1. Арифметические функции

Арифметические функции можно использовать только с величинами целого и вещественного типа. Ниже приведены примеры записи на Паскале некоторых математических форм с указанием типа получаемого результата (табл. 6)

Например: FRAC(15.64)=0.64 INT(15.64)=15.0

Пример записи на языке Паскаль выражения

exp(abs((2*sin(4*x)+x)/(3*x)))

Таблица 6

Примеры записи на Паскале некоторых математических форм

и типов получаемых результатов

Математическая форма	Запись на Паскале	Тип результата
׀x׀ x2 sin x cos x arctg x ln x дробная часть числа целая часть числа	ABS(X) SQR(X) SIN(X) COS(X) ARCTAN(X) SQRT(X) LN(X) FRAC(X) INT(X)	Совпадает с типом х Совпадает с типом х Вещественный Вещественный Вещественный Вещественный Вещественный Вещественный Вещественный

Рассмотрим примеры программирования часто встречающихся выражений, не отраженных непосредственно в списке арифметических функций Паскаля:

Пример 1. Для возведения переменной х в некоторую степень a используется равенство

x^a=e^alnx при условии х>0.

Тогда выражение х^a на языке Паскаль должно быть записано как

exp(a*ln(x)).

Пример 2. Вычисление тригонометрической функции tg x= запишем как sin(x)/cos(x).

Аналогично для ctg x будет cos(x)/sin(x).

Пример 3. Для записи обратных тригонометрических функций вспомним соотношения

arcsin x = arctg arctan (x/sqrt(1-sqr(x)))

arccos x = arctg arctan (sqrt(1-sqr(x))/x)

arcctg x = arctg arctan (1/x)

Пример 4. Для вычисления логарифма с произвольным основанием используем формулу log_b a = и запишем такой логарифм как ln(a) / ln(b). Для десятичного логарифма lgx запись приобретет вид ln(x) / ln(10)

Упражнения к разделу

Упражнение 1. Записать на языке Паскаль следующие выражения (первый уровень сложности)

а) ² б) | a + bx | в) sin 8

г) cos² x³ д) tg x е) log₂

ж) ch x з) arctg 10³ и) arcsin x

к) x^-1 л) x⁸ м) x^-5

н) x¹⁰⁰ о) 2^1+x п)x

р) с) a + bx+ т) [( ax – b) x+c] x-d

у) + ф) · х)10⁴·α - 3· ·β

ц) (1+ + )/(1 + ) ч) (x² -3x-y) ш)

Упражнение 2. Записать в обычной математической форме следующие выражения

а) (p + q) / (r +s ) – p*q /(r * s)

б) 1Е3 + beta / (x2 – gamma * delta)

в) (-b + sqrt (sqr (b) – 4*a*c) )/ (2*a)

г) a/b + (c + d) – (a – b)/b/c + 1E -8

д) x1 = arctan( y2 – alpha )/2 * abs(x4 – ln(5) + y⁵ )/exp(-1)

Упражнение 3. Определить тип результата следующих выражений:

а) I*I + J*J + K*K б) X<Y

в) SIN(X) + 2*COS(Y) + Z г) I + SQRT(J),

если известно, что I, J, K : integer; X,Y,Z : real.

Упражнение 4. Записать на языке Паскаль следующие выражения (второй уровень сложности)

а) с=3,36 10³+2sin(3,14+z)+׀x׀

б) z=

в) w= –

г) w=(ax+b-abx)e^-(a+b)+ln ׀

д) b=8,36 10^-1+( – 1) arcctg a^d + - 2,23

е) z=ln ׀

ж) v=

з) z= - 0,01

и) v=1,736 ׀ln(tg² ))׀ -arctg

к) v= ׀x׀ +

л) f= +13 +xy+ln׀ tg

м) v=(a+b+sin²a)cos b^-1 +

н) y=sin

о)

п) y=3