lim x3 2 x 1 ,

x 1 x4 2 x 1

в)

lim

sin 2 6x

1 cos 8x

x 0

2.2. а)

lim

x3 3x 2

x 1

в)

lim

x sin 6x

1 cos 8x

x 0

2.3. а)

lim

( x2 3x 2)2

2 x

x 2

x 1 x

в)

lim

x 2

x 0

1 cos 9x

2.4. а)

lim

(2 x2 x 1)2

2 x

x 2

x 1

в)

lim

tg 2 5x

sin 2 x

x 0

2.5. а)

lim

( x2 2 x 3)2

x 3

4 x

в)

lim

1 cos x

x 0

2.6. а)

lim

( x3 2 x 1)2

2 x 1

x 1

б)

lim

x 6 2

x 2

lim

ln( 2 3x)

г).

x 1 .

x 1

б) lim

x 13 2

x 1

x 3

7 x

г). lim

x 0

б)

lim

1 2 x 3

x 2

x 4

3 x

г).

lim

2 1

x 0

б) lim

x 3 2

x 1

г).

lim

e3 x 1

x 0

ln(1 x)

lim

1 2 x x2 (1 x)

б)

x 0

г).

lim

ln(1 3x)

x 0

б)

lim

8 3x x

2 2

x x

x 0

в)

lim

sin 2 3x

1 cos 7x

x 0

2.7. а)

lim

(1 x)3 (1 3x)

x x

x 0

в)

lim

x tg5x

sin 2 x

x 0

2.8. а)

lim

( x2 3x 2)2

2 x

x 2

x 1

в)

lim

x 2

x 0

1 cos 2x

2.9. а)

lim

x3 3x 2

x 2

x 1

в) lim

1 cos 4x

x 0

x tg3x

2.10. а)

lim

x2 1

2 x

x 1

в) lim

x sin 6x

1 cos 8x

x 0

2.11. а)

lim

3x 2

x x

x 1

в) lim

1 cos 7x

x tg5x

x 0

2.12. а)

lim

x3 x2 5 x 3

x 1

в) lim

x tg 4x

1 cos 3x

x 0

2.13. а)

lim

4 x2 5 x 2

3x 2

x 1

в) lim

x2 ctg 2 4x

x 0

г).

lim

ln(3 x)

x 2

б) lim

x 4 2

x 2 ,

x 4

5 x

г).

lim

x 0

б)

lim

1 2 x 3

x 2

x 4

г). lim

ln(4 x)

x 3

б)

lim

x 16

x 4

г).

lim

ex 1

ln(1 3x)

x 0

б)

lim

x 1

1 x

2 x

x 1

г).

lim

e8 x 1

ln(1 7 x)

x 0

б)

lim

x 5 3

x 4

3 x

г).

lim

x 0

б)

lim

3 x 6 2

x 2

г).

lim

ln(5 x)

x 4

б)

lim

2 x 5

x 2

x 8

г).

lim

e5 x 1

ln(1 4 x)

x 0

2.14. а)

lim

x4 1

2 x

x 1

в)

lim

x tg6x

1 cos 8x

x 0

2.15. а)

lim

x3 5 x2 8 x 4

x 2

в)

lim

1 cos 3x

x 0

2.16. а)

lim

x3 5 x2 8 x 4

x 2

в) lim

1 cos 6x

x 0

x tg3x

2.17. а)

lim

x3 6 x2 12x 8

x 2

в)

lim

x tg7x

1 cos 3x

x 0

2.18. а)

lim

x3 5 x

2 8x 4

7 x

16x 12

x 2 x

в)

lim

1 cos 9x

x 0

2.19. а)

lim

x3 3x 2

( x

x 2)

x 1

в)

lim

1 cos x

x 0

5x2

2.20. а)

lim

x3 3x 2

x 2

в)

lim

x2 ctg 2

x 0

2.21. а) lim ( x32 3x 2)2 ,

x 1 x 2 x 1

б)

lim

x 4 1

x 5

2 x

г).

lim

x 0

б)

lim

9 2 x 5

x 8

г).

lim

e8 x 1

ln(1 6 x)

x 0

б)

lim

2 x 6 2

x 1

г).

lim

ln(6 x )

x 5

б)

lim

4 x

2 x

x 2

2 x

г). lim

x 0

б)

lim

10 x 6

1 x

x 8

5 x

г).

lim

x 0

б)

lim

x 1

2 x

x 1

г)

lim

ln(7 x )

. .

x 6

б)

lim

1 x

x 0

г).

