7.2. Общие принципы обеспечения взаимозаменяемости цилиндрических резьб

Системы допусков и посадок, обеспечивающие взаимоза­меняемость метрической, трапецеидальной, упорной, трубной и других цилиндрических резьб с прямолинейными боковыми сторонами профиля построены по единым принципам: они учитывают особен­ности конструкции резьбовых деталей и наличие взаимосвязи по­грешностей отдельных параметров резьбы.

Предельные контуры резьбы. На длине свинчивания резьбовых деталей расположено несколько витков резьбы, образующих резьбо­вой контур. Номинальный контур резьбы (см. рис. 7.1) определяет наибольший предельный контур резьбы болта и наименьший – гайки. Он является контуром максимума материала на обработку. От номинального контура в направлении, перпендикулярном к оси резьбы, отсчитывают отклонения и располагают вниз поля допусков диаметров резьбы болта, в противоположную сторону – поля допу­сков диаметров резьбы гайки. При изготовлении резьбовых деталей неизбежны погрешности профиля резьбы и ее размеров, возможны неконцентричность диаметральных сечений и другие отклонения, которые могут нарушить свинчиваемость и ухудшить качество со­единений. Для обеспечения свинчиваемости и качества соединений действительные контуры свинчиваемых деталей, определяемые дей­ствительными значениями диаметров, угла и шага резьбы, не должны выходить за предельные контуры на всей длине свинчивания.

Отклонения шага и угла профиля резьбы и их диаметральная компенсация. У всех цилиндрических резьб С прямолинейными боковыми сторонами профиля отклонения шага и угла профиля для обеспечения свинчивания могут быть скомпенсированы соответству­ющим изменением действительного среднего диаметра резьбы. От­клонением шага резьбы ∆Р называют разность между действитель­ным и номинальным расстояниями в осевом направлении между двумя средними точками любых одноименных боковых сторон про­филя в пределах длины свинчивания или заданной длины. Отклоне­ние шага состоит из прогрессивных погрешностей шага, пропор­циональных числу витков резьбы на длине свинчивания l, периоди­ческих, изменяющихся по периодическому закону, и местных, не зависящих от числа витков резьбы на длине свинчивания. Соотно­шение этих составляющих отклонения шага зависит от технологии изготовления резьбы, точности оборудования и резьбообразующего инструмента и других факторов. Обычно прогрессивные погрешности шага превышают местные. Они возникают вследствие кинематиче­ской погрешности станка и неточности шага его ходового винта, износа по всей длине резьбы этого винта, температурных и силовых деформаций винта станка и обрабатываемых деталей и т. д. Местные погрешности шага являются следствием местного износа резьбы ходовых винтов, погрешностей шага многопрофильных резьбообразующих инструментов, неоднородности материала заготовки и дру­гих причин.

Наложим на осевое сечение резьбы гайки, имеющей номинальные профиль и размеры, осевое сечение резьбы болта, у которого на длине свинчивания шаг увеличен на ∆Рn (рис. 7.3). При равенстве диаметров резьбы болта и гайки эти детали не свинчиваются. Если условно совместить левые боковые стороны АВ профилей резьбы болта и гайки, то свинчивание окажется невозможным вследствие перекрытия правых сторон профилей резьбы. В этом случае правые боковые стороны EF профиля резьбы болта и CD профиля резьбы гайки не совместятся.

Рис. 7.3. Отклонение шага ∆Р_n и диаметральная

его компенсация f_р

Свинчивание резьбовых деталей, имеющих погрешность шага резьбы, возможно только при наличии разности f_P их средних диаметров, полученной в результате уменьшения сред­него диаметра резьбы болта или увеличения среднего диаметра резьбы гайки. При уменьшении среднего диаметра резьбы болта на f_P профиль его резьбы сместится к оси в верхней части резьбы на 0,5f_P и в нижней части резьбы (на рис. 7.3 не показано) также на 0,5/р. Новое положение профиля резьбы болта показано штри­ховой линией. Боковая сторона профиля EF резьбы болта занимает теперь положение E'F'. Кроме того, весь болт может быть смещен влево на ab. Следовательно, при аb = а'b' – 0,5∆Рn боковая сторона EF профиля резьбы болта может быть совмещена с боковой стороной CD профиля резьбы гайки, т. е. свинчивание станет воз­можным.

