Задача 12 (решить самостоятельно)

Резервуар в виде усеченного конуса опирается на меньшее основание: он наполнен жидкостью с объемным весом . Толщина стенки резервуара 8 мм.

Определить наибольшие напряжения в меридиональном и тангенциальном направлениях.

Ответ: (сжатие); .

Тема4. Сдвиг Задача 13

Растягивающее усилие 40 т приложено центрально к уголку 160×160×16 мм. Уголок приварен к листу. Для уменьшения длин l₁ и l₂ приварен и торец уголка. Требуется определить размеры l₁ и l_2. Допускаемое напряжение для сварки на срез

Решение

Из условия прочности на срез определим полную длину шва

Длина торцевого шва остальная длина приходится на фланговые швы

Фланговые швы l₁ и l₂ следует выбирать так, чтобы равнодействующая усилия, воспринимаемого всем швом, была в одной плоскости с осью уголка, расположенной на расстоянии 4,55 см от его обушка. Из этого условия вытекают уравнения:

Решая их совместно, определим и

Задача 14 (решить самостоятельно)

Стержень, состоящий из одного уголка размерами 80×80×8 мм, прикреплен к фасонке узла фланговыми швами. Он испытывает растягивающее усилие определить необходимую длину швов с каждой стороны уголка, если

Ответ: и

Тема5. Кручение Задача 15

Стальной стержень диаметром 2,5 см имеет выступы А и В. На эти выступы надевается стальная трубка с толщиной стенок 1,25 мм. При надевании трубки стержень был закручен моментом, равным 7,5 кгм. После того как трубка была приварена к выступам вала, моменты с концов стержня были сняты. Определить величину касательных напряжений в трубке после разгрузки концов стержня. Считать, что выступы А и В не деформируются.

Решение

После снятия моментов с концов стержня участок его между утолщениями А и В, закрученный на угол , стремится раскрутиться, но встречает препятствие со стороны трубки. Поэтому стержень раскручивается не полностью, а на тот угол, на который закручивается трубка . При этом со стороны стержня на трубку через утолщения А и В передается крутящий момент . Такой же момент, очевидно, передается и на стержень со стороны трубки . таким образом, для решения задачи можно составить два уравнения:

уравнение равновесия

уравнение совместности деформаций

или

После сокращения на и и замены и на получим

откуда

Теперь можно определить касательные напряжения в трубке

Задача 16 (решить самостоятельно)

Медная трубка с наружным диаметром 7,5 см помещена внутри стальной трубки такого же внутреннего диаметра. Толщина стенок обеих трубок по 3 мм. Концы трубок жестко скреплены между собой, и к ним приложен крутящий момент 100 кгм. Определить наибольшие касательные напряжения в каждой из трубок, распределение момента между трубками и угол закручивания на длине 3 м;

Ответ:

Задача 17 (решить самостоятельно)

Стальной стержень длиной 2 м прямоугольного поперечного сечения размерами 10×30 мм² нагружен крутящим моментом 1000 кгсм. Определить: а) место и величину наибольших касательных напряжений; б) величину касательных напряжений посередине короткой стороны сечения; в) угол закручивания стержня.

Указание. При скручивании стержней прямоугольного сечения угол закручивания м максимальные касательные напряжения вычисляются по формулам, сходным с формулами для круглых стержней, а именно:

В этих формулах и - величины той же размерности, что и момент инерции и момент сопротивления, и определяются по формулам Здесь – размер меньшей стороны сечения.

Наибольшие касательные напряжения посередине короткой стороны сечения определяются формулой . Коэффициенты зависят от соотношения сторон и даны в таблице:

	1	1,5	2,0	3,0	4,0	6,0	8,0	10,0
	0,140	0,294	0,457	0,790	1,123	1,789	2,456	3,123
	0,208	0,346	0,493	0,801	1,150	1,789	2,46	3,123
	1,0	0,859	0,795	0,753	0,745	0,743	0,742	0,742

Ответ: