Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Воронежский государственный архитектурно строительный университет

Кафедра строительной механики расчёт тонкостенных резервуаров

Методические указания

к расчётно–графической работе

по курсу «Сопротивление материалов»

для студентов всех специальностей

дневной формы обучения

Воронеж 2011

УДК 624

ББК 38.72

Составители

Р.Х. Биджиев, Р.А. Мухтаров

Расчёт тонкостенных резервуаров: Метод. указания к расчётно - графической работе по дисциплине «Сопротивление материалов» для всех специальностей дневной формы обучения/ Воронеж. гос.арх.-строит. ун-т.; сост:

Р.Х. Биджиев, Р.А. Мухтаров.–Воронеж, 2011.- 20 с.

Даются указания по расчёту тонкостенных резервуаров. Приведён пример расчёта.

Предназначаются для студентов всех специальностей дневной формы обучения.

Ил. 11. Табл. 1. Библиогр.: 3 назв.

Печатается по решению редакционно–издательского совета

Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Рецензент - В.Д. Коробкин, д-р физ.мат. наук, профессор кафедры теоретической механики Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.

Введение

В различных областях техники широко применяются такие детали и элементы конструкции, которые с точки зрения их расчёта на прочность и жёсткость могут быть отнесены к тонкостенным резервуарам. К ним можно отнести паровые котлы, ёмкости водонапорных башен, нефтебаки, газовые баллоны и др.

Одной из особенностей такого рода конструкций является малая толщина стенки по сравнению с общими габаритами резервуара. Это позволяет объединить их термином «тонкостенные резервуары».

Чаще всего они представляют собой тела вращения, т.е. их поверхности могут быть образованы вращением, например, некоторой кривой или ломаной линией АБВ вокруг оси О-О (рис.1.1).

Рис. 1.1. Некоторые виды резервуаров

Сечение резервуара плоскостью, содержащей ось О-О, называется меридиональным, а сечение по нормали к меридиональному, т.е. к кривой , к прямой АБ или БВ – окружным. Поверхность, которая делит толщину стенки резервуара пополам, называется срединной поверхностью.

В настоящих методических указаниях рассматривается расчёт заполненных жидкостью цилиндрических резервуаров с коническим и сферическим днищами, для которых определяются меридиональные нормальные напряжения , действующие в окружном сечении, и окружные напряжения , действующие в меридиональном сечении (рис. 1.2), а также проверяется условие прочности в характерных точках стенок.

1. Основные положения теории

В общем случае при действии нагрузки, которая не меняется в окружном направлении, а может меняться лишь в меридиональном, элемент срединной поверхности резервуара, выделенный двумя меридиональными и двумя окружными сечениями, растягивается во взаимно перпендикулярных направлениях и, кроме того, искривляется. Двустороннему растяжению соответствуют продольные силы, а искривлению элемента в меридиональном и окружном направлениях – изгибающие моменты.

Во многих задачах оказывается возможным пренебречь нормальными напряжениями от изгиба, так как преобладающее значение имеют продольные силы.

Напряжённое состояние стенок резервуара, когда изгибающие моменты существенно малы, называют безмоментным, а теорию расчёта без учёта изгибающих моментов - безмоментной.

Необходимо отметить, что благодаря симметрии нагрузки касательные напряжения на гранях элемента отсутствуют. Следовательно, на выделенный элемент действуют только лишь нормальные напряжения (рис.1.2).

Рис.1.2. Элемент резервуара

Меридиональные напряжения и окружные - определяются по формуле Лапласа [1]:

где и - радиусы кривизн в рассматриваемой точке меридианального и окружного сечений; - давление жидкости на стенке резервуара; - толщина стенки.

В уравнение (1.1) входят два неизвестных напряжения и . Однако напряжения можно определить из зависимости

где - радиус резервуара в рассматриваемой точке, - вес части резервуара и жидкости ниже рассматриваемого окружного сечения, - угол между направлением напряжения и вертикальной осью.

Рис. 1.3. Схема для определения меридионального напряжения

Давление жидкости , согласно закону Паскаля, определяется по формуле

(1.3)

где - глубина рассматриваемой точки, - вес единицы объёма жидкости.

Если жидкость хранится в резервуаре под некоторым избыточным давлением , то

(1.4)

Таким образом, уравнения (1.1) и (1.2) позволяют найти оба напряжения и в каждой точке стенки резервуара.

Необходимо отметить, что в местах, где поверхность резервуара имеет резкий излом, как, например, в месте соединения цилиндрической и конической частей, радиальная составляющая меридиональных напряжений не уравновешена. Эта составляющая по периметру кольца создаёт радиальную нагрузку, стремящуюся согнуть кромки цилиндрической оболочки внутрь. Для устранения этого изгиба ставится ребро жёсткости в виде уголка или швеллера, опоясывающего сосуд в месте перелома. Это ребро воспринимает радиальную нагрузку.

Однако постановка рёбер жёсткости полностью не устраняет изгиба стенок резервуара. В результате образующие оболочки вблизи кольца жёсткости искривляются. Явление это носит название краевого эффекта. Оно может привести к значительному местному возрастанию напряжений в стенках резервуара.

В настоящих методических указаниях влияние краевого эффекта не учитывается.