Из треугольника а'b'с', в котором b'с' = 0,5f_P, найдем

O,5f_p = O,5∆P_n ctg α/2 или f_p = ctg(α /2) ∆P_n. (7.1)

Величину f_P называют диаметральной компенсацией погреш­ностей шага резьбы и определяют по формулам (∆P_n и f_P в микро­метрах): для метрической резьбы (α = 60°) f_P – 1,732 ∆P_n ; для трубной резьбы (α – 55°) f_P = 1,921 ∆P_n ; для трапецеидальной резьбы (α = 30°) f_P = 3,732∆P_n ; для упорной резьбы (β = 30°; γ = 3°) f_P = 3,175∆P_n .

Диаметральную компенсацию погрешностей шага необходимo определять исходя из абсолютного значения наибольшего отклонения ∆P_n (накопленной или местной погрешности шага), которая может быть как положительной, так и отрицательной.

Рис. 7.4. Отклонение половины угла профиля резьбы ∆α/2 и

диаметральная его компенсация f_α

При анализе погрешностей угла профиля резьбы обычно изме­ряют не угол α, а половину угла профиля α/2, которая для метриче­ской резьбы равна 30°. Измеряя α/2, можно установить не только величину α , но и перекос резьбы.

Отклонением половины угла профиля резьбы ∆α/2 болта или гайки (для резьб с симметричным профилем) называют разность между действительными и номи­нальными значениями α/2. Эта погрешность может быть вызвана погрешно­стью полного угла профиля (при равенстве половин уг­ла), перекосом профиля от­носительно оси детали (когда биссектриса угла симметричного профиля неперпендикулярна оси резьбы) и сочетанием обоих факторов. Погрешность половины угла профиля может быть вызвана погрешностями профиля резьбообразующёго инструмента и неточностью установки его, пере­косом оси детали и т. п.

Отклонение ∆α/2 при симметричном профиле резьбы находят как среднее арифметическое абсолютных значений отклонений обеих половин угла профиля:

∆α/2 = 0,5 (|∆ (α /2)_пр | + | ∆α/2_лев |). (7.2)

На рис. 7.4 показано сечение резьбы гайки с номинальным профилем 1, на которое наложено сечение резьбы болта 2, имеющего погрешность половины угла профиля ∆α/2. При равенстве диаметров резьбы болта и гайки свинчивание этих деталей невозможно вслед­ствие перекрытия профилей резьбы (зона 3). Свинчивание резьбовых деталей, имеющих погрешность ∆α/2, как и деталей, имеющих по­грешность шага, возможно только при наличии необходимого зазора по средним диаметрам их резьбы, т. е. диаметральной компенса­ции f_α этой погрешности, которая может быть получена в резуль­тате уменьшения среднего диаметра резьбы болта или увеличения среднего диаметра резьбы гайки.

Величину fa можно найти из треугольника EFD. Применив теорему синусов. ля метрической резьбы h = H/4 = 0.2165Р, для трубной и трапецеидальной резьб h = 0,5H ; для метрической резьбы fа ≈ 0.29Р∆ а/2; для трубной резьбы fа ≈ 0.35Р ∆ а/2; для трапецеидальной резьбы fа ≈ 0.582Р ∆ а/2; для упорной резьбы с β = 30° и γ = 3° fa = 0.46P (∆β + 0,75∆γ), где fа – в микрометрах; Р – в миллиметрах; ∆ а/2 – отклонение в угловых минутах, вычисленное по формуле (12.2); ∆β ∆γ –абсо­лютные значения отклонений углов наклона сторон профиля в минутах.

