3. Пример расчёта цилиндрического резервуара с коническим днищем
Начало координат
рекомендуется установить в нижней точке
срединной поверхности. На рис. 2.1.
(расчётная схема №1)
и
- координаты точек срединных линий
конической и цилиндрической частей
резервуара.
Дано:
общее для всех вариантов расчётное
сопротивление
Расчёт ведётся отдельно для конической и цилиндрической частей.
3.1. Расчёт конической части
Рис. 3.1. Расчётная схема конической части
Вычислим вначале напряжения . Для этого получим выражения, определяющие радиусы кривизн и , которые входят в уравнение (1.1). Из расчётной схемы №1 (рис. 2.1) видно:
где
,
а также соотношение
Отсюда получим
Подставляя (3.2) в (3.1), получим
Учитывая, что
,
из уравнения (1.1) определим
где
-
гидростатическое давление.
Тогда окончательно получим
Подставляя
исходные данные, а также учитывая, что
,
найдём:
;
Определим, при каком значении напряжение принимает максимальное значение. Для этого воспользуемся условием
Так как
,
то
Отсюда получим
Это означает, что точки, где принимают максимальное значение, находятся за пределами конической части.
Для определения напряжений предварительно вычислим – вес нижней части резервуара с жидкостью, который равен
Здесь
- объём конической части резервуара,
которая расположена ниже рассматриваемых
точек. Тогда
Подставим (3.2) и (3.6) в (1.2) и в результате получим
Подставим в (3.7) исходные данные и тогда найдём:
Для определения координат точек, где приобретает максимальное значение, рассмотрим условие
Так
как
,
то из зависимости
получим
Это означает, что данные точки находятся за пределами конической части.
Проверим прочность
в характерных точках
с применением энергетической теории.
Условие прочности имеет вид [2]:
где
- расчётное сопротивление,
- приведённое напряжение.
Для тонкостенных резервуаров приведённое напряжение, вычисленное по энергетической теории, запишется в виде
(3.8)
Тогда
для
точек с координатой
следовательно, условие прочности выполняется;
для
точек с координатой
Таким образом, в рассматриваемых точках условие прочности также выполняется.
3.2. Расчёт цилиндрической части
Рис.3.2.
Расчётная схема цилиндрической части
Геометрические характеристики для цилиндрической части равны:
,
,
,
,
Из уравнения (1.1) определим
При гидростатическом
давлении
напряжение
будет равно
Подставляя исходные данные, найдём:
при
Для определения выразим вес части резервуара и жидкости ниже рассматриваемого окружного сечения через известные параметры
(3.10)
где
– объёмы жидкости в цилиндрической и
конической частях резервуара ниже
рассматриваемого сечения с координатой
:
,
Тогда
Подставляя (3.10) в уравнение (1.2), получим
Проверим
условие прочности точек цилиндрической
части с координатой
Условие прочности выполняется.
По полученным результатам построим эпюры и . Справа от оси симметрии О – О изобразим напряжения , а слева .
Рис.3.1. Эпюры напряжений