4 Теплофизика процессов механической обработки без снятия стружки

4.1 Тепловые явления при поверхностном пластическом деформировании методами дорнования

Поверхностное пластическое деформирование материала без снятия стружки все шире применяется в производстве ввиду эффективности этого процесса и высокого качества обработанных деталей. Методы пластического деформирования без дополнительного подогрева обрабатываемого материала используют для получения поверхностей различной формы и размеров [48]. Пластическое деформирование без снятия стружки сопровождается интенсивным тепловыделением и повышением температуры контактных поверхностей инструмента и детали. Повышение температуры оказывает влияние на физико-механические свойства поверхностных слоев изделия, полученного с помощью методов пластического деформирования, а также на износ и стойкость инструмента, применяемого для этой цели. В связи с этим в ряде работ [7, 40, 41, 48, 55] значительное внимание уделяется расчету и экспериментальному определению температур, возникающих при различных методах механической обработки без снятия стружки.

С точки зрения теплофизического анализа (не касаясь вопроса технологии формообразования сложных поверхностей) при поверхностном пластическом деформировании обычно встречаются с тремя типичными задачами. Первая из них — осесимметричная задача, когда тепловыделение происходит в пределах одного или нескольких источников, имеющих форму замкнутой линии, поверхности или объема, чаще всего — в виде кольца. Примером операции, приводящей к осесимметричной задаче, может служить обработка круглых отверстий дорнами, а также выглаживающими или деформирующими протяжками. Вторая задача возникает при рассмотрении процессов, в которых источник той или иной формы непрерывно перемещается по поверхности детали. Это — обкатка шариком или роликом, алмазное выглаживание и аналогичные им операции. Примерами процессов, приводящих к задачам третьего типа, являются дробеструйное упрочнение, центробежно-шариковая обработка, обработка механическими щетками, т. е. операции, в которых возникает то или иное количество местных источников теплоты, каждый из которых краткосрочно воздействует на обрабатываемую поверхность детали.

Рис. 67. Схематизация процесса дорнования

Тепловые процессы в задачах первого типа, особенно при достаточно больших размерах обрабатываемых отверстий, могут рассматриваться как плоские, поскольку переток теплоты в плоскостях, перпендикулярных оси отверстия, отсутствует. Рассмотрим, например, работу зуба выглаживающей протяжки (или дорна) диаметром D, перемещающегося вдоль оси отверстия I—I со скоростью v и деформирующего слой толщиною t (рис. 67). Пусть, как это встречается на практике, рабочая поверхность зуба имеет форму тора, т. е. в осевом сечении представляет часть круга радиусом r. Условно разделим всю длину контакта между инструментом и деталью СОЕ на два участка. Участок ОС будем называть передней, а участок ОЕ — задней поверхностью инструмента. Положение точки Е определяется упругим восстановлением материала детали А, возникающим после прохода инструмента.

Соотношение между толщиною слоя t и радиусом скругления инструмента r определяет особенности процесса обработки. При весьма малых отношениях t : r имеет место только упругое взаимодействие инструмента с обрабатываемым материалом, пластического деформирования поверхностного слоя детали не будет. По мере увеличения отношения t : r процесс переходит в область упругопластического деформирования, причем доля пластических деформаций будет тем больше, чем больше это отношение. При некоторых предельных значениях t : r пластическое течение все более будет заменяться сдвигом, возникнет стружкообразование, начнется процесс резания. В рассматриваемом смысле процесс поверхностного пластического деформирования и процесс резания принадлежат к единому классу явлений, осуществляемых, однако, в различных диапазонах отношений t : r.

По данным, приведенным в работе [8], область упругопластического деформирования соответствует значениям углов контакта ε₁ в пределах 2° ≤ ε₁ ≤ 16°, причем меньшие значения относятся к более мягким, а большие — к закаленным материалам. Если принять, что ε ₁ = βε₀ (где ε₀ ≈ 115 — угол контакта без учета наплыва материала, вызванного движением индентора), то ε₁ ≈ 115β град. При ε₀ ≈ 0,7ε_1, или, что то же, β ≈ 1,4 [8] получаем, что область значений t : r, при которых может осуществляться упругопластическое деформирование поверхностного слоя деталей, лежит примерно в пределах 0,1 ≤ t/r ≤ 0,4.

