Учебное пособие 800131

В кристаллах с ионной или частично ионной связью, например, в полупроводниках типа АIII ВV, преобладающим является рассеяние на оптических колебаниях решётки, т.к. эти колебания приводят к появлению сильного электрического поля при смещении подрешетки положительных ионов относительно подрешётки отрицательных ионов. Как показывает теория, для такого рассеивания подвижность свободных носителей заряда растёт с ростом <v>. Это означает, что с увеличением <v> взаимодействие электронов с решёткой ослабляется. Поэтому с ростом поля электронный газ сильно разогревается.

При этом в арсениде галлия, фосфиде индия и некоторых других полупроводниках наблюдается эффект дрейфовой нелинейности нового типа. Впервые он был открыт Ганном в арсениде галлия и назван эффектом Ганна. На рис. 7.6 показана энергетическая структура зоны проводимости арсенида галлия.

E

Рис. 7.6

В направлении [100] она имеет два минимума: первый при k = 0 и второй при k = 0,8 k0, где – k0 волновой вектор, отвечающий границе зоны Бриллюэна. Второй минимум располагается выше первого на расстоянии Е = 0,36 эВ. В нормальных условиях электроны зоны проводимости размещаются в первом минимуме и обладают эффективной массой mn = 0,072 m и подвижностью u1 = 0,5 В∙м-2∙с-1. При приложении к кристаллу внешнего поля электроны приобретают дрейфовую скорость vд u1E , растущую

пропорционально E (прямая ОА, рис. 7.7). Это происходит до тех пор, пока разогретые электроны не накопят энергию, достаточную для перехода в верхний минимум, где они

0,01В∙м-2∙с-1). Такой переход сопровождается резким уменьшением скорости дрейфа из-за уменьшения подвижности

перехода в верхний минимум подавляющего большинства электронов дальнейшее увеличение E будет сопровождаться пропорциональным ростом дрейфовой скорости: vд u2E

(участок ВС).

vд

В vд u2E

Рис. 7.7

Для получения падающей характеристики необходимо выполнение следующих условий:

1.Температура должна быть достаточно низкой, чтобы все электроны в отсутствие внешнего напряжения находились

внижнем минимуме.

2.Эффективная масса электронов, находящихся в обоих минимумах, должна подчиняться неравенству: m1 эфф<<

m2 эфф.

3. Разность энергетических уровней ΔE должна быть значительно меньше ширины запрещённой зоны, чтобы не было пробоя при увеличении напряжённости поля.

83

E

E

б)

Eкр

Eост x

Q

Рис. 7.8

В зависимости от удельного сопротивления полупроводника и длины образца наблюдаются различные проявления эффекта перехода электронов в верхний минимум. В длинных низкоомных образцах (рис. 7.8, а) процесс протекает следующим образом. По достижении критического поля наблюдается перераспределение напряжённости электрического поля: в некоторой части образца (рис. 7.8, б) возникает «домен» – область более сильного поля E , а в остальном поле снижается до значения Eост<Eкр.

Это скачкообразное распределение наблюдается также на зависимости плотности тока от напряжённости поля (рис. 7.9).

84

j

jкр.

j О D

Рис. 7.9

По достижении критической плотности тока jкр, соответствующей критической напряжённости Eкр, происходит быстрое образование двух рабочих точек. Одна из них (D) соответствует домену, в котором протекает процесс перехода электронов из нижнего минимума в верхний, а другая рабочая точка (О) соответствует остальной части образца, находящегося в нормальном состоянии. Такое перераспределение обусловлено лавинообразным процессом уменьшения электропроводности образца в области домена. Действительно, при достижении критического поля в некоторой точке образца (возможно, около какой-либо неоднородности) начинаются переходы электронов в верхний минимум. Это приводит к уменьшению электропроводности в этой точке и частичному перераспределению напряжённости поля, сопровождающемуся увеличением напряжённости поля в области домена. Возросшее поле в свою очередь активизирует процессы переброса электронов, что приводит к ещё большему падению электропроводности и росту напряжённости поля в области домена. По краям домена, где наблюдается резкое изменение напряжённости поля, образуются дипольные электрические слои (рис. 7.8, в). Образовавшийся домен перемещается по образцу с дрейфовой скоростью к аноду. По

выходе домена из образца ток снова скачком возрастает до jкр, а полупроводник становится однородным. Затем в образце снова возникает домен, и процесс повторяется. Таким образом, во внешней цепи протекает импульсный ток с частотой, равной частоте зарождения доменов.

