4. Расчет допусков размеров, входящих

В РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ

4.1. Классификация размерных цепей, основные термины и определения

Для нормальной работы машины или другого изделия необходимо, чтобы составляющие их детали и поверхности последних занимали одна относительно другой определенное, соответствующее служебному назначению положение. При расчете точности относи­тельного положения деталей и их поверхностей учитывают взаимо­связь многих размеров деталей в изделии. Например, при изменении размеров А₁ и А₂ (рис. 4.1, а) зазоры А∆ также меняются. В зависи­мости от принятой последовательности обработки поверхностей между действительными размерами отдельной детали также имеется опре­деленная взаимосвязь (рис. 4.1, б). В обоих случаях ее устанавли­вают с помощью размерных цепей. Основные термины, обозначения и определения размерных цепей установлены ГОСТ 16319 –80.

б)

Рис. 4.1. Схемы размерных цепей

Размерной цепью называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении по­ставленной задачи. Например, с помощью размерных цепей можно определить точность взаимного расположения осей и поверхностей одной детали (подетальная размерная цепь) или нескольких деталей в сборочной единице или механизме (сборочная размерная цепь). Замкнутость размерного контура – необходимое условие для со­ставления и анализа размерной цепи. Однако на рабочем чертеже размеры следует проставлять в виде незамкнутой цепи; не простав­ляют размер замыкающего звена, так как для обработки он не тре­буется. Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньям размерной цепи По взаимному расположению звеньев размерные цепи делят на плоские и пространственные. Размерную цепь называют плоской, если ее звенья расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях. Пространственной называют размерную цепь, звенья которой непараллельны одно другому и лежат в непараллельных плоскостях. Размерные цепи, звеньями которых являются линейные размеры, называют линейными. «Размерные цепи» звеньями которых являются угловые размеры, называют угловыми. При анализе точ­ности электрических и электронных элементов машин и приборов используют цепи, звеньями которых являются значения сопротив­лений, емкости, индуктивности, тока, напряжений и других физических параметров.

Задачу обеспечения точности изделий при конструировании ре­шают с помощью конструкторских размерных цепей, а при изготов­лении - с помощью технологических размерных цепей, выражающих связь размеров обрабатываемой детали по мере выполнения техноло­гического процесса или размеров системы СПИД (станок – приспо­собление – инструмент –деталь).

Когда решается задача измерения величин, характеризующих точность изделия, используют измерительные размерные цепи, звеньями которых являются размеры системы измерительное средство – измеряемая деталь. Размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замы­кающего. Замыкающим называют размер (∆А на рис. 4.1), который получается последним в процессе обработки детали, сборки узла машины или измерения. Его значение и точность зависят от значе­ний и точности остальных (составляющих) размеров цепи. Составляю­щее звено – звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение замыкающего звена (но не может и не должно вызывать изменение исходного звена). Составляющие размеры обозначают А_i, A₂ …, A_m-1 (для цепи А), В₁г В₂, ..., B_m-1 (для цепи В) и т. д.

Исходное звено – звено размерной цепи, заданные номинальный размер и предельные отклонения которого определяют функционирование механизма и должны быть обеспечены в результате решения размерной цепи. Исходя, из предельных значений этого размера рассчитывают допуски и отклонения всех остальных размеров цепи. В процессе сборки исходный размер, как правило, становится замы­кающим. В подетальной размерной цепи размер, исходя из точности которого определяется степень точности остальных размеров, также называют исходным.

Замыкающий размер А_∆ в трехзвенной цепи (см. рис. 4.1) зависит от размера A_l, называемого увеличивающим (чем больше этот размер, тем больше значение А_∆), и размера А₂, называемого уменьшаю­щим (при его увеличении А∆ уменьшается). Замыкающее звено мо­жет быть положительным, отрицательным или равным нулю. Раз­мерную цепь можно условно изображать в виде схемы (см. рис. 4.1, b). По схеме удобно выявлять увеличивающие и уменьшающие звенья. Над буквенными обозначениями звеньев принято изображать стрелку, направленную вправо, для увеличивающих звеньев и влево – для уменьшающих.

При размерном анализе могут встречаться взаимосвязанные раз­мерные цепи с общими звеньями или базами, а также цепи, в кото­рых исходным звеном является одно из составляющих звеньев основ­ной цепи. В последнем случае цепи называют производными.

Расчет и анализ размерных цепей позволяет: установить количественную связь между размерами деталей машины и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины; определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная или неполная); добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах; определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические (в случае несовпадения технологических баз с кон­структивными).

Расчет размерных цепей и их анализ – обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоемкости их изготовления. Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из требо­ваний конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

1. Определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев (в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже, – проверочный расчет);

2. Определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех размеров цепи и заданным предельным размерам исходного размера (при проектном расчете размерной цепи).

Существуют методы расчета размерных цепей, которые при внедрении результатов расчета обеспечивают полную и неполную (ограниченную) взаимозаменяемость. Кроме того, применяют теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.