2.2. Потоки платежей в схеме простых процентов

Потоки платежей в схеме простых процентов

В большинстве случаев в финансовых операциях, предусмат­ривающих последовательные платежи, используется сложная процентная ставка. Однако это не единственно возможный способ начисления процентов, иногда начисление осуществляется по простым процентным ставкам.

Согласно их основному свойству в этой схеме проценты за период начисляются лишь на основной (инвестированный) капитал, так что проценты на проценты предыдущих (прошлых) периодов не начисляются. Это свойство требует разделения накопительного счета на две компоненты: счет капитала, который определяется только вносимыми суммами, и процентный счет, учитывающий начисленные на инвестированный капитал проценты. При этом сами проценты начисляются и накапливаются последовательно по периодам от одного вложения до следующего. Из-за этого, с точки зрения финансовой алгебры, простой процент оказывается сложнее, чем сложный.

Для простого процента также рассматриваются стандартные обобщающие характеристики, основанные на суммировании будущих или текущих стоимостей отдельных платежей потока:

Стандартные обобщающие характеристики:

(2.9)

(2.10)

Если платежи R производятся р раз в году на протяжении п лет и количество начислений процентов в году совпадает с количеством платежей, то формулы наращенной суммы S и современной величины А примут вид:

(2.11)

где N= np — общее число платежей.

В частном случае для годовой ренты имеем:

(2.12)

И отличие от сложного процента для простой ставки равенство (2.9) не выполняется, т.е. наращенная сумма S в этом случае не получается как результат начисления простого процента на мочальный вклад, равный стандартной текущей стоимости А. В общем случае понятие финансовой эквивалентности в схеме простых процентов определяется особенностями их начисления с учетом поступлений и изъятий.

Основные модели и правила. Модель мулътисчета — ей соответствует финансовый поток, порождаемый открытием п накопительных счетов.

Коммерческое правило: все вложения и изъятия относят только к основному счету, а процентный счет при этом не изменяется.

Актуарное правило: изъятие всегда начинается с процентного счета.

С изъятием связана еще одна сложность. Что делать, если снимаемая сумма больше основной? С формальной точки зрения можно выполнить все расчеты, если допустить отрицательные чначения для основного капитала. Содержательно это означает, что мкладчик становится должником банка. На практике такая иочможность реализуется в так называемом конкретном счете. Такой • чет позволяет его владельцу иметь временный отрицательный Оаланс (овердрафт). Однако процентная ставка, которая в этом случае становится для банка ставкой по кредиту, обычно больше, чем ставка но положительному балансу, т. е. депозитной ставки.

В общем случае определение текущей стоимости зависит от применяемой модели: современным эквивалентом всех будущих мши ежей потока является такая сумма А, что ее инвестирование сегодня в соответствии с выбранным правилом (актуарное, ком­мерческое, мультисчет) полностью обеспечивает (воспроизводит) все платежи потока.

Так, для модели мультисчета текущая стоимость потока совпадает

со стандартной текущей стоимостью А (2.10). Этот факт — естественное следствие полной независимости, которой обладают отдельные платежи потока в мультисчетной модели.

Необходимость в определении современной величины ренты с простыми процентами возникает, например, во внешнеторговых операциях, когда оплата покупки производится с помощью портфеля векселей, сроки которых равномерно распределены во времени. В этой операции, отвечающей модели мультисчета, современная величина равна текущей стоимости этого портфеля (2.10) и характеризует сумму, которую получит экспортер при од­новременном учете всех векселей.