Теоретический анализ вопроса об условиях перехода от резания к пластическому деформированию без снятия стружки приводит к выражению

где μ — средний коэффициент трения на поверхности контакта индентора с обрабатываемым материалом.

В пределах μ = 0,05 ÷ 0,4 последняя формула приводит к значениям t / r ≤ 0,08 ÷ 0,26, близким к величинам t / r, рассчитанным выше по углам контакта.

Тепловыделение в зоне контакта инструмента с обрабатываемым материалом возникает в определенном объеме. Поэтому источники теплоты при поверхностном пластическом деформировании ряд исследователей, в том числе и автор [55], рассматривали как объемные. Однако не исключена возможность расчетов, где в основу схематизации положено предположение о том, что источники, действующие в зоне контакта индентора с обрабатываемым материалом, относятся к двухмерным. Такая схематизация имеет свои преимущества. Они состоят, прежде всего, в значительном упрощении математического аппарата, используемого при расчете и, как следствие, получении формул, более удобных для пользования в инженерной практике. Вместе с тем, при описании тепловыделения объемным источником его, как правило, полагают единым нормально распределенным (нормально-цилиндрическим, нормально-сферическим, нормально-эллипсоидным) по всей поверхности контакта инструмента с изделием, не делая разницы между участками, условно названными нами передней и задней поверхностями инструмента. Между тем характер процессов, протекающих на участках ОС и ОЕ (см. рис. 67) различен. Если вблизи первого из них выделяется основная часть теплоты деформации, а также теплота трения на поверхности ОС, то на втором — преимущественно теплота трения между индентором и упруго-восстанавливающимся обрабатываемым материалом. Как будет показано ниже, итоговые потоки теплообмена на участках ОС и ОЕ, как и средние температуры на них, оказываются различными.

Проиллюстрируем возможность схемы с двухмерными источниками еще одним, правда, не вполне строгим, рассуждением. Если полагать, что процесс резания при весьма больших отрицательных передних углах и малых толщинах среза вырождается в процесс поверхностного деформирования, то при

k →0,(стружка отсутствует) по формуле (62) получаем Ф → 90° — │γ│. Это значит, что плоскость сдвига, где выделяется основная часть работы деформации, приближается к передней поверхности инструмента и что основная часть теплоты деформации выделяется в слое, расположенном вблизи этой поверхности.

За малостью углов ε₁ и ε₂ заменим дуги ОС и ОЕ соответствующими хордами и представим упрочняюще-деформирующий инструмент в плоской задаче в виде клина с рабочими плоскостями, наклоненными под углами γ = 90° —0,5 ε₁ и α = 0,5 ε₂. Рабочий профиль дорнов часто оформляется идентичным способом с заборным и обратным конусами [48]. Длины контактных площадок, рассчитанные как длины соответствующих дуг, положим равными и соответственно для передней и задней поверхностей инструмента. Допустим далее, что значения тангенциальной Р_г и радиальной Р_у сил на зубе дорна нам известны. На участке окружности зуба длиною b действуют силы р_г = P_zb / (nD) и p_N = P_yb / (nD), под влиянием которых на контактных площадках зуба (дорна) возникают нормальные силы N₁ и N ₂ и силы трения F₁ и F₂. В принципе структура формул для определения сил, действующих на задней поверхности инструмента, при поверхностном деформировании и при резании должна быть одной и той же, поскольку в обоих случаях физические явления, происходящие на этой площадке, идентичны. Различие может быть в значениях коэффициента трения μ₂, так как шероховатости обработанной поверхности при резании и дорновании различны. С учетом этого замечания и формулы (69), а также имея в виду малость углов Ф и α (см. рис. 67), можем написать выражения для расчета сил трения, действующих на контактных площадках l₁ и l₂:

(161)

причем через F₁ и F₂ обозначены силы, приходящиеся на участок зуба длиной по окружности, равной b.

