Раздел 8.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Лекция 20. Производная, геометрический и физический смысл производных. Техника дифференцирования. Дифференциал, его свойства, вычисление и применение его в приближенных вычислениях. Формула Тейлора. (2 ч.).

Лекция 21. Неявные функции, и их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ролля. Теоремы Лагранжа, Коши, правило Лопиталя. Самостоятельное изучение. Приложения формулы Тейлора. Интерполяционные многочлены. Лагранжа и Ньютона. (2 ч.).

Лекция 22. Необходимые и достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты(2 ч.).

Лекция 23. Общая схема исследования функции и построения графика. (2 ч.).

Раздел 9

Лекция 24-25. Комплексные числа, действия с ними, различные формы записи. Деление многочленов, теорема Безу, основная теорема алгебры. (4 ч.).

Раздел 10

Интегральное исчисление.

Лекция 26. Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Методы интегрирования. (2 ч.).

Лекция 27-28. Интегрирование дробно-рациональных функций (4 ч.).

Лекция 29-30. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. (4 ч.).

Лекция 31. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. (2 ч.).

Лекция 32. Несобственные интегралы. (2 ч.).

Лекция 33. Применение определенных интегралов в задачах геометрии. Приближенное вычисление корней уравнений и определенных интегралов. (2 ч.).

Раздел 11.

Функции нескольких переменных

Лекция 34-35. Функции нескольких переменных, предел, непрерывность. Частное и полное приращение. Частные производные, полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Неявные функции, и их дифференцирование. (4 ч.).

Лекция 36. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия экстремума. Метод наименьших квадратов. Условный экстремум. Дифференцирование сложной и неявной функции нескольких переменных

3. Учебно-методическое обеспечение дисцплины

(Рекомендуемая литература)

1. Пискунов Н.С. Ч. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления. М. 2001.

2. Пискунов Н.С. Ч. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления. М. 2001.

3. Беклемишев Д.Е. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М. 1987.

4. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа / Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. М. 1987. Ч. 1.

5. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1, 2. 1980.

6. Данко Л.Е., Попов А.П., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II. М. 1986.

7. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. М. 1986.

8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука. 1986.

9. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука. 1985.

10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука. 1988.

11. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М. 1984.

12. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Харьков. 1973.

13. Проскуряков В.И. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука. 1984.

14. Катрахова А.А., Федотенко Т.В. Элементы линейной алгебры и аналитическая геометрия. Учебное пособие. Воронеж. ВГТУ. 2008.

15. Федотенко Т.В., Катрахова А.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие. Воронеж. ВГТУ. 2009. (в электронном виде)

16. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты. М.: Высшая школа. 1994.

17. Семенов М.П., Катрахова А.А. Основы численных методов Учебное пособие. Воронеж. ВГТУ. 2005.

18. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В. Mетодические указания для выполнения типовых расчетов по курсу «Математика» для студентов cпециальностей 220201, 140604, 14601, 110302 дневного обучения. Линейные пространства. Воронеж. ВГТУ. 2009.

19. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В. Mетодические указания для выполнения типовых расчетов по курсу «Математика» для студентов cпециальностей 220201, 140604, 14601, 110302 дневного обучения. Аналитическая геометрия. Воронеж. ВГТУ. 2009.

20. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В. Mетодические указания для выполнения типовых расчетов по курсу «Математика» для студентов cпециальностей 220201, 140604, 14601, 110302 дневного обучения. Пределы.

Воронеж. ВГТУ. 2009.

21. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В.Mетодические указания для выполнения типовых расчетов по курсу «Математика» для студентов cпециальностей 220201, 140604, 14601, 110302 дневного обучения. Дифференцирование. Воронеж. ВГТУ. 2009.

22. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В. Mетодические указания для выполнения типовых расчетов по курсу «Математика» для студентов cпециальностей 220201, 140604, 14601, 110302 дневного обучения. Графики. Воронеж. ВГТУ. 2009.

23. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В. Mетодические указания для выполнения типовых расчетов по курсу «Математика» для студентов cпециальностей 220201, 140604, 14601, 110302 дневного обучения. Интегралы. Воронеж. ВГТУ. 2009.

24. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В. Mетодические указания для выполнения типовых расчетов по курсу «Математика» для студентов cпециальностей 220201, 140604, 14601, 110302 дневного обучения. Часть 7. Воронеж. ВГТУ. 2010.

23. Федотенко Г.Ф., Катрахова А.А., Купцов В.С., Купцов А.В. Mетодические указания по организации самостоятельной работы по курсу «Математика» для студентов специальностей 220201 «Управление и информатика в технических системах», 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов», 140601 «Электромеханика», 110302 «Электрификация и автоматизация сельского

хозяйства» очной формы обучения. Функции нескольких переменных. Воронеж. ВГТУ. 2011.