Контрольная работа № 4
Задача
1. Дана
функция
трех переменных
и точка
,
требуется найти
производную по направлению
в точке
.
Написать уравнения касательной плоскости
и нормали к поверхности уровня
в точке
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 2. Вычислить приближенно, пользуясь дифференциалом подходящей функции двух переменных:
1.
. 2.
.
3.
. 4.
.
5.
. 6.
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
. 16.
.
17.
. 18.
.
19.
. 20.
.
Задача 3. Найдите точки экстремума заданной функции.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача
4. Дана
вектор-функция
и точка
.
В точке
требуется найти:
а)
и
;
б) дифференциал длины годографа вектор-функции;
в) уравнение касательной к годографу в этой точке;
г) уравнение нормальной плоскости к годографу в этой точке.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача
5. Вычислить двойной интеграл
по области D,
ограниченной указанными линиями:
1) f (x, y)= x2 + y; D : y = x2; x = y2.
2) f (x, y) = xy; D : y = x2; y = 2x.
3) f (x, y) = x + y; D : y2 = x; y = x.
4) f (x, y) = x2y; D : y = 2 - x; y = x; x = 0.
5) f (x, y) = x3- 2y; D : y = x2 – 1; x = 0; y = 0.
6) f (x, y) = y – x; D : y = x; y = x2.
7) f (x, y) = 1 + y; D : y2 = x; 5y = x .
8) f (x, y) = x + y; D : y = x2 – 1; y = - x2 + 1.
9) f (x, y) = x(y – 1); D : y = 5x; y = x; x = 3.
10) f (x, y) = (x – 2)y; D : y = x; y =2 x; x = 2.
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
Задача 6. Задачи на применение двойных интегралов.
1.
Вычислить объем тела, ограниченного
поверхностями:
2.
Найти координаты центра тяжести
однородной фигуры, ограниченной линиями:
3.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линией:
4.
Найти момент инерции однородной фигуры,
ограниченной линиями:
относительно начала координат.
5.
Вычислить
объем тела, ограниченного поверхностями
6.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линией:
7.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линией:
8.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линией:
9.
Вычислить
объем тела, ограниченного поверхностями:
10. Вычислить момент инерции фигуры, ограниченной линиями: x = 2 ,
y = x2, y = 0 относительно оси OY.
11.
Вычислить
объем тела, ограниченного поверхностями:
12.
Найти массу пластинки, имеющей форму
эллипса,
если поверхностная плотность в каждой
точке пластины равна ее расстоянию от
малой оси эллипса.
13.
Найти площадь фигуры, ограниченной
линией:
14.
Вычислить
объем тела, ограниченного поверхностями:
15.
Вычислить массу неоднородной пластины,
ограниченной линиями:
если поверхностная плотность в каждой
ее точке
16.
Вычислить площадь плоской области,
ограниченной заданными линиями:
17.
Вычислить площадь плоской области,
ограниченной заданными линиями:
18.Вычислить
площадь плоской области, ограниченной
заданными линиями:
19.
Вычислить массу материальной пластинки,
лежащей в плоскости OXY
и ограниченной линиями,
если ее поверхностная плотность
20.
Вычислить площадь плоской области,
ограниченной заданными линиями:
Задача 7. Вычислить криволинейные интегралы.
1.
по параболе
от точки A(2,4)
до точки B(1,1).
2.
где L–
окружность x
= 2cost;
y
= 2sint,
при
положительном
направлении обхода.
3.
, где L
- граница прямоугольника, ограниченного
прямыми
4.
где
LАB
– дуга параболы y
= x2
от
точки A(-1,
1) до точки
B(1,
1).
5.
где LАB
– отрезок прямой AB:
A(-1,0);
B(0,1).
6.
где L
– дуга эллипса: x
= 3cost;
y
= 2sint
при
положительном
направлении обхода.
7.
где L
– отрезок прямой
соединяющий точки
A(0, -2) и B(4, 0).
8.
где
LOА
– дуга кубической параболы y
= x3
от
точки О(0, 0)
до точки
А(1, 1).
9.
где LOB
– отрезок прямой, соединяющей точки
O(0,0)
и B(2,
2).
10.
где LOAB
– ломанная OAB:
O(0,0);
B(2,0);
A(2,1).
11.
где AB
– отрезок прямой
A(1,0);
B(0,1).
12.
где
–
дуга параболы
от точки A(0,0)
до точки B(1,2).
13.
по параболе
от точки A(0,0)
до точки
.
14.
где
–
отрезок прямой AB,
15.
где
–
контур треугольника ABD
с вершинами A(1,0);
B(0,1);
D(0,0).
16.
где
ломанная
ABC,
A(1,2);
B(3,2);
C(3,5).
17.
где L
– дуга лемнискаты Бернулли
18.
где
-
дуга параболы
от точки A(1,0)
до точки B(0,2).
19.
где L
– контур квадрата со сторонами
20.
где
-
дуга эллипса
при положительном направлении обхода.
Оглавление
Введение............................................................................................................ |
3 |
Общие рекомендации....................................................................................... |
3 |
Список рекомендуемой литературы............................................................... |
4 |
Вопросы программы к контрольной работе № 3.......................................... |
4 |
Вопросы программы к контрольной работе № 4......................................... |
5 |
Определение варианта.................................................................................... |
7 |
Контрольная работа № 3.................................................................................. |
8 |
Контрольная работа № 4.................................................................................. |
13 |
МАТЕМАТИКА
Программа и контрольные задания № 3, 4
ко 2-й части (2-го семестра) курса математики
для студентов 1-го курса заочного факультета,
обучающихся по направлению подготовки
«Строительство» (бакалавриат)
Составители: Гончаров Михаил Данилович,
Седаев Александр Андреевич,
Некрасова Наталия Николаевна,
Чернышова Раиса Васильевна
Редактор Черкасова Т.О.
Подписано в печать 11.05.2012. Формат 60 × 84 1/16. Уч.-изд. л.1,2. Усл.-печ. л. 1,3.
Бумага писчая. Тираж 320 экз. Заказ № ____.
__________________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий
Воронежского ГАСУ