Приведенный средний диаметр резьбы. Свинчиваемость можно считать обеспеченной, если разность средних диаметров резьб болта и гайки не меньше сумм диаметральных компенсаций шага и поло­вины угла профиля обеих деталей. Для упрощения контроля резьб и расчета допусков введено понятие приведенного среднего диаметра резьбы, учитывающего влияние на свинчиваемость величин d₂ (D₂), f_P и fa. Значение среднего диаметра резьбы, увеличенное для наруж­ной или уменьшенное для внутренней резьбы на суммарную диа­метральную' компенсацию отклонений шага и угла наклона боковой стороны профиля, называют приведенным средним диаметром. Для резьб с симметричным профилем углы наклона боковых сторон профиля β = γ = α/2.

Приведенный средний диаметр для наружной резьбы

d_2np = d_2изм + f_p + f_a, (7..3)

для внутренней резьбы

D_2пр = D_2изм - (f_p + f_a,) (7.4)

Здесь d_2изм и D_2изм – измеренные (действительные) значения сред­него диаметра наружной и внутренней резьб (далее индекс «изм» опускаем).

При точном определении значения приведенного диаметра не­обходимо учитывать отклонения формы боковых поверхностей и Другие погрешности резьбы. .Приведенный средний диаметр можно представить как средний диаметр теоретической резьбы, не имеющей отклонений шага, угла профиля и отклонений формы, которая свин­чивается с действительной резьбой без зазора и без натяга.

Для свинчивания болта с гайкой необходима диаметральная компенсация как положительных, так и отрицательных погрешностей шага и половины угла профиля болта и гайки, поэтому в формулу (7.3) f_P и f_a всегда входят со знаком плюс, а в формулу (7.4) - со знаком минус.

При наличии погрешностей шага и половины угла профиля резьбы у обеих деталей получаемый в соединении зазор опреде­ляется разностью действительных значений приведенных средних диаметров внутренней и наружной резьбы.

Суммарный допуск среднего диаметра резьбы. Средний диаметр, шаг и угол профиля являются основными параметрами резьбы, так как они определяют характер контакта резьбового соединения, его прочность, точность поступательного перемещения и другие эксплуатационные качества. Однако вследствие взаимосвязи между откло­нениями шага, угла профиля и собственно среднего диаметра допу­скаемые отклонения этих параметров раздельно не нормируют (за исключением резьб с натягом, резьб калибров и инструмента). Устанавливают только суммарный допуск на средний диаметр болта T_d2 и гайки Т_D2 который включает допускаемое отклонение соб­ственно среднего диаметра ∆d₂ (∆D₂) и диаметральные компенсации погрешности шага и угла профиля:

T_d2(Т_D2) = ∆d₂ (∆D₂) + f_p + f_a, (7.5)

Верхний предел суммарного допуска среднего диаметра наружной резьбы ограничивает приведенный средний диаметр d_2npmax, а нижний предел – средний диаметр d_{2 min}. Для внутренней резьбы – это допуск, нижний предел которого ограничивает приведенный средний диаметр D_2прmin, а верхний предел –средний диаметр D_2maх, поэтому допуски Т d₂ и Т _D2 следует определять соответ­ственно как допускаемые разности между d_2npmax и d_2min и между D_2maх и D_2прmin.

Разность Т_d2 (Т_D2) - (f_p + f_a,) представляет собой часть суммарного допуска среднего диаметра, которая может быть использована как допуск собственно среднего диаметра при наличии отклонений шага и угла профиля.

При раздельном контроле шага, угла профиля и среднего диа­метра действительные отклонения среднего диаметра болта и гайки должны быть по абсолютному значению не менее требующихся для компенсаций отклонений шага и угла профиля и иметь соответстствующие знаки. Значения составляющих ∆d₂ (∆D₂), fp и fa и их части в суммарном допуске зависят от типа и размера резьбы, а также технологии её изготовления.