lim

7x 1

x 0

б)

lim

3 x 6 2

x 2

в)

lim

1 cos 10x

x 0

x 2

2.22. а)

lim

x2 2 x 1

x 1

в)

lim

x tg6x

x 0 1 cos 8x

2.23. а)

lim

3x 2

x 1

x x 2

в)

lim

x 0 x2 ctg 2 9x

2.24. а)

lim

x 2

2x 3 2

x 3

в)

lim

x 2

x 0

1 cos 6x

2.25. а)

lim

4 x2 x 3

x 2

x 1

2 x

в)

lim

x tg5x

x 0 1 cos 5x

2.26. а)

lim

x3 9 x 8

x 1

2 x 3

в)

lim

x 2

x 0

1 cos x

2.27. а)

lim

x2 5 x 6

x 1

в)

lim

1 cos 5x

x 0

x 2

2.28. а)

lim

2x 1 x 1

x 1

в) lim

1 cos 8x

x 0

x tgx

г).

lim

ln(8 x )

x 7

б)

lim

27 x

x 0

3 x

г).

lim

x 0

б)

lim

5 x 12 3

x 3

г).

lim

e1 1x 1

ln(1 9 x)

x 0

lim 3

б)

x 6 2 ,

x 2

5 x

г).

lim

x 0

б)

lim

1 x

x 0

1 x

г).

lim

ex e

ln(x)

x 1

б)

lim

x 3 2

x 5

г).

lim

ln(10 x )

x 9

б)

lim

x 3 3

x 6

г). lim

e e

x 1

б)

lim

x 1 2

x 3

г). lim

e9 x 1

ln(1 9 x)

x 0

2.29. а) lim x2 8 x 7

x 1 x3 5 x2 4 x


в) lim		1 cos x				,
в) lim			x tg 7x			,
	x 0		x tg 7x
2.30. а)	lim		6 x2 5 x 1				,
2.30. а)	lim	3		2	x 2		,
	x 1		x	2 x	x 2

в) lim x sin 4x , x 0 1 cos 3x

б)

lim

8 3x x2 2

x 0

3 x

г).

lim

x 0

б)

lim

x 7 3

x 2

г).

lim

ln(12 x )

x 11

Задание №3. Составить уравнение нормали (в вариантах 3.1-3.15) или уравнение касательной (в вариантах 3.16-3.30) к данной кривой в точке с абсциссой x0 .


3.4. y x2 8	x 1,	x	0	4.
			0

3.5. y x 3							1.
3.5. y x 3				x3 , x	0		1.
					0
3.6. y 33			20,					x0 8.
3.6. y 33	x2		20,					x0 8.
3.7. y (3x 2x3 ) / 3,										x	0	1.
											0

3.8. y 84	x 1, x0				2.
3.9. y x2	3x 1,						x		0	1.
									0
3.10. y (x2		x 6) / x2 ,											x	0	3.
														0

3.11. y	x x, x0						4.
3.12. y (x3		2) /( x3							2),					x	0	2.
															0
3.13. y 2x2			3, x			0			1.
						0
3.14. y 2x2			3x,			x		0		1.
								0
3.15. y 2x 1/ x,					x0 1.

3.16. y 4x2	3x 1, x	0	1.
		0
3.17. y (x5	1) /( x4 1),		x	0	1.
				0

3.18. y (x2 x 6) / x2 ,	x	0	1.
		0

3.19.y 3(3 x 2x ), x0 1.

3.20.y 1/(3x 2), x0 2.

3.21. y x /( x2 1),	x	0	2.
		0

3.22.y (x2 3x 3) / 3, x0 3.

3.23.y 2x /( x2 1), x0 1.

3.24. y 2x x, x0 2.

3.25. y (1 3x2 ) /(3 x2 ), x0 1.

Задание №4. Найти производные.

(4x3

3x2

2x 2)

sin 2

28x

4.1. а)

б)

y sin

tg 2

x 1

56 cos 56x

x 2 1

1 x2

в)

arcsin x,

г) y arctg

4.2. а)

(2x2

2 1

б)

y sin 2

cos 2

cos

2 30x

60sin 60x

x2 2

в)

y x3

arccos x

1 x2 ,

г)

y arccos

4.3. а)

8x 2

б)

sin 4 tg 2 cos 2 6x

2(x 2

12 cos12x

y arctg (tg

1).

в) y

(x 2)

x 1 ln(

x 1 x) ,

г)

4.4. а)

2x2 x 1

б)

y sin ln 2

sin 2

25x

3 4x 2

25cos 50x

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2022621.19 Кб1Учебное пособие 800140.pdf
#
01.05.2022621.5 Кб3Учебное пособие 800141.pdf
#
01.05.2022624.43 Кб2Учебное пособие 800142.pdf
#
01.05.2022629.42 Кб3Учебное пособие 800143.pdf
#
01.05.2022629.98 Кб1Учебное пособие 800144.pdf
#
01.05.2022632.31 Кб1Учебное пособие 800145.pdf
#
01.05.2022645.06 Кб1Учебное пособие 800146.pdf
#
01.05.2022652.48 Кб3Учебное пособие 800147.pdf
#
01.05.2022656.94 Кб4Учебное пособие 800148.pdf
#
01.05.2022658.15 Кб2Учебное пособие 800149.pdf
#
01.05.2022257.89 Кб1Учебное пособие 80015.pdf