При написании последних формул предусмотрено, что распределение напряжений трения на площадке l₂ подчиняется несимметричному нормальному закону. Примем, что таким же образом описываются и напряжения трения, действующие на передней поверхности дорна. Заметим при этом, что изменение формы закона распределения сил в некоторых пределах практически не сказывается на средней температуре поверхности контакта.

Приняв также допущения, можем написать выражения для интенсивностей теплообразующих потоков:

(162)

В этих формулах P_z — в кгс; σ_-В — в кгс/мм²; v — в м/мин; D, l₁, /₂ — в мм; q₀₁, q₀₂ — кал/(см²-с). В формулы входят также безразмерные абсциссы ψ₁ = x₁ : l₁ и ψ₂ = x₂ : l_2.

На первый взгляд кажется, что в точке О значения интенсивностей тепловых потоков q₀₁ и q₀₂ должны быть одинаковыми. Однако это может быть и не так. Одно и то же значение должна иметь температура этой точки, с какой стороны мы бы к ней ни подходили — со стороны передней или со стороны задней поверхности. Общим должен быть тепловой поток, направленный в сторону, обратную градиенту температур в данной точке суммарного температурного поля, возникающего под действием всех источников и стоков теплоты. Тепловые же потоки на разных участках инструмента при разделении в целях анализа общей тепловой мощности на отдельные источники могут иметь различную интенсивность.

Теплота, возникающая в зоне контакта детали с инструментом, частично отводится в последний. Чтобы учесть этот теплоотвод представим рассматриваемый процесс в виде схемы, показанной на рис. 68. Здесь тела, участвующие в процессе, условно раздвинуты и за малостью углов Фиα представлены в виде полупространств. Теплоотвод в инструмент с поверхности детали на участках l₁ и l₂ распределен по каким-то законам q (ψ₁) и q (ψ₂). Однако чтобы не усложнять задачу, для наших целей заменим распределения q (ψ₁) и q (ψ₂) средними интенсивностями q₁ и q₂, полагая на каждом из участков стоки равномерно распределенными.

Рис. 68. Расположение источников и стоков теплоты при дорновании (инструмент 1 и деталь 2 условно раздвинуты)

С учетом этих допущений напишем формулы для расчета средних температур θ₁ и θ ₂ на участках l₁ и l₂ со стороны детали и со стороны инструмента. Температура детали на участке l₁ определяется только влиянием источника q_lT и стока q₁. Дело в том, что при практически применяемых режимах дорнования и протягивания источники можно полагать быстродвижущимися относительно детали. Следовательно, теплота источника q_2T и стока q₂ впереди них (считая по направлению движения) не распространяется и на температуру площадки 1₁ не влияет. Тогда, имея в виду формулы, приведенные в приложении I и переходя к размерностям 1₁ [мм] и v [м/мин], получаем

(163)

Рис. 69. Графики функций χ₁ и χ ₂ к формуле (164)

Температура площадки l₂ на детали формируется под действием источника q_2Г, стока q₂ источника q_lT и стока q₁ поскольку теплота двух последних распространяется вправо по рис. 68 за пределами точки ψ₁ = ψ ₂ = 0. Поэтому, пользуясь формулами, приведенными в приложении I, получаем:

(164)

где β = l₂ : l_1. Графики функций χ₁ и χ₂ приведены на рис. 69.

Переходим к составлению формул для расчета средних температур на участках контакта l_Х и l₂ стороны инструмента. На инструменте каждый из источников q₁ и q₂ влияет на температуру, как своей площадки, так и соседней. Пользуясь формулами для источника , пишем

(165)

(166)

где - теплофизические характеристики инструментального материала; τ - время работы дорна (τ [с] = при обработке втулки длиною L)

Приравнивая попарно выражения (163) и (165), (164) и (166), можем рассчитать интенсивности тепловых потоков q₁ и q₂, а с ними и значения температур на поверхностях контакта дорна с обрабатываемым материалом. При желании определить наибольшую температуру (она располагается вблизи точки О, рис. 67), можно воспользоваться формулой

(167)

вытекающей из соотношений между средней и наибольшей температурами, приведенных в приложении I.

