4.6.4. Выпрямитель переменного напряжения прямоугольной формы с нагрузкой, начинающейся с индуктивности

Транзисторные преобразователи создают на выходе переменное напряжение прямоугольной формы (рис. 4.19, б), причем относительную длительность паузы между импульсами Θ/Т можно менять в широких пределах. Выпрямитель, работающий от такого преобразователя, имеет целый ряд особенностей. Главная из них - зависимость постоянного выходного напряжения от относительной длительности импульса. Это обстоятельство объединяет выпрямитель прямоугольного напряжения с регулируемым тиристорным выпрямителем. В тиристорном выпрямителе регулировка выходного напряжения достигается воздействием на вентили, т. е. элементы самого выпрямителя, а в рассматриваемой схеме - воз­действием на стоящий перед выпрямителем преобразователь.

Рис. 4.19. Схема выпрямителя напряжения прямоугольной формы с нагрузкой, начинающейся с индуктивности.

В мостовой схеме выпрямителя (рис. 4.19,а) ЭДС между выходными точками моста е₀ совпадает по форме с подводимой к выпрямителю переменной ЭДС e₁, но вес импульсы имеют одинаковую полярность (рис. 4.19,б). В активную часть полупериода (интервалы (k-1) Т <t <(kT— Θ) дроссель подзаряжается от ЭДС е₀ и его ток i_L нарастает. В пассивную часть полупериода (интервалы (kT — Θ )<t< kT) дроссель разряжается на конденсатор и нагрузку, его ток спадает (рис. 4.19,в). Зарядный ток (i₁) протекает по вторич­ной обмотке трансформатора, двум диодам Д₁ и Д₄ или Д₂ и Д₃, по параллельному соединению конденсатора С с нагрузкой R. Разрядный ток (i₂) протекает через выходные зажимы (конденсатор и нагрузку), а в выпрямительном мосте разделяется между двумя параллельными ветвями, каждая из которых состоит из двух последовательных диодов Д₁, Д₃ и Д₂, Д₄ (рис. 4.19, г). ЭДС, возникающая в дросселе при спадании до нуля выпрямляемого напряжения, открывает все четыре выпрямительных диода и они работают как разрядные. По вторичной обмотке трансформатора протекает только зарядный ток дросселя (Рис 4.19, д).

С целью получения более простых расчетных соотношений примем емкость конденсатора С настолько большой, что пульсации напряжения на нем получаются малыми. Тогда при расчете токов в дросселе можно считать напряжение на нагрузке U_н(t) постоянным и равным E₀. При этих допущениях эквивалентные схемы заряда и разряда дросселя примут вид (Рис. 4.20,а б).

Рис. 4.20. Схемы заряда/разряда дросселя

На основе этих двух схем получим выражения для токов зарядки и разрядки дросселя:

(4.35)

где E₀=Е_0зад+2E_пор - расчетное выпрямленное напряжение; Е=nЕ_m - амплитуда переменной ЭДС на вторичной обмотке трансформатора; g₁=1/(r_и+r_тр+r_др+2r_в) - проводимость зарядной цепи; g₂=l/(r_в+r_др) -проводимость разрядной цепи; τ₁=Lg₁,

τ₂=Lg₂ - постоянные времени цепей; I_Т и I_Θ - значения тока дросселя, достигнутые к началу зарядной и разрядной частей полупериода (Рис. 4.19, в); t=t-T+Θ - время, отсчитываемое от начала разрядной части полупериода; п=w₁/w₂ - коэффициент трансформации трансформатора.

Положим выходное сопротивление источника и сопротивление трансформатора близкими к нулю. Тогда можно считать проводимости g₁ и g₂, постоянные времени τ₁ и τ₂, одинаковыми. Обозначим их g и τ.

Подставив в первое уравнение (4.35) t=Т- Θ, получим ток I_Θ. Аналогично при t=Θ второе уравнение дает ток I_T. Решив полученную таким образом систему из двух уравнений относительно I_Θ и I_T, найдем.

(4.36)

Теперь, подставив найденные значения I_Θ и I_T в (4.35), получим для зарядного и разрядного токов дросселя выражения, не содержащие неопределенных констант:

(4.37)

Постоянная составляющая тока дросселя, равная току в нагрузке, определится как среднее значение токов i₁ и i₂ за полупериод выпрям­ляемого напряжения Т:

(4.38)

Это выражение определяет как выходную, так и регулировочную характеристики силовой цепи. Его удобнее записать в следующем виде:

E_о = E(Т- Θ)/T-I_оr, (4.39)

где r=1/g - зарядное сопротивление. Данные характеристики представлены на графике (Рис. 4.21) семейством прямых. Параметром семейства является регулируемое отношение Θ/Т. Выходное сопротивление такого выпрямителя r равно при любом значении отношения Θ/T.

