Решение

Поле, созданное заряженным шаром является неоднород- ным, поэтому энергия поля в слое диэлектрика распределена неравномерно. Однако объёмная плотность энергии будет одинакова во всех точках, отстоящих на равных расстояниях от центра сферы, т.к. поле заряженного шара обладает сфери- ческой симметрией.

Выразим энергию в элементарном сферическом слое диэлектрика объёмом dV:

,

где ω – объёмная плотность энергии.

Полная энергия выразится интегралом

, (1)

где r – радиус элементарного сферического слоя; dr – его толщина.

Объёмная плотность энергии определяется по формуле , где Е – напряжённость поля. В нашем случае и следовательно,

.

Подставив это выражение в формулу (1) и вынеся за знак интеграла постоянные величины, получим

.

Произведя вычисления по этой формуле, найдём

W = 12мкДж.

5. Законы постоянного тока

5.1. Сила и плотность тока. Сторонние силы, эдс и напряжение

Электрическим током называют упорядоченное движение электрических зарядов. Направленное движение электрических зарядов в проводнике под действием сил электрического поля называют током проводимости. Для появления и существова- ния тока проводимости необходимы два условия:

1. Наличие в данной среде электрических зарядов. В металлах ими являются электроны проводимости; в жидких проводниках (электролитах) – положительные и отрицатель- ные ионы; в газах – положительные ионы и электроны.

2. Наличие электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение электрических зарядов.

За направление электрического тока условно принима- ют направление движения положительных зарядов. Количест- венной характеристикой электрического тока является сила тока – заряд, протекающий через поперечное сечение проводника в единицу времени:

. (5.1)

Силу тока можно связать со средней скоростью υ упорядоченного движения зарядов. За время dt через попереч- ное сечение проводника площадью dS протечет заряд dq, заключенный в объеме проводника длиной dl= υ^.dt, (рис.5.1)

dq=q₀^.n^.dS^.dl,

где q₀ – заряд каждой частицы, n – концентрация частиц.

Тогда сила тока

. (5.2)

Плотность тока j – векторная физическая величина, численно равная силе тока, проходящего через единицу площади сечения проводника, проведенного перпендикулярно к направлению тока, и совпадающая с направлением тока

. (5.3)

Для того, чтобы ток был длительным, необходимо устройство, в котором какой-либо вид энергии непрерывно преобразовывался бы в энергию электрического поля. Такое устройство называется источником тока. В источнике тока перемещение носителей происходит против сил поля, а это возможно лишь благодаря силам неэлектростатического происхождения, называемых сторонними силами.

Величина, равная работе сторонних сил по перемеще- нию единичного положительного заряда по замкнутой цепи называется электродвижущей силой (ЭДС) ,

, . (5.4)

Стороннюю силу, действующую на заряд, можно предста- вить через напряжённость поля сторонних сил

, (5.5)

тогда ЭДС для замкнутой цепи определяется выражением

. (5.6)

Следовательно, ЭДС, действующая в замкнутой цепи, равна циркуляции вектора напряжённости поля сторонних сил.

Величина, численно равная работе, совершаемой электри- ческими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи, называется напряжением:

. (5.7)

I

dl

dS tg=1/R

0 U

Рис.5.1 Рис.5.2