Выполним пример расчета по условиям, заимствованным из работы [48], автор которой проводил дорнование отверстий диаметром D = 19,6 мм в детали длиной 25 мм из стали 45 [λ = = 0,096 кал/(см ^. с ^. °С), w = 0,08 см²/с). Сила, приходящаяся на первый зуб дорна, при v = 10 м/мин и t = 0,05 мм составляла Р_г≈ 620 кгс. Дорн из стали ШХ15 [λ _И = 0,08 кал/( см ^. с ^. °С); w = 0,065 см²/ с].

Положим, что угол заборного конуса Ф ≈ 5°, а длина ленточки на зубе l₂ ≈ 1 мм. Длину контакта по передней поверхности зуба рассчитаем приближенно по формуле l₁ ≈ t/tg Ф ≈ 0,6 мм. Примем также, что коэффициент трения на площадке контакта по задней поверхности μ₂ ≈ 0,2. Подставляя эти значения в формулы (162)—(164), получаем θ₁ = 41,5 — 0,132q₁ и θ₂ = 73 — 0,172q₂ — — 0,097q₁. Далее по формулам (165) и (166) получаем θ₁ = 0,558q₁ + 1,118 q ₂ и θ₂ = 0,727 q₂ + 0,288 q₁. Решение уравнений, составленных для определения интенсивностей q₁ и q₂, приводит к значениям q₁ = —233 кал/(см^{2 .} с) и q₂ = 180 кал/(см^{2 .} с). Это значит, что в условиях примера итоговый тепловой поток на задней поверхности дорна направлен в инструмент, а на передней поверхности — в деталь.

Это явление объяснимо, если обратить внимание на то, что при отсутствии теплообмена с дорном (q₁ = q₂ = 0) значения температур на контактных площадках, рассчитанные со стороны обрабатываемого материала, таковы, что θ ₂ > θ_1. Следовательно, задняя поверхность дорна нагревалась бы до более высоких температур, чем передняя. Только благодаря перетоку теплоты через дорн средние температуры θ₁ и θ ₂ в условиях примера оказываются близкими (θ₁ ≈ 72° С и θ₂ ≈ 65° С). По-видимому, в процессе дорнования имеет место поток теплоты по направлениям, условно обозначенным на рис, 67 стрелками Q.

Расчет наибольшей температуры по формуле (167) приводит к значению

Непосредственные измерения температуры на первом зубе дорна с помощью полуискусственной термопары и электронного осциллографа привели к весьма близкому значению θ ≈ 150°С [48].

Идентичность результатов расчета и эксперимента подтверждает допустимость принятой схематизации процесса теплообмена, в частности, возможность оперирования двухмерными, а не трехмерными источниками теплоты. Сопоставление результатов эксперимента мы проводили с наибольшими (а не со средними) температурами потому, что в условиях сравнительно низких скоростей движения дорна и больших длин контакта термопара в цепи электронного осциллографа регистрирует, по-видимому, температуру, близкую к максимальной.

Все предыдущие расчеты относятся к однозубому дорну или к первому зубу инструмента, имеющего ряд рабочих колец. Эти расчеты не учитывают влияния других зубьев на температуру в данной области детали, а это влияние может быть существенным. Представим тепловыделение в зоне действия зубьев, идущих впереди данного, в виде одномерных источников, движущихся с интервалом (осевым шагом) t₀ [мм]. Пользуясь формулой для температуры, возникающей под действием источника (приложение I), можем написать

где - число одновременно работающих зубьев.

При L / t₀ ≤ 12, что соответствует практически применяемым шагам дорнов или выглаживающих протяжек, сумма в последней формуле хорошо аппроксимируется выражением (т —1)^0,72. Тогда

(168)

Интенсивность одномерного источника для подстановки q в формулу (168) получим, определив количество теплоты, поступающей в заготовку:

(169)

где q₁, q₂ — рассчитанные выше интенсивности итоговых потоков теплообмена, входящие в формулу (169) со своими, знаками.

