4.2. Математическая модель канала утечки информации применительно к фотографической разведке

Как указывалось ранее, для оценки возможностей аппаратуры разведки, в том числе фотографической, в статистических дуэльных ситуациях используются следующие информационные показатели:

- вероятность обнаружения объекта ;

- вероятность определения формы объекта ;

- среднеквадратическая ошибка измерения линейных размеров объекта _l.

При оценке возможностей аппаратуры фотографической разведки (АФР) по обнаружению целесообразно исходить из того, что основным признаком, по которому дешифровщик принимает решение об обнаружении объекта, является превышение перепада оптической плотности «объект-фон» на фотопленке над ее шумами.

Поэтому для расчета вероятности обнаружения объекта АФР необходимо рассчитать величину воспринимаемого дешифровщиком отношения сигнал/шум при дешифрировании. В общем случае при обнаружении объекта, в наблюдаемой проекции которого зрительным анализатором интегрируется _э элементов разрешения АФР, воспринимаемое отношение сигнал/шум равно.

, (4.3)

где q_э – отношение сигнал/шум в пределах элемента разрешения АФР.

Рассмотрим порядок расчета сомножителей, входящих в формулу (4.3).

Если допустить, что шумы зрительного анализатора дешифровщика много меньше шумов фотопленки, выражение для q_э можно записать в виде

, (4.4)

где Д – разность оптических плотностей изображения на фотопленке между объектом и фоном;

_э – среднеквадратическое значение шумов гранулярности фотопленки в элементе разрешения.

Величины Д и _э принято измерять в условных единицах оптической плотности.

Величина _э является характеристикой качества фотопленки и определяется на основании ее фотометрических исследований

, (4.5)

где S_э – площадь элемента разрешения;

S_с – площадь щели спектрометра;

_с – среднеквадратическое значение шумов гранулярности фотопленки, измеренное при площади щели спектрометра S_с.

В результате экспериментальных исследований фотопленок установлено, что для лучших образцов выполняется следующее соотношение:

=0,33ּ10^-3м. (4.6)

Поэтому формула (4.5) может быть представлена в следующем виде

(4.7)

а формула для расчета величины q_э (4.4) – в виде

. (4.8)

Расчет входящей в (4.8) разности оптических плотностей объекта и фона на фотопленке Д осуществим на основе зависимости между оптической плотностью и действующей на фотопленку экспозицией H, которая устанавливается характеристической кривой.

В пределах линейного участка эта кривая может быть аппроксимирована функцией

(4.9)

где - некоторая константа;

 - коэффициент контрастности.

Полагая, что освещенность E_з всех участков объекта и фона, попадающих в кадр, одинакова, а также учитывая влияние на процесс формирования изображения воздушной дымки, освещенность объектива, обусловленную объектом и фоном , по аналогии с можно определить по формулам

(4.10)

, (4.11)

где r_о, r_ф, r_д – коэффициенты яркости объекта, фона и дымки;

_а – коэффициент пропускания атмосферы;

ε – коэффициент, учитывающий расходимость излучения в пространстве.

Принимая во внимание (4.10), а также то обстоятельство, что объектив и фотопленка характеризуются пространственно-частотными характеристиками Т_об() и Т_п(), определяющими степень уменьшения переменной составляющей оптического сигнала при прохождении через эти звенья, действующую экспозицию объектива на фотопленку оценим по формуле

, (4.12)

где t_экс – время экспозиции;

Т_об(_э), Т_п(_э) – значение пространственно-частотных характеристик объектива и фотопленки на пространственной частоте, соответствующей эквивалентному размеру объекта.

Подобное выражение для расчета экспозиции фона запишем в виде

. (4.13)

Тогда с учетом (4.9), (4.12) и (4.13) искомое выражение для расчета Д примет вид

(4.14)

где - коэффициент задымленности атмосферы.

Использование знака абсолютной величины в формуле (4.14) обусловлено тем, что в рассматриваемом случае существенно только абсолютное значение разности оптических плотностей, а не его знак.

Значение второго сомножителя, входящего в формулу (4.14), определим из элементарных геометрических соотношений

(4.15)

где S_и – площадь пространственного интегрирования изображения;

F – фокусное расстояние объектива АФР;

D_н – дальность разведки.

Входящая в (4.15) величина площади пространственного интегрирования S_и, вследствие физиологических особенностей процесса зрительного восприятия ограничена величиной, равной площади 90…160 элементов разрешения. Поэтому для расчета S_и следует использовать формулу

(4.16)

где S_об – площадь наблюдаемой проекции объекта.

В результате, подставляя (4.8) в (4.3) с учетом (4.14) и (4.15), общее выражение для расчета воспринимаемого отношения сигнал/шум для случая фотографической разведки представим в виде

(4.17)

Это выражение учитывает существенную для фотографической разведки нелинейность процесса преобразования действующей на фотопленку экспозиции в оптическую плотность изображения.

С учетом того, что величина воспринимаемого отношения сигнал/шум находится во взаимном однозначном соответствии с информационными показателями оценки возможностей аппаратуры фотографической разведки их расчет может быть осуществлен с использованием критерия обнаружения объектов на фоне случайных шумов (критерия Розелла-Вильсона).

