Построение линии взаимного пересечения поверхностей тел в аксонометрии методом вспомогательных секущих плоскостей

А.В. Бесько, В.Н. Проценко

В работе рассмотрены вопросы применения средств построения кривых второго и третьего порядка применительно к машиностроительным изделиям

В современной технике и промышленности широко приме­няются аксонометрические изображения. Это объясняется, прежде всего, тем, что аксонометрические изображения обладают большой наглядностью и строятся сравнительно просто.

Особое значение аксонометрические проекции приобретают в настоящее время еще и потому, что в наши дни все большее внимание уделяется вопросам эстетики промышленных форм, вопросам внешнего вида изделий машиностроительной промыш­ленности.

При проектировании новых станков и машин наглядные изо­бражения позволяют судить о внешнем виде проектируемых объектов и помогают конструктору решить наиболее сложные вопросы создания рациональной конструкции. Наконец, наглядные изо­бражения помогают разобраться в конструкции и работе той или другой машины, установки, прибора, особенно в тех случаях, когда последние достаточно сложны.

Теория аксонометрии разработана и подробно освещена в многочисленных трудах по начертательной геометрии. В учебных курсах начертательной геометрии и машиностроительного черчения также излагаются общие сведения об аксонометрии. Вопросы практики построения аксонометрических изображений освещены в литературе недостаточно. Между тем, в практике построения аксонометрических изображений могут возникнуть значительные трудности, обусловленные не только недостаточной подготовкой исполнителя, но и сложностью отдельных задач, требующих специального разъяснения.

Рассмотрим те методы, которые имеют наибольшее распространение в практике выполнения аксонометрических изображений применительно к объектам машиностроительной промышленности.

Сущность метода вспомогательных секущих плоскостей заключается в следующем: оба заданных тела рассекаются некоторой плоскостью, которая пересекает первое тело по одной кривой, а второе тело по другой кривой. Эти кривые, пересекаются в двух точках, которые являются искомыми, т.е. общими для поверхностей заданных тел.

Проведя ряд вспомогательных секущих плоскостей, можно опреде­лить сколько угодно точек линии пере­сечения заданных тел.

Метод вспомогательных секущих плоскостей может быть применен для решения задачи принципиально в любом случае. Однако решения задач этим методом далеко не всегда получаются простыми.

По этой причине метод вспомогательных секущих плоскостей следует рекомендовать в тех случаях, когда вспомогательные плоскости пересекают заданные поверхности по окружностям и прямым или когда невозможно проще решить задачу другими способами.

Достоинствами метода секущих плоскостей являются его про­стота и наглядность.

Построить линию пересечения двух цилиндров вращения. Оси цилиндров пересекаются, причем ось одного из них лежит в плоскости H (XOY) и расположена параллельно оси OX, а ось другого цилиндра перпендикулярна плоскости H.

Проведем вспомогательную плоскость Pчерез оси обоих цилиндров. Эта плоскость пересечет боковую поверхность горизон­тально расположенного цилиндра по образующей 1-A, а боковую поверхность другого цилиндра – по образующим 2-Aи 3-А₁.

Образующие 2-Aи 3-A₁пересекаются с образующей 1-А в точкахАи А₁ принадлежащих поверхностям обоих цилиндров. ТочкиАи А₁являются точками линии пересечения заданных цилиндров (высшими точками кривой).

Чтобы построить низшие точки Nи N₁искомой кривой, про­ведем вспомогательные плоскости Uи U₁параллельные плоскости Pи касательные к вертикально стоящему цилиндру. Эти плоскости касаются поверхности цилиндра по образующим 11-N и 19-N₁ и пересекают поверхность горизонтального цилиндра по образую­щим 10-N и 18-N₁. Заметим, что отрезок С₁Н равен С-11, а отрезок С₁Н₁равен С-19. Кроме того, отрезки С-11 и С-19 равны между собой как радиусы основания цилиндра.

Образующие 10-N и 11-Nпересекаются в точке N, которая является одной из низших точек линии пересечения цилиндров. В пересечении образующих 18-N₁и 19-N₁лежит другая низшая точка кривой.

Промежуточные точки кривой строятся также с помощью секущих плоскостей, параллельных плоскости Р. На рис.1 показаны такие секущие плоскости и точки кривой, определенные с их помощью.

Рис. 1

Наряду с промежуточными точками искомой кривой обязательно должны быть найдены точки, принадлежащие очерковым образующим обоих цилиндров. Такими точками являются точки М и D₁на очерковых образующих вертикально расположенного цилиндра и точки Kи K₁на очерковой образующей горизонтального цилиндра. В этих точках кривая касается очерков того и другого цилиндров.

Воронежский государственный технический университет

УДК 621