Поскольку q = 10Q_{Д /} (πD), где D — диаметр дорна в мм, то в соответствии с формулой (169) пишем

кал / (см ^. с ) (170)

В условиях предыдущего примера, если шаг между зубьями дорна t₀ = 5 мм, расчет по формулам (170) и (169) дает q = = 35,3 кал/(см- с) и θ_∑ ≈ 65° С. Это значит, что если на первом зубе дорна температура θ_max = 133° С, то на последнем (шестом) она будет θ(т) = θ _mах + θ_∑ ≈ 200° С. Заметим, что в цитированной нами работе [48] в аналогичных условиях эксперимента температура на шестом зубе дорна была около 240° С.

Приведенная методика определения потоков и температур может применяться при теплофизическом анализе различных операций поверхностного пластического деформирования, где процесс распространения теплоты приводится к осесимметричной задаче: дорнование, выглаживание протяжками, редуцирование, волочение и т. д. В большинстве случаев при этом не приходится учитывать накопление теплоты в детали или инструменте, они могут рассматриваться как полуограниченные тела. Только тогда, когда деталь или инструмент имеют малые размеры или толщину стенок, необходимо в расчеты вносить поправки на форму тел. Если в процессе обработки применяется обильное охлаждение, то теплоотдача в жидкость должна учитываться особо (см. гл. 6).

4.2 Теплофизика процессов алмазного выглаживания и

обкатки

Алмазное выглаживание. Алмазное выглаживание поверхностей все шире применяется в производстве. Низкий коэффициент трения алмаза по металлической поверхности, его высокая твердость и износостойкость, а также высокая чистота, с которой может быть обработан, кристалл алмаза, позволяют получать выглаживанием поверхности деталей с низкой шероховатостью и упрочненным слоем, в котором образуются остаточные напряжения сжатия. Выглаживание чаще всего осуществляют инструментом, рабочая часть которого имеет форму сферы радиусом r = 0,5 ÷ 4 мм. Применяются также инденторы, рабочая часть которых оформлена в виде части цилиндра, тора или конуса [1].

Производительность процесса алмазного выглаживания зависит от скорости главного движения v и подачи инструмента s. Исследования показали, что скорость выглаживания v мало влияет на качество обработанной поверхности, однако она оказывает влияние на износ и стойкость алмазных инденторов. Для рациональной организации процесса выглаживания, обеспечивающей наибольшую производительность и создание условий для нормальной работы кристалла алмаза, необходимо определить температуры, возникающие на контактных поверхностях последнего.

Для теплофизического анализа рассмотрим некоторые вопросы, позволяющие подойти к схематизации формы тел, участвующих в теплообмене при алмазном выглаживании, а также схематизации формы и законов распределения интенсивности источников и стоков теплоты. На рис. 70 приведена схема, разработанная Д. Д. Папшевым [40], для определения площади и конфигурации поверхности контакта между рабочей частью инструмента, имеющей форму шара и цилиндрической поверхностью детали. При статическом вдавливании проекция контактной площадки между сферой индентора и цилиндрической поверхностью детали имела бы форму эллипса 1. Однако если учесть движение индентора, а также то, что в процессе выглаживания обрабатываемый материал получает остаточную деформацию h и упругое восстановление Δ, то форма поверхности контакта 2, заштрихованная на рис. 70, оказывается существенно отличной от эллипса 1. Для расчета размеров площадки контакта в работе [40] предлагаются формулы:

Рис. 70. Форма поверхности контакта при выглаживании цилиндрической детали индентором с рабочей частью в форме шара.

Значения h и Δ зависят от свойств обрабатываемого материала и режима выглаживания, они определяются расчетно-экспериментально [1]. Для определения h в первом приближении можно воспользоваться данными об углах контакта ε₁ между передней поверхностью индентора и деталью, приведенными в табл. 9 [8]. Приняв значения ε_1, а также полагая ε₂ ≈ 0,58ε₁ можем размеры контактных площадок рассчитать по формулам:

Данные формулы можно применять и для расчета размеров пятна контакта при обкатке шариком, поскольку углы ε₁ здесь имеют то же значение, что и при выглаживании [40].

