1.5. Четвертая функция: накопление денежной единицы за период

На основе использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений).

Аналогично условиям, рассмотренным в предыдущей функции, платежи (поступления) могут осуществляться как в конце, так и в начале каждого временного периода (рже. 4.7).

Расчет будущей стоимости обычного аннуитета. Базовые формулы при платежах в конце периода:

а) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в конце года:

- таблицы годового начисления

где ((l+i)ⁿ -l)/i - фактор накопления денежной единицы за период при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в конце года;

Рис. 1.7. Определение будущей стоимости обычного аннуитета

б) при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

таблицы полугодовалого, квартального, ежемесячного начисления

где

- фактор накопления денежной единицы за период при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год.

Рис. 1.8. Определение будущей стоимости авансового аннуитета

Расчет будущей стоимости авансового аннуитета (рис. 1.8). Базовая формула: а) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в начале года:

- для (п+1)-го периода

Где

- - фактор накопления денежной единицы за период при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в начале года;

б) при авансовых платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

- для (nk+l)-ro периода

где

- фактор накопления денежной единицы за период

при авансовых платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год.

ПРИМЕР 4

Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 6-го месяца, если ежемесячно откладывать на

счет 1000 долл.

ВАРИАНТ А. Платежи осуществляются в конце каждого месяца.

РМТ= 1000 долл.;

i=12%;

n = 0,5;

к=12.

FV=?

FV = PMFx(fVaf) = 1000 х 6,152015 = 6152,02 долл.

(б мес, 12%, таблицы ежемесячного

начисления)

ВАРИАНТ Б. Платежи осуществляются в начале каждого месяца.

РМТ=> 1000 долл. (в начале каждого месяца);

i=12%;

n = 6;

к =12.

FV = ?

FV= PMTx (fvaf-l)= 1000 х (7,213535-1) = 6213,54 долл. (7 мес, 12%, таблицы ежемесячного начисления)

1.6. Пятая функция: взнос на амортизацию единицы

Базовые формулы:

а) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в год:

, - таблицы годового начисления

где

- фактор взноса на амортизацию единицы при платежах

(поступлениях), осуществляемых 1 раз в год;

б) при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз и год:

таблицы полугодового, квартального, ежемесячного начисления

где

- фактор взноса на амортизацию единицы при платежах

(поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год.

Данная функция используется для определения аннуитетных (регулярных равновеликих) платежей в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту (рис. 1.9).

Функция взноса на амортизацию единицы обратна функции текущей стоимости обычного аннуитета.

Рис. 1.9. Определение платежей в счет погашения кредита

Пример 5

Кредит в размере 10 000 долл. выдан на 5 лет под 15% годовых, погашение ежегодное. Определить размер аннуитетных платежей.

ВАРИАНТ А. Выплаты по кредиту осуществляются в конце каждого года.

PV= 10 000 долл.;

i=15%;

n = 5.

РМТ = ?

PMT=PVx (iaof) = 10 000 х 0,298316 = 2983,16 долл. (5 лет, 15%) ВАРИАНТ Б. Выплаты по кредиту осуществляются в конце

каждого месяца.

PF= 10 000 долл.;

i =15%;

n = 5;

к=12

РМТ = ?

PMT=PVx (iaof) = Ю 000 х 0,02379 = 237,9 долл.

(5 лет, 15%, таблицы ежемесячного начисления)