4. Пример расчёта цилиндрического резервуара со сферическим днищем

Начало координат рекомендуется установить в нижней точке срединной

плоскости. На рис. 2.1. (расчётная схема №2) и - координаты точек соответственно сферической и конической частей резервуара.

Исходные данные:

общее для всех вариантов расчётное сопротивление

4.1. Расчёт сферической части

Определим геометрические характеристики сферической части. Из рис.4.1 найдём:

, (4.1)

(4.2)

(4.3)

Объём жидкости ниже рассматриваемого сечения будет равен

Рис.4.1. Объём жидкости в сферической части

Объём жидкости над сечением в сферической части резервуара определим по формуле

(4.5)

Тогда расчётный объём жидкости в сферической части резервуара будет равен

Объём жидкости над расчётным сечением в цилиндрической части резервуара найдём из выражения

(4.7)

Полный объём жидкости определим по формуле

Для сферической части резервуара

В этом случае уравнение (1.1) можно представить в виде

Отсюда получим

где давление жидкости в расчётном сечении будет равно

(4.11)

Рис.4.2. Расчётная схема сферической части

Меридианальное напряжение определим из зависимости

, (4.12)

где - вес столба жидкости, действующей на рассматриваемое сечение

Из (4.12) получим

а из (4.10) найдём

Подставляя в (4.14) значение из (4.11), получим окончательное выражение для

Необходимо отметить, что в (4.13) и (4.15) при возникает неопределённость. Для её устранения воспользуемся правилом Лопиталя

Вычислим значение при различных значениях . При

Вычислим окружные напряжения при различных значениях . При

Проверим условие прочности в характерных точках.

При

Отсюда видно, что условие прочности выполняется во всех рассматриваемых точках.

4.2. Расчёт цилиндрической части r

Рис.4.3. Расчётная схема цилиндрической части

Геометрические характеристики для цилиндрической части равны

, , , ,

Из уравнения (1.1) определим

При напряжение будет равно

Подставляя исходные данные, найдём:

при Y

Для определения вычислим вес жидкости, которая находится ниже рассматриваемого сечения с координатой

Подставляя (4.18) в (1.2) получим

Проверим условие прочности в наиболее напряжённых точках цилиндрической части

Условие прочности выполняется.

Эпюры и для цилиндрического резервуара со сферическим днищем представлены на рис. 4.4.

Рис.4.4. Эпюры напряжений

5. Описание программы для пэвм

Алгоритм расчёта тонкостенных резервуаров, заполненных жидкостью, был реализован в виде программы RESERV на алгоритмическом языке Паскаль.

В качестве исходных данных используются:

• для первой расчётной схемы значения величин ;

• для второй расчётной схемы .

Программа позволяет получить для каждой расчётной схемы значения меридиональных и окружных напряжений в характерных точках стенок цилиндрической, конической и сферической частей резервуара. В этих же точках проверяется условие прочности с применением энергетической теории. Ввод данных производится в диалоговом режиме.