Как видно из рис. 70 контактная поверхность имеет форму, которую с достаточной для наших целей точностью можно заменить прямоугольником (l₁ + l₂) (b₁ + b₂). Более сложно обстоит дело со схематизацией законов распределения интенсивности теплообразующих потоков. Напряженное состояние, возникающее в зоне выглаживания, обусловливает сложный закон распределения интенсивности теплообразования по поверхности пятна контакта между индентором и деталью. Однако, если иметь в виду, что 1) в части площадки контакта, расположенной над линией АА (см. рис. 70), происходит в основном пластическое деформирование, а в части, расположенной под этой линией, упругое восстановление и 2) законы распределения интенсивности близких по форме источников сравнительно мало влияют на температуру контакта, можно принять, что теплообразование распределено по схеме, принятой нами выше (см. рис. 67). Будем считать (рис. 71), что на площадке l₁ (b₁ + b₂) источник распределен по закону q_lT = q_ol ехр [—Зψ] по направлению скорости выглаживания v и равномерно — по направлению подачи s. Аналогично, на площадке l₂ (b₁ + b₂) интенсивность распределена по закону q_2t = q₀₂ ехр [—Зψ²₂] в направлении, обратном направлению v, и равномерно — по направлению s. Теплоотвод в индентор представим в виде равномерно распределенных стоков теплоты q₁ и q₂.

Таблица 9

Углы контакта при алмазном выглаживании

	Углы ε1 , град ε1, град
Режим обработки	для закаленной стали	для мягких материалов
Сглаживающий Упрочняюще-сглаживающий Упрочняющий	6—7 8—9 11—12	2 – 3 4 – 5 6 - 7

При такой схематизации для расчета средних температур контактных площадок со стороны детали можно применить формулы (163) и (164), в которые, однако, нужно ввести поправочные коэффициенты, учитывающие ограниченность источников по ширине b₁ + b₂. Значения поправочных коэффициентов К_с, учитывающих форму источников, как следует из рис. 12, зависят от безразмерных величин:

и

где

Расчеты показывают, что в области практически применяемых режимов выглаживания и радиусов индентора для обработки сталей и жаропрочных материалов и₁ > 10 и u₂ > 10. В связи с этим, принимая по рис. 12 поправочный коэффициент для всех источников К_C ≈ 0,87, пишем

(171)

(172)

Рис. 71. Схематизация процесса алмазного выглаживания (индентор И и деталь Д раздвинуты)

причем значения β = l₂ : l₁; χ₁; χ₂ берутся по рис. 69, а интенсивности теплообразующих потоков определяются по формулам:

кал/(см^{2 .} с);

кал/(см^{2 .} с).

Величина тенгенциальной силы Р_z, возникающей при выглаживании, может быть определена расчетным или экспериментальным путями [1, 8]. Она зависит от радиальной силы Р_у, с которой индентор прижимается к детали и в общем виде Р_г = =kP_y + с. Например, при выглаживании закаленной до HRC 60—62 стали ШХ15 индентором со сферической рабочей поверхностью Р_г = 0.085Р_y — 0,425, а при выглаживании стали Х12Н20ТЗР HRB 302—388 получено Р_г = 0,087 Py — 0,365 [1].