Рис. 4.21. Регулировочные хар-ки цепи

В течение паузы между выпрямляемыми импульсами дроссель, находясь под воздействием постоянного напряжения E₀, сохраняющегося на конденсаторе С, стремится перезарядиться. Его ток, начинаясь с положительного значения I_Θ, стремится к отрицательному значению – E₀g. Однако для отрицательных токов диоды Д₁ - Д₄ закрыты, перезарядиться дроссель не может. Если до окончания паузы ток разряда станет равным нулю, диоды за­кроются, разряд дросселя прекратится. Ток нагрузки после этого поддерживается разрядом конденсатора С. Импульс напряжения следующего полупериода вызывает новый зарядный импульс тока в дросселе и т. д. Таким образом, если дроссель успевает разрядиться за интервал, меньший Θ, то его ток становится преры­вистым.

Все полученные ранее соотношения верны лишь для режима непрерывного тока в дросселе. Для получения такого режима индуктивность дросселя должна быть больше некоторой критической величины. При индуктивности дросселя, равной критической, ток разряда i₂(t) к концу разрядной части периода (t=0) становится равным нулю. Приравняв I_T к нулю в первом из выражений (4.36), получим уравнение, из которого можно найти критическую индуктивность дросселя:

Eg (е^-Θ/τ – е^-T/τ)/(1 - е^-T/τ ) – E₀g^* = 0. (4.40)

Заменим в этом уравнении экспоненты тремя первыми членами ряда:

e^-x=l – x + 0,5x² - ... , (4.41)

и тем самым превратим его из трансцендентного в линейное. Такая замена допустима на том основании, что сопротивление r мало (оно определяет потери в выпрямителе) и постоянная времени τ всегда значительно больше как полупериода коммутации Т, так и разрядного интервала Θ. Решение полученного линейного уравнения при замене в нем E₀ выражением (4.39) имеет следующий вид:

L_кр ≈ 0,5T [EΘ (T - Θ)/(I₀Т²) + r]; (4.42)

Только при L > L_Kp запас энергии, накапливаемый дросселем при заряде, достаточен для подпитки нагрузки в течение всей разрядной части периода. Если L>>L_Kp, то токи в обмотках трансформатора имеют практически прямоугольную форму, а токи диодов - ступен­чатую. Для этого случая легко определить их средние и действующие значения:

(4.43)

Габаритная мощность трансформатора

S= E_lI_l = E₂I₂ = EI₀ (Т - Θ)/T = E₀I₀ (4.44)

будет равна мощности, выделяющейся в нагрузке, что является характерным для выпрямителя напряжения прямоугольной формы. Обратное напряжение на каждом из вентилей мостовой схемы получается равным E.

Поскольку при расчете была принята модель диода с порогом выпрямления, то мощность, выделяющаяся в каждом из диодов вы­прямителя, равна

(4.45)

Рассчитаем пульсации на выходе выпрямителя. Линеаризируем законы нарастания и спадания тока дросселя (4.37). В практических схемах постоянная времени цепи всегда значительно больше полупериода выпрямляемого напряжения, а это позволяет ограничиться всегда двумя членами в ряде (4.41), что дает линейно меняющиеся токи:

(4.46)

Постоянная составляющая тока дросселя I₀ протекает по сопротивлению нагрузки. В конденсатор С ответвляются практически полностью все переменные составляющие тока i_L - I₀. Поэтому для напряжения на конденсаторе будем иметь:

, (4.47)

где U₁ и U₂ - постоянные интегрирования.

При t=Т-Θ первое из выражений (4.47) должно давать то же значение напряжения на конденсаторе, что и второе при t=0. Из этого условия найдем, что постоянные интегрирования U₁ и U₂ равны. Максимума напряжение на конденсаторе достигает при t=Θ/2. При t=0,5(Т-Θ) выходное напряжение u₁(t) минимально. Определив из (4.47) U_{н max} и U_{н min}, находим полный коэффициент пульсаций на выходе выпрямителя:

k_n = (U_{н max} - U_{н min})/(2E₀) = E₀(T – Θ)/(E₀16LC) (4.48)

Так как E₀ = I₀R +2E_пор, то на основании (4.38) имеем:

(4.49)

Подставив это соотношение в (4.48), получим окончательно

(4.50)

Рис. 4.22. Двухфазная схема с дифференциальным трансформатором

На рис. 4.22, а приведена двухфазная схема выпрямителя с дифференциальным трансформатором. На ее выходе создаются выпрямленные напряжение и ток той же формы, что и на выходе мостовой схемы (рис.4.22,б), но E₀=E_0зад+E_пор. Токи вентилей в этих схемах также аналогичны. Токи вторичных полуобмоток (рис. 4.22,в,г) в данной схеме совпадают с токами соответствующих вентилей, в отличие от мостовой. Во время пауз в выпрямляемом напряжении (рис. 4.22,г) ток разрядки дросселя L, подтекая к средней точке вторичной обмотки трансформатора, разделяется на две равные части. Эти равные токи не намагничивают сердечник трансформатора и, следовательно, не трансформируются в первичную цепь (рис. 4.22, д). Поэтому каждому из токов трансформатор оказывает малое сопротивление, равное сопротивлению меди полуобмотки. Обратное напряжение, действующее на вентиль в схеме с дифференциальным трансформатором, в два раза больше, чем в мостовой, при одинаковых выпрямленных напряжениях. Габаритная мощность в рассматриваемой схеме также больше, чем в мостовой:

(4.51)