После изучения главы необходимо знать следующее:
Существование магнитного поля как релятивистский эффект. Сила Лоренца.
Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. и его применение к расчету полей.
Поток и циркуляция вектора магнитной индукции.
Силы, действующие со стороны магнитного поля на проводник с током, на рамку с током, на движущийся заряд.
Магнитное поле в веществе. Диа-, пара-, ферромагнетики.
Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция.
3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца
Магнитное поле – силовое поле, одна из двух составляющих электромагнитного поля (см. разд. 1.2).
Источниками магнитного поля являются движущиеся электрически заряженные частицы и тела, проводники с током, намагниченные тела, а также переменные электрические поля.
Магнитные силы. Сила, действующая на электрический заряд, зависит не только от его положения в пространстве, но и от скорости движения заряда. Каждая точка в пространстве характеризуется двумя векторными величинами, которые определяют силу, действующую на любой заряд.
Во-первых, имеется электрическая сила, дающая ту часть силы, которая не зависит от движения заряда и описывается с помощью вектора напряженности Е (силовой характеристики электрического поля).
Во-вторых, есть еще добавочная компонента силы, называемая магнитной силой, которая зависит от скорости заряда (заряженной частицы). Эта магнитная сила имеет следующие свойства:
в любой данной точке пространства направление и величина магнитной силы зависят от направления движения заряженной частицы;
в каждый момент времени магнитная сила всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она работы не совершает;
в любом месте пространства магнитная сила всегда перпендикулярна определенному направлению движения заряженных частиц в данный момент времени;
величина магнитной силы пропорциональна составляющей скорости заряженной частицы, перпендикулярной этому выделенному направлению ее движения в данный момент времени.
Выражение для полной электромагнитной силы, действующей на электрический заряд, получается при рассмотрении взаимодействия двух движущихся точечных зарядов. Предположим, что точечные заряды q и qпр неподвижны в системе К, которая движется со скоростью v относительно системы К. Следовательно, в системе К заряды также движутся со скоростью v. При помощи преобразований Лоренца можно показать, что сила взаимодействия точечных зарядов, движущихся в системе К, определяется в СИ по формуле:
F
= Fэл
+
Fм
=
k
r
,
где Fэл – электрическая составляющая, не зависящая от движения зарядов и совпадающая с законом Кулона; Fм – магнитная составляющая, зависящая от скорости движения электрических зарядов, k – коэффициент пропорциональности, равный k = 1/4πε0, с – скорость света. Магнитная составляющая может быть приведена к виду:
Fм
=
,
где
μ0
=
– магнитная постоянная (магнитная
проницаемость вакуума).
Из сопоставления по величине магнитной и электрической составляющих силы взаимодействия движущихся зарядов получается, что
Fм
=
Fэл
.
В нерелятивистском приближении, когда v << c, видно, что магнитная составляющая значительно меньше электрической.
Магнитная индукция. Используя силовую характеристику электрического поля, электрическую составляющую Fэл можно представить в виде:
Fэл = qпр∙Е,
где Е = (1/4πε0)∙(q/r3)∙r – вектор напряженности электрического поля, созданного вторым зарядом q.
Если предположить, что магнитная сила Fм является проявлением действия магнитного поля на движущийся в нем заряд (по аналогии с электрической силой Fэл воздействия электрического поля на находящийся в нем электрический заряд) то, очевидно, можно ввести понятие силовой характеристики магнитного поля.
Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В, аналогичный вектору напряженности Е – силовой характеристике электрического поля. Вектор В определяет выделенное направление в пространстве и одновременно служит коэффициентом пропорциональности между магнитной силой и скоростью движения частицы (например, пробного заряда qпр):
Fм
=
=
=
,
где
В
=
- вектор индукции магнитного поля,
созданного движущимся заря- дом q.
Магнитная индукция В
= Fм/(qпр∙v)
равна по величине силе Fм
= qпр∙v∙В∙sinα,
которая действует на единичный
положительный пробный заряд, движущийся
перпендикулярно вектору В
со скоростью, равной единице. Единица
магнитной индукции называется Тесла
(Тл = Н/(Кл∙м/с)). Магнитное поле полностью
определено, если в каждой его точке
найдены величина и направление вектора
магнитной индукции В.
Для графического изображения магнитного поля используются линии магнитной индукции. Линии магнитной индукции – силовые линии магнитного поля, в данной точке которых вектор В расположен вдоль касательной в этой точке. Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты, что отличает их от силовых линий электрического поля. Замкнутость линий индукции выражает отсутствие в природе свободных магнитных зарядов. Например, линии индукции магнитного поля, создаваемого движущимся положительным зарядом q, представляют собой замкнутые концентрические окружности вокруг вектора скорости v заряда q в данный момент времени, а направление силовых линий определяется по правилу правого винта (рис. 26). В местах повышенных значений В линии индукции сгущаются, в тех же местах, где поле слабее, линии расходятся. Магнитное поле называется однородным, если векторы магнитной индукции во всех его точках одинаковы: В = const. Линии индукции однородного поля параллельны, и их густота везде одинакова. магнитной
Сила Лоренца. Силу Fм = qпр∙[v,В], действующую на заряд qпр, движущийся в магнитном поле заряда q, называют силой Лоренца. Полную электромагнитную силу, действующую на движущийся заряд qпр:
F = qпр∙E + qпр∙[v, В],
называют обобщенной силой Лоренца (или силой Лоренца). Сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то есть работу не совершает. Направление силы Лоренца, действующей на движущийся в магнитном поле положительный заряд q, определяется по правилу левой руки (для отрицательного заряда, движущегося в том же направлении, сила Лоренца направлена в противоположную сторону) (рис. 27).