В свою очередь, оптимальные значения Р_у зависят от твердости обрабатываемой поверхности по Виккерсу HV, диаметра детали D и радиуса рабочей части индентора r. Для расчета оптимальных значений Р_у при обработке закаленных и цементованных сталей рекомендуется формула:

которая при практически применяемых значениях D и r, когда D > r, приводит к простому выражению: Р_у ≈ 0,013HVr² кгс. Ввиду высокой температуропроводности алмаза и достаточно большой длительности процесса выглаживания теплообмен между деталью и индентором быстро устанавливается. Поэтому для расчета температуры контактных площадок со стороны индентора, пользуясь формулами для источника типа , можем получить

(173)

(174)

В этих выражениях функции J_1,2 описывают влияние формы источников l₁ (b₁ + b₂) и l₂ (b₁ + b₂) на среднюю температуру контактных площадок. Функции же N_l,2 учитывают влияние источников q₁ и q₂ соответственно на температуру площадок l₂ и l₁. Формулы для расчета значений J_1,2 и N_l,2 приведены выше. В нашем случае

где

Попарное приравнивание выражений (171) и (173), (172) и (174) позволяет рассчитать интенсивности итоговых потоков теплообмена q₁ и q₂ и далее определить температуры на поверхностях контакта индентора с деталью.

В предыдущих расчетах мы не учитывали повышение температуры детали, вызванное теплотой, которую вносил индентор на предыдущих оборотах детали. Представим теплоту, выделяемую на каждом из предыдущих оборотов детали, в виде одномерного источника движущегося со скоростью v₁ = sn/600 см/с, где п — частота вращения детали, об/мин. Такая схематизация вполне допустима, поскольку скорость выглаживания v во много раз превышает скорость подачи v₁, а тепловыделение в зоне контакта индентора с деталью сконцентрировано в узкой полосе шириною b₁ + b₂ (см. рис 71). Совместим начало подвижной системы координат с источником. Ось абсцисс направим вдоль оси детали в сторону, обратную направлению вектора v_1. Тогда для расчета дополнительного повышения температуры θ' можем применить формулу из приложения I, приняв х_И = у_И = 0; y = 0; x = -s:

При практически применяемых режимах выглаживания и для большой гаммы разнообразных материалов аргумент функции Бесселя K₀ [u] имеет весьма малое значение, что позволяет применить приближенную формулу Ко [u]≈1,4u^_0,27. В связи с этим температуру θ' представим в виде

(175)

Здесь диаметр изделия D подставляется в мм, s — в мм/об, а скорость выглаживания v — в м/мин. Интенсивность q' рассчитывается по формуле:

кал/(см ^. с),

полученной на основании анализа баланса теплоты в процессе выглаживания.

Расчеты показывают, что в большинстве случаев θ' < θ_mах, где θ_mах — наибольшая температура на поверхности контакта индентора с деталью [формула (167)]. Поэтому при теплофизическом анализе процесса выглаживания значения θ', как правило, можно не учитывать.

Анализ конкретных примеров для условий и режимов, практически применяемых при алмазном выглаживании, показывает, что оба итоговых потока теплообмена на площадке контакта между инструментом и деталью q₁ и q₂ направлены в инструмент. Следовательно, при алмазном выглаживании направление потоков в инденторе отличается от показанного стрелками Q на рис. 67. Это объясняется главным образом существенным различием между теплопроводностью алмазного индентора и стального дорна. Тепловой поток через инструмент, который вследствие перепада температур мог направляться со стороны задней поверхности инструмента к передней, не достигает последней, а отводится в массу высокотеплопроводного кристалла алмаза. Туда же направлен и поток со стороны передней поверхности индентора. В заключение покажем картину распределения температур на поверхности контакта инструмента с деталью, вернее — на дуге АОВ (рис. 72), лежащей в диаметральной плоскости индентора. Кривые θ (ψ₁) и θ (ψ₂), характеризующие распределение температур на передней и задней поверхностях инструмента, являются результатом суммирования ординат кривых 1—4, каждая из которых отображает влияние того или иного источника или стока теплоты. Источники и стоки под теми же номерами показаны на рис. 71. Повышение температуры отложено по оси θ в сторону + θ (рис. 72), снижение — в сторону (—θ).

