Операции отношения
Предназначены для сравнения двух однотипных величин. Операции отношения следующие:
= равно
< > не равно
< меньше
<= меньше или равно
> больше
>= больше или равно
Результат сравнения имеет логический тип и принимает значение TRUE (истина), если указанное соотношение выполняется, и FALSE (ложь), если соотношение не выполняется.
Пример 1. Операция х<2.5 сравнивает значение, хранящееся в ячейке памяти, отведенной для переменной х, и вещественное число 2.5. При х=2.1 отношение х<2.5 имеет значение TRUE и значение FALSE при х=4.8. Напомним, что переменная х должна быть описана в разделе VAR программы как переменная вещественного типа.
N MOD 5 = 0 – отношение имеет значение TRUE, если переменная N целого типа будет иметь значение кратное 5, и FALSE, если N не кратно 5.
Логические операции используются вместе с операциями отношения для составления сложных условий. Рассмотрим еще несколько примеров.
Пример 2. Длины сторон треугольника заданы переменными a,b,c. Записать в виде логического выражения условие того, что из трех отрезков длиной a,b,c можно построить треугольник.
Здесь необходимо проверить, выполняется ли система неравенств
a+b>c
b+c>a
a+c>b,
то есть сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей его стороны. На языке Паскаль данное условие запишется следующим выражением:
(a+b>c) AND (b+c>a) AND (a+c>b).
ЭВМ выбирает из памяти значения a,b,c, подставляет их в выражение и проверяет выполнение входящих в него неравенств. Если каждое из неравенств принимает значение TRUE, то и все выражение дает значение TRUE, то есть построить треугольник со сторонами a,b,c можно. Если хотя бы одно из неравенств есть FALSE, то треугольник построить нельзя.
Пример 3. Записать высказывание, что точка А не принадлежит отрезку [2,5].
На языке Паскаль это будет (А<2) OR (А>5). Выражение будет иметь значение TRUE,если хотя бы одна из скобок будет иметь значение TRUE.
Пример 4. Записать логическое выражение, определяющее принадлежность некоторого действительного числа Х одному из двух отрезков [a,b] или [c,d].
Решением является логическое выражение
(a<=x) AND (x<=b) OR (c<=x) AND (x<=d)
1 5 2 7 3 6 4
В нижней строке указан порядок выполнения операций (см. 3.5)
Пример 5. Записать условие принадлежности точки М с координатами (х, у) координатной четверти (х ≥ 0, у ≥ 0).
Задаче соответствует логическое выражение (х>=0) AND (у>=0). Координата х точки М будет сравниваться с нулем и если х – положительное число, то первая скобка получит значение TRUE. Затем координата у точки М будет сравниваться с нулем и вторая скобка получит значение TRUE, если число у положительно. Затем операция AND (конъюнкция) свяжет две скобки, и все выражение будет иметь значение TRUE, если обе скобки имели значение TRUE и точка М принадлежит первой координатной плоскости. В противном случае все выражение получит значение FALSE, то есть точка М не принадлежит первой четверти.
Пример 6. Записать на языке Паскаль выражение, которое принимает значение TRUE, когда точка с координатами (х,у) принадлежит заштрихованной области (рис.3).
Искомое логическое выражение имеет вид
(х>=0) AND (у>=0) AND (х*х+у*у<=1)
Рис. 3. Иллюстрация к примеру 6.