Раздел 1.

Определители, их свойства. Системы линейных уравнений.

Правило Крамера.

Лекция 1. Определители второго и третьего порядков, их свойства, вычисление. (2 ч.).

Лекция 2. Решение системы линейных алгебраических урав­нений методом Крамера. (2 ч.).

Раздел 2.

Векторная алгебра. Системы координат на прямой, в плоскости и в пространстве. Векторы, линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Скалярное, векторное, смешанное произведения.

Лекция 3. Векторы, линейные операции над ними. Разложение векторов по базису. Понятие о векторных диаграммах. Декартова и полярная система координат. Скалярное произведение, его свойства и вычисление. (2 ч.).

Лекция 4. Векторное произведение, его свойства и вычисление. Простейшие физические приложения векторного произведения: момент силы, скорость точки вращения, направление распространения электромагнитных волн. Смешанное произведение, свойства и вычисление, геометрический смысл. (2 ч.).

Раздел 3.

Матрицы, действия с ними. Ранг матрицы. Обратная матрица. Теорема Кронекера – Капелли. Решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Гаусса

Лекция 5. Матрицы, действия над ними, обратная матрица.

(2 ч.).

Лекция 6. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Ранг матрицы. Исследование систем линейных уравнений и их решение. Самостоятельное изучение. Метод Гаусса исследования и решения систем линейных уравнений

(2 ч.).

Раздел 4.

Линейное пространство. Линейные операторы

Лекция 7. Линейное пространство, его базис, линейная зависимость векторов. Изменение координат вектора при изменении базиса. Евклидово пространство. (2 ч.).

Лекция 8. Линейные операторы. Изменение матрицы линейного оператора при изменении базиса. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Приведение к каноническому виду квадратичных форм и общего уравнения кривой. Симметричные матрицы. Приведение их к диагональному виду.(2 ч.).

Раздел 5.

Прямая и плоскость.

Лекция 9. Уравнения плоскости, различное расположение плоскостей, расстояние от точки до плоскости. (2 ч.).

Лекция 10. Уравнение прямой в пространстве. (2 ч.).

Лекция 11. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости. Самостоятельное изучение. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. (2 ч.).

Лекция 12. Уравнение прямой на плоскости, взаимное расположение прямых, расстояние от точки до прямой. (2 ч.).

Раздел 6.

Кривые второго порядка.

Лекция 13-14. Кривые 2-го порядка, их свойства и канонические уравнения. (4 ч.).

Лекция 15. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. (С помощью преобразования координат).

Самостоятельное изучение. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.Параллельный перенос и поворот осей. (2 ч.).

РАЗДЕЛ 7.

Введение в математический анализ

Лекция 16. Основные понятия теории множеств функция, способы ее задания, основные элементарные функции, классификация функций. (2 ч.).

Лекция 17 . Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. (2 ч.).

Лекция 18 .Предел последовательности. Предел функции, признаки его существования. Бесконечно малые, их свойства. Первый и второй замечательные пределы. (2 ч.).

Лекция 19. Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва. (2 ч.).