1. Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)

№

п/п

Разделы дисциплины

Лекции

(часы)

Практ. занятия

(часы)

11.

Определители, их свойства. Системы линейных уравнений. Правило Крамера.

Определители второго и третьего порядков, их свойства, вычисление. Решение системы линейных алгебраических урав­нений методом Крамера.

4

10

22.

Векторная алгебра. Системы координат на прямой, в плоскости и в пространстве. Векторы, линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Скалярное, векторное, смешанное произведения.

Векторы, линейные операции над ними. Разложение векторов по базису. Понятие о векторных диаграммах. Декартова и полярная система координат. Скалярное произведение, его свойства и вычисление.

Векторное произведение, его свойства и вычисление. Простейшие физические приложения векторного произведения: момент силы, скорость точки вращения, направление распространения электромагнитных волн. Смешанное произведение, свойства и вычисление, геометрический смысл.

4

5

33.

Матрицы, действия с ними. Ранг матрицы. Обратная матрица. Теорема Кронекера – Капелли. Решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Гаусса.

Матрицы, действия над ними, обратная матрица. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Ранг матрицы. Исследование систем линейных уравнений и их решение.

Самостоятельное изучение. Метод Гаусса исследования и решения систем линейных уравнений.

4

15

44.

Линейное пространство.

Линейные операторы

Линейное пространство, его базис, линейная зависимость векторов. Изменение координат вектора при изменении базиса. Евклидово пространство.

Линейные операторы. Изменение матрицы линейного оператора при изменении базиса. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Приведение к каноническому виду квадратичных форм и общего уравнения кривой. Симметричные матрицы. Приведение их к диагональному виду.

4

5

55.

Прямая и плоскость.

Уравнения плоскости, различное расположение плоскостей, расстояние от точки до плоскости. Уравнение прямой в пространстве, взаимное расположение прямых, прямой и плоскости. Самостоятельное изучение. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми.

Уравнение прямой на плоскости, взаимное расположение прямых, расстояние от точки до прямой.

8

8

66.

Кривые второго порядка.

Кривые 2-го порядка, их свойства и канонические уравнения

Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. (С помощью преобразования координат). Самостоятельное изучение. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Параллельный перенос и поворот осей.

6

4

77.

Введение в математический

анализ.

Основные понятия теории множеств функция, способы ее задания, основные элементарные функции, классификация функций. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах.

Предел последовательности. Предел функции, признаки его существования. Бесконечно малые, их свойства. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва.

8

6

88.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Производная, геометрический и физический смысл производных. Техника дифференцирования. Дифференциал, его свойства, вычисление и применение его в приближенных вычислениях. Формула Тейлора. Неявные функции, и их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ролля. Теоремы Лагранжа, Коши, правило Лопиталя.

Самостоятельное изучение. Приложения формулы Тейлора. Интерполяционные многочлены. Лагранжа и Ньютона.

Необходимые и достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты.

Общая схема исследования функции и построения графика.

8

10

99.

Элементы высшей алгебры.

Комплексные числа, действия с ними, различные формы записи. Деление многочленов, теорема Безу, основная теорема алгебры.

4

2

110.

Интегральное исчисление.

Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Методы интегрирования.

Интегрирование дробно-рациональных функций.

Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы. Применение определенных интегралов в задачах геометрии. Приближенное вычисление корней уравнений и определенных интегралов.

16

16

111.

Функции нескольких

переменных.

Функции нескольких переменных, предел, непрерывность. Частное и полное приращение. Частные производные, полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Неявные функции,

и их дифференцирование.

Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия экстремума. Метод наименьших квадратов. Условный экстремум. Дифференцирование сложной и неявной функции нескольких переменных

6

9