В рассмотренном случае время образования домена мало по сравнению с периодом колебания тока. В этом режиме возможно построение генераторов СВЧ – колебаний. На рис. 7.10 показана осциллограмма импульса тока при подаче на образец электронного арсенида галлия длиной 2,5∙10-3см импульса напряжения амплитудой 16 В и длительностью 12∙10-9с. Частота колебаний составляет 4,5ГГц.

I

0,8

0,6

0,4

0,2

τ, 10-9с

0 0 2 4 6 8 10 12 14

Рис. 7.10

7.2. Пример решения задач

Задача. Найти постоянную Холла в германии, содержащем донорную примесь в концентрации ΝД=4·1022 м -3 при Т = 300 К. Коэффициент рассеяния А=1,27. Концентрация дырок р=2 1022м-3. Считать, что атомы примеси полностью ионизированы.

Решение Для полупроводников со смешанной проводимостью,

когда концентрации электронов и дырок сравнимы друг с другом

n=ΝД=4·1022 м-3. Подставляя числовые данные в выражение для RH,получим:

RH=1,17/1,6 10 -19 [(0,001822 2 1022 - 0,00382 · 4 1022) / ( 0,00182 · 2·1022-0,0038 · 4·1022)2] = -1,3· 10-3 м3/Kл.

7.3. Задачи

7.3.1.В полупроводнике n-типа плотность тока вдоль

образца j=0,l A/cм2. Магнитное поле В=0,1 Тл, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости кристалла. Определить напряжение и постоянную Холла, если по=1016 см-3, ширина образца а=0,1 см. Рассеяние носителей заряда осуществляется на тепловых колебаниях решетки.

7.3.2.Плоский прямоугольный образец индия с удельным сопротивлением =2 10-3 Ом м и подвижностью электронов μη=0,4м2 /(В с) помещен в магнитное поле В=1 Тл, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости кристалла. Вдоль образца пропускают ток I=20 мА.

Определить силу Лоренца, действующую на электроны, если площадь поперечного сечения образца S=2 мм2.

7.3.3.Определить постоянную Холла в JnSb при Т=295 К, содержащем акцепторы в концентрации

NA= 8 1016 cм-3, если А=1,18, а концентрация электронов

Холла 3 10-4 м3/Кл. Определить: а) напряженность холловского поля, возникающего при пропускании через образец тока плотностью 10 мА/мм2 и воздействии магнитного поля с индукцией 2 Тл; б) напряженность внешнего электрического

Найти подвижность носителей заряда, полагая, что ток обусловлен наличием носителей одного типа.

7.3.6. Определить подвижность и концентрацию электронов в кремнии n-типа, удельное сопротивление

которого ρ=1,8·10-2 Ом м, а коэффициент Холла

RH=2,1 10-3 м3/Кл.

7.3.7.Определить подвижность дырок в собственном

полупроводнике, если его удельное сопротивление 8 10-3 Ом см. Концентрация электронов 5 1015 см -3, постоянная Холла RH =м3/Кл.

7.3.8.Определить красную границу фото проводимости в кремнии, если ширина запрещенной зоны составляет 1,1 эВ.

7.3.9.Красная граница внешнего фотоэффекта сурьмяноцезиевого фотокатода (при очень низкой температуре) соответствует λ1 =0,65 мкм, а красная граница фотопроводимости – λ2=2,07 мкм. Определить положение дна зоны проводимости данного полупроводника относительно вакуума.

7.3.10.Найти положение донорного уровня, если

красная граница фотопроводимости составляет 5 10-6 м. 7.3.11. Определить максимальную ширину запрещенной

зоны, которую может иметь полупроводник, используемый в