2.7. Испускание электромагнитных волн
Испускание электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. В веществе излучение возможно при равномерном движении заряда, если скорость заряда больше фазовой скорости света в данной среде (эффект Вавилова-Черенкова).
Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является диполь, электрический момент которого p(t) гармонически изменяется со временем:
=
m
=q
,
где 
– плечо диполя. (2.44)
Такой диполь можно представить как
объединение движущегося заряда q
c находящимся вблизи него
покоящимся зарядом –q.
Диполь, размеры которого малы по сравнению
с длиной излучаемой волны 
называется элементарным. В непосредственной
близости от диполя картина электромагнитного
поля очень сложна. Она сильно упрощается
в так называемой волновой зоне диполя,
которая начинается на расстояниях r,
значительно превышающих длину волны
(r<<
).
Как известно, колеблющийся диполь
(осциллятор) является источником
сферической электромагнитной волны.
Элементарную площадку на сферической
волновой поверхности в волновой зоне
в окрестности произвольной точки M
можно считать плоской и, следовательно,
электромагнитную волну, проходящую
через эту площадку, рассматривать
локально плоской. Это позволяет взаимную
ориентацию векторов 
,
и 
,
а также соотношение между значениями
E и H для
плоской волны перенести на сферическую.
Рассмотрим точечный заряд q, совершающий колебания вдоль оси z около точки О по гармоническому закону:
Z=
.
(2.45)
Пусть в начальный момент времени
t=0 скорость заряда равна
нулю. Допустим теперь, что от некоторой
постоянной силы заряд за очень малое
время t получает перемещение
z вдоль оси z
и скорость
=
=at
=
t
,
где a=
-
числовое значение ускорения,
-
орт оси z.
Как известно, напряженность
магнитного поля в вакууме движущегося
заряда q со скоростью 
(при 
<<c) равна
=
. (2.46)
Здесь 
,
,
-
орты сферической системы координат;
-
радиус-вектор заданной точки наблюдения
,
исходящий от заряда (рис.2.6).В рассматриваемом
случае заряд двигался с ускорением и,
следовательно, излучая волну.
Представим скорость заряда в виде
=
t=
t
и подставим в формулу (2.46). При этом
необходимо иметь в виду, что элек
Рис.2.6
тромагнитное возмущение из-за конечности
его распространения достигнет поверхности
сферы радиуса R позже, в
момент t+
по отношению к состоянию движения заряда
в момент t. В результате
вместо (2.46) будем иметь
(t+
)=
=
=
=
(2.47)
где 
.
Обобщим формулу (2.47) на произвольное расстояние r и напишем:
=
.
(2.48)
Аргумент t+
в (2.48) заменим на t-
,
что не меняет последовательности
событий. Тогда окончательное выражение
для поля
для движущегося с ускорением заряда
получает вид
.
(2.49)
Из (2.49) видно, что напряженность
магнитного поля не зависит от азимутального
угла 
и направлена по касательной к параллели,
проходящей через точку М
(см. рис.2.6)
Согласно соотношению Е=cB=c
H,
алгебраическое значение электрической
напряженности равно
E= 
= 
= 
(2.50)
Излучение имеет радиальное
направление (волновой вектор 
и орт
имеют одно направление). Учитывая правую
взаимно перпендикулярную направленность
векторов
,
и
,
напишем:
= 
(2.51)
Плотность потока электромагнитной
энергии (вектор Пойнтинга) 
=
.
Интенсивность излучения
=EH
= c
=
=
=
=
.
(2.52)
Среднее значение интенсивности
(2.53)
поскольку 
Можно представить, что наряду с
осциллипирующим зарядом q
в начале координат находится покоящийся
заряд –q, образующий
вместе с зарядом q
электрический диполь c
колеблющимся дипольным моментом p(t)=
=q
.Добавление
неподвижного заряда –q
приведет к
Рис.2.7
появлению статического радиального
поля, которое будет убывать с расстоянием
r быстрее, чем 
.
В волновой зоне (при r>>
)
составляющая электрического поля 
значительно превосходит радиальное
.
Поэтому формулы (2.50)-(2.53) в равной мере
применимы и к полю излучения диполя с
дипольным моментом p=qz(t).
При этом безразлично, чем обусловлены
осцилляции дипольного момента: изменением
расстояния z(t)=
между зарядами q и –q
при неизменной их величине или изменением
зарядов по закону q(t)=
при неизменном расстояния 
между ними. Последний случай соответствует
простым антеннам, применяемым в
радиотехнике. Первый случай - колебания
расстояния между зарядами – важен как
классическая модель электромагнитного
излучателя света (атома) в оптике.
Зависимость от направления
выражается в (2.53) множителем 
.
Максимальная интенсивность наблюдается
при 
= 
,
т.е. в экваториальной плоскости: максимум
интенсивности соответствует направлению,
перпендикулярному оси диполя. Вдоль
оси диполя энергия не излучается. Поле
излучения дипольного осциллятора, хотя
и представляет собой сферическую волну,
сферической симметрией не обладает.
Угловое распределение излучаемой
диполем энергии показано на рис. 2.7.
Длина отрезка, проведенного из начала
координат до пересечения с линией r=
,
пропорциональна интенсивности
распространяющейся в данном направлении
волны. Кривую зависимость r=
называют диаграммой направленности
излучаемого диполя. Распределение
интенсивности по направлениям в
пространстве характеризуется вращением
кривой вокруг оси z.
Поток энергии за одну секунду через
площадку dF=
сферической поверхности произвольного
радиуса R равен dФ=<I>dF,
поэтому полная излучаемая мощность
P= 
dcos
=
=
.
(2.54)
Из полученного результата (2.54) видно, что излучаемая осциллятором мощность пропорциональна квадрату амплитуды его дипольного момента и четвертой степени частоты. Этот закон играет большую роль в рассеянии света.
Осциллятор совершает незатухающие колебания лишь в том случае, когда эти колебания поддерживаются каким-либо внешним источником. Без такого источника колебания будут затухать даже при движении в пустом пространстве, так как осциллятор теряет энергию на излучение (радиационное затухание).