Обнаружение простых объектов на фоне случайных шумов является хорошо изученным визуальным процессом. Исследовано маскирующее действие двух основных типов шумов. Это - не зависящие от сигнала аддитивные гауссовы шумы, типичные для фотонных приемников излучения, работающих при высоком уровне фона, и зависящие от сигнала мультипликативные пуассоновы шумы, присущие оптическим сигналам и типичные для приемников излучения, работающих при низком уровне фона. Попытки объяснить сущность обнаружения визуальной системой оптических сигналов на фоне шумов, распределенных по законам Гаусса и Пуассона, и теоретически предсказать результаты эксперимента делаются на основе флуктуационной теории.

Вероятность обнаружения различных простых объектов на фоне аддитивных белых гауссовых шумов исследовалась экспериментальным путем. В ходе экспериментов с телевизионным изображением на телевизионном экране либо получали прямоугольную волну на фоне белого гауссова шума и определяли порог обнаружения в зависимости от пространственной частоты, либо определяли пороги обнаружения прямоугольных тест-объектов на фоне «живых» шумов. В случае фотографического изображения определялись условия обнаружения на фотографиях трехштрихового тест-объекта на фоне шумов. Некоторые из этих экспериментальных результатов представлены на рис. 4.4 для конкретных значений постоянной времени глаза Т_е, частоты обновления информации , площади объекта на индикаторе S_об, площади корреляции шумов на индикаторе S_э (номинально соответствующей элементу разрешения), спектра напряжения шума g (f) и VGA видеоконтрольного устройства r_m. Все эти эксперименты убедительно показывают, что вероятность обнаружения является однозначной функцией отношения сигнала к шуму, если остальные параметры качества изображения остаются постоянными.

Рис. 4.4. Вероятность обнаружения в зависимости от отношения видеосигнала к шуму

Эти результаты были обобщены на широкий класс условий с использованием концепции о пространственных и временных интегрирующих свойствах зрительного анализатора. Эффект пространственного интегрирования учитывается предположением, что глаз улучшает отношение сигнала к шуму изображения в раз, а улучшение за счет временного интегрирования учитывается коэффициентом . Тогда можно определить воспринимаемое отношение сигнала к шуму q_в формулой

(4.18)

где q_э- отношение сигнала к шуму в точке изображения, т.е. в области корреляции S_э, а

(4.19)

Розелл относит величину q_э к индикатору. Мы считаем такое обозначение неточным, поскольку речь идет об отношении сигнала к шуму, воспринимаемому визуальной системой.

Экспериментальные данные такого рода описываются универсальной кривой, показанной на рис. 4.5 и устанавливающей связь между вероятностью обнаружения и q_в. Нормализованные данные с рис. 4.4 показаны в виде точек, наложенных на теоретическую кривую рис. 4.5.

Эта кривая представляет интегральный закон распределения гауссовой плотности вероятности. Обозначая вероятность обнаружения Р_обн, как функцию через q_в имеем

(4.20)

Данные Розелла и Вильсона дают среднеквадратичное отклонение σ порядка 1 и среднюю величину  порядка 3,2. Уравнение (4.20) можно сформулировать следующим образом. Величина есть вероятность того, что сигнал плюс мгновенное значение шума превышают 3,2σ. Другой смысл этой функции распределения вероятности заключается в том, что вероятность правильного обнаружения сигнала на экране индикатора равна вероятности того, что отношение сигнала к шуму равно 3,2 или больше.

Рис. 4.5. Вероятность обнаружения прямоугольных тест-объектов в зависимости от q_в.

Различные эквивалентные выражения для этой функции имеют вид

(4.21)

(4.22)

(4.23)

(4.24)

Для q_в>1 эта функция может быть аппроксимирована более простым выражением

, (4.25)

где пары параметров А и В могут иметь различные значения. Проще всего принять А=1, В=0,15. Использование при анализе приближенной формулы (4.25), по-видимому, внесет небольшую погрешность по сравнению с точной формулой.

При этом принимается гипотеза, что визуальная система устанавливает порог отношения сигнала к шуму как средство оценки значимости нервных импульсов. В результате при низком отношении сигнала к шуму оптические сигналы не обнаруживаются, однако и шумы очень низкого уровня не принимаются за сигналы. Таким образом, мы не воспринимаем периодически возникающие несуществующие объекты (ложные тревоги).

Необходимо отметить, что данные Розелла и Вильсона дают среднюю характеристику для различных наблюдателей. Интервал изменения отношения сигнала к шуму от условий обнаружения с малой вероятностью к условиям обнаружения с высокой вероятностью для отдельных наблюдателей может быть уже, чем это следует из рис. 4.5, и полученное гауссово распределение является следствием различий в индивидуальных порогах и изменений условий наблюдения во времени.

В заключении данного подраздела отметим, что в нем рассмотрен случай плоского объекта. В реальных ситуациях это допущение часто не выполняется. При анализе объемного объекта, создающего тень, следует исходить из того, что дешифрирование осуществляется как собственно по изображению объекта, так и по изображению его тени. Поэтому вероятность обнаружения объемного объекта следует рассматривать как вероятность наступления сложного события, состоящего в обнаружении либо объекта, либо его тени, а для ее расчета необходимо по изложенной выше методике вычислить вероятности обнаружения объекта и его тени, а затем объединить полученные результаты по известным соотношениям теории вероятности.