3. Варианты заданий на выполнение работы

3.1. Провести испытания образцов-призм из цементного камня, определить предел прочности на растяжение при изгибе и предел прочности при осевом сжатии. Оценить статистические характеристики этих показателей.

3.2. Провести испытания образцов-призм из гипсового камня, определить предел прочности на растяжение при изгибе и предел прочности при осевом сжатии. Оценить статистические характеристики этих показателей.

4. Методика выполнения работы

Студенческая подгруппа делится на два звена; каждое звено получает индивидуальное задание.

Сначала необходимо рассчитать количество образцов для испытаний, которое называется размером малой выборки, по формуле:

, (1.3)

где V - коэффициент изменчивости, который можно принять равным 10 %;

 - допустимая ошибка среднего значения прочности, равная 5 – 10 %;

t - коэффициент Стьюдента; принимают по таблице (прил. 1) в зависимости

от числа степеней свободы f = n - 1 и заданного уровня значимости

р = 0,05.

Образцы-призмы готовят из цементного и гипсового теста; расход вяжущего вещества и воды затворения на замес задает преподаватель. В целях экономии времени допускается использование заранее изготовленных образцов.

Перед испытанием образцов необходимо определить их геометрические размеры. Эти данные заносят в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Результаты испытаний и расчетов

Номер образца	Размеры образца, см	Разрушающая нагрузка, Н			Предел прочности, МПа
		на растяжение при изгибе	при сжатии половинки призмы		на растяжение при изгибе	при сжатии половинки призмы
			1	2		1	2
Цементный камень
1
2
3
Гипсовый камень
4
5
6

При испытаниях образцов по шкале пресса фиксируют величины разрушающих нагрузок, которые заносят в табл. 1.1. Затем по формулам (1.1) и (1.2) рассчитывают пределы прочности на растяжение при изгибе и осевом сжатии. Результаты расчетов также заносят в табл. 1.1.

Данные испытаний образцов статистически обрабатывают.

Определяют следующие характеристики.

Оценку выборочного среднего:

; (1.4)

где n –число опытов в серии;

Оценку дисперсии:

; (1.5)

Оценку среднеквадратического отклонения

; (1.6)

Оценку коэффициента изменчивости

; (1.7)

Оценку доверительного интервала для выборочного среднего

_, (1.8)

где t – критерий Стьюдента, зависящий от заданного уровня значимости р,

равного в технологических задачах 0,05 и числа степеней свободы

(прил. 1).

Выводы по работе

Дают сравнительную оценку прочностных свойств строительных материалов и представляют результаты статистической обработки данных испытаний образцов из цементного и гипсового камня. Делают заключение о точности выполненных исследований.

Контрольные вопросы

1. Как определяется количество образцов для достоверной оценки прочностных показателей?

2. Как рассчитываются значения предела прочности при растяжении на изгиб и предела прочности на осевое сжатие?

3. Каковы основные характеристики статистической обработки результатов испытаний?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Постановка однофакторного эксперимента

методом Кифера-Джонсона

1. Цель работы

1.1. Освоить методику постановки активного однофакторного эксперимента методом Кифера-Джонсона.

1.2. Экспериментально, используя метод Кифера-Джонсона, определить оптимальную дозировку добавки к цементам, приняв за критерий оптимизации прочность цементного камня при сжатии.

2. Краткие теоретические сведения

При постановке активного однофакторного эксперимента в данной лабораторной работе используют метод Кифера-Джонсона, который дает более совершенную процедуру поиска экстремума унимодальной функции одной переменной по сравнению с другими математическими методами планирования. При использовании этого метода представляется возможным, выполнив N опытов, локализовать искомый оптимум в 1/F_N части рассматриваемого первоначального интервала, где F_N – теоретически обоснованное число, характеризующее число опытов, или так называемое число Фибоначчи. В табл. 2.1 представлен фрагмент чисел Фибоначчи.

Таблица 2.1

Числа Фибоначчи (фрагмент)

Количество опытов, N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
Число Фибоначчи, FN	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	…

Первые два числа Фибоначчи равны F₀ = F₁ =1, а последующие числа определяются рекуррентным соотношением

, (2.1)

Первоначальный интервал изучаемой независимой переменной x, принимаемый условно равным единице, может быть весьма широким. Его границы устанавливают, руководствуясь или технологическими соображениями, или априорными сведениями.

Первые два опыта ставят при значениях независимой переменной x, которые равны:

; , (2.2)

В условных единицах эти значения составляют (при большом числе опытов) ; от первоначального интервала.

Выполнив пересчет на натуральные показатели изучаемых факторов, ставят эксперимент в этих двух точках заданного интервала. Это позволяет найти две искомые величины функции отклика: и .

После этого проводят следующий анализ:

- если  , то, очевидно, что при условии унимодальности функции отклика искомый оптимум будет находиться уже в новом интервале, равном

0  х  х₁, где 0 – начало отсчета;

- если  , то новый интервал, содержащий точку оптимума, будет равен х₂  х  1.

Следующий, третий опыт ставят при значении x₃, отстоящем на величину х от одного из концов нового интервала.

(2.3)

В результате этого интервал, содержащий точку оптимума, сужается до и т. д. Например, выполнив 10 опытов по методу Кифера-Джонсона, можно найти оптимум искомой переменной, находящейся в 1/89 части первоначально рассматриваемого интервала. При постановке же «пассивного» эксперимента до достижения такой же точности потребовалось бы выполнить 89 опытов. Это говорит о высокой точности нахождения оптимума методом Кифера-Джонсона и о его эффективности.