- •В ведение
- •Общие рекомендации
- •Список рекомендуемой литературы
- •Вопросы программы 2-й части курса математика
- •Раздел I. Функции двух и трех переменных
- •Раздел II. Неопределенные интегралы
- •Тема 1. Неопределенные интегралы
- •Тема 2. Определенный интеграл
- •Тема 3. Несобственные интегралы
- •Тема 4. Двойные интегралы
- •Тема 5. Криволинейные интегралы
- •Контрольная работа №3
- •Контрольная работа №4
- •Математика
- •3 94006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Контрольная работа №4
Задача 1. Вычислить определенные интегралы.
1. 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. 15. .
16. . 17. . 18. .
19. . 20. .
Задача 2. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. 15.
16. . 17. . 18.
19. . 20. .
Задача 3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.
4 . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.
6. Вычислить объем тела, полученного при вращении фигуры, лежащей в плоскости XOY и ограниченной заданными линиями, вокруг оси ОХ.
7. Вычислить объем тела, полученного при вращении фигуры, лежащей в плоскости XOY и ограниченной заданными линиями, вокруг оси ОХ.
8. Вычислить объем тела, полученного при вращении фигуры, лежащей в плоскости XOY и ограниченной заданными линиями, вокруг оси ОХ.
9. Вычислить объем тела, полученного при вращении фигуры, лежащей в плоскости XOY и ограниченной заданными линиями, вокруг оси ОХ.
10. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением параметрической форме.
11. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в параметрической форме.
12. . Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в параметрической форме.
13. . Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в параметрической форме.
14. . Найти длину дуги кривой от точки до точки .
15. Найти длину дуги кривой , отсеченной осью Ox.
16. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах
17. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах
18. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах
19. . Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением параметрической форме.
20. . Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением параметрической форме.
Задача 4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями:
1. f (x, y)= x2 + y; D : y = x2; x = y2
2. f (x, y) = xy; D : y = 3x; y = 2x; x=1
3. f (x, y) = x + y; D : y =12 x; y = 3x
4. f (x, y) = x2y; D : y = 2 - x; y = x; x = 0
5. f (x, y) = x3- 2y; D : y = x2 – 1; x = 0; y = 0
6. f (x, y) = y + x; D : y = x; y =2 x, x=2
7. f (x, y) = 1 + y; D : y2 = x; y = x
8. f (x, y) = x -y; D : y = x2 – 1; y = - x2 + 1
9. f (x, y) = x(y – 1); D : y = 5x; y = x; x = 3
10. f (x, y) = (x – 2)y; D : y = x; y =2 x; x = 2.
; .
; .
; .
; .
; .
; .
; .
; .
; .
;
Задача 5. . Вычислить криволинейные интегралы
1. , где L – дуга кривой:
2. где L – дуга окружности x2+y2=4.
3. где LOB – отрезок прямой, соединяющей точки O(0, 0) и B(2, 2).
4. где LАB – отрезок прямой AB: A(-1,0); B(0,1).
5. где LАB – отрезок прямой, заключенной между точками A(0, 4) и B(4, 0).
6. , где L – дуга кардиоиды
7. где L – дуга астроиды x = cos3t, y = sin3t, заключенной между точками A(1, 0); B(0, 1).
8. где L – отрезок прямой соединяющий точки
A(0, -2) и B(4, 0).
9. где L – дуга кривой
10. , где L – дуга кардиоиды:
11. где LАB – дуга параболы y = x2 от точки A(-1, 1) до точки B(1, 1).
12. , где LАB – дуга астроиды: x = cos3t; y = sin3t от точки A(2, 0) до точки B(0, 2).
13. где LOА – дуга кубической параболы y = x3 от точки О(0, 0) до точки А(1, 1).
14. где L – окружность x = 2cost; y = 2sint, при положительном направлении обхода.
15. где L – дуга эллипса: x = 3cost; y = 2sint, при положительном направлении обхода.
16. где LAB – дуга эллипса: от точки A(1,0) до точки B(0,2).
17. где LOAB – ломанная OAB: O(0,0); B(2,0); A(2,1).
18. где LAB – отрезок прямой AB: A(1,1); B(3,4).
19. где LAB – отрезок прямой AB:
20. где LAB – отрезок прямой AB: A(1,2); B(3,6).
Оглавление
Введение……………………….………………………………………...... |
3 |
Общие рекомендации…………………….……………………………… |
3 |
Список рекомендуемой литературы…….………………………………. |
4 |
Вопросы программы к контрольной работе №3,4……………………………………………………………………… |
4 |
|
|
Контрольная работа № 3…………………………………………………. |
5 |
Контрольная работа № 4…………………………………………………. |
7 |