Puc. 72. Распределение температур на дуге контакта алмазного индентора с деталью из стали ШХ15, HRC 62—64 (условия работы: Р_y = 17 кгс, r = 1 мм, v = 200 м/мин, s = 0,005 мм/об)

Как видно из рис. 72, температуры на задней поверхности индентора в среднем выше, чем на передней (в условиях примера соответственно θ₂ = 330° Си θ₁ = 210° С). Следовательно, с точки зрения термического нагружения задняя поверхность индентора оказывается более опасной, и при экстремальных условиях можно ожидать, что наибольший износ инструмента будет иметь место на участке ОВ. Именно этот участок контакта может служить местом, где возникают прижоги или другие повреждения поверхности детали, связанные с тепловыделением в процессе выглаживания.

Из примера, приведенного на рис. 72, видно, что температуры на контактной площадке могут быть достаточно высоки. Заметим, что расчетное значение θ _mах ≈ 560°С хорошо согласуется со значением температуры, полученным в данных условиях экспериментально [56], что подтверждает допустимость принятой нами схематизации процесса теплообмена при выглаживании.

Обкатка и раскатка. Обкатка и раскатка шариками и роликами широко применяются в качестве отделочно-упрочняющей механической обработки без снятия стружки [40, 48]. В принципе схематизация процесса теплообмена при обкатке шаром отличается от рассмотренной выше схематизации процесса алмазного выглаживания только тем, что индентор при обработке вращается. Исследования [48] показывают, что индентор катится по детали практически без скольжения, его окружная скорость по наибольшему диаметру v_И только на 2—3% отличается от окружной скорости детали v. Вращение индентора вносит изменения в коэффициент трения между инструментом и деталью и меняет величины сил, возникающих при обработке, по сравнению с силами при v_И = 0. Д. Д. Папшев [40] для расчета силы прижатия индентора к детали предлагает формулу Р_у = πр (r sin ε₁)², где р — среднее давление, а ε₁ — угол контакта (см. табл. 9). Давления в контакте р зависят от свойств обрабатываемого материала и находятся (для оптимальных режимов) в пределах 100—300 кгс/мм². Для перехода от нормальной силы Р_у к тангенциальной Р_z в рассматриваемом труде рекомендуется соотношение Р_г = =(0,07÷0,12) Р_у.

Рис. 73. Температуры и тепловые потоки при обкатке детали D = 200 мм из стали 45 шариком 2r = 10 мм из стали ШХ15 (Ру = 128 кгс, v = 100 м/мин, s = 0,3мм/об)

Вращение индентора вносит два изменения в методику расчета температур по сравнению с методикой расчета при v_и = 0. Во-первых, по отношению к поверхности инструмента источники q₁ и q₂ (см. рис. 71) оказываются быстродвижущимися, а не неподвижными. Во-вторых, при высокой частоте вращения и малых размерах шарика в его поверхностных слоях накапливается теплота, что вызывает повышение температуры контактной площадки во времени. Последнее явление можно учесть, если представить источник теплоты на предыдущих (по отношению к рассматриваемому) оборотах шарика как быстродвижущийся точечный с периодичностью по времени τ = 0,12πr/v, появляющийся над данной точкой сферы инструмента. Пользуясь формулой (152), в которой положим и можем получить

В это выражение все линейные размеры подставляются в мм, скорость v — в м/мин и коэффициент теплопроводности шарика λ_и — в кал/(см ^. с ^. °С). Величина С = 0,57722 — постоянная Эйлера.

Теперь, пользуясь данными приложения I для источников типа, можем вместо формул (173) и (174) написать для расчета средних температур на контактных площадках со стороны инструмента следующие выражения, в которых принято К_с = 0,87:

(176)

(177)

В формуле (177) по-прежнему β = l₂ : l₁, а коэффициент χ₂ берется по рис. 69.

Остается приравнять попарно формулы (171) и (176), (172) и (177), чтобы получить уравнения для расчета интенсивности итоговых потоков q₁ и q₂ и далее – средние температуры θ₁ и θ₂.

На рис. 73 приведены результаты расчета. Выполненного для случая обкатки шариком из стали ШХ15 детали из стали 45 при продольной подаче инструмента. На рисунке показаны интенсивности тепловых потоков q₁ и q₂ , средние температуры на передней и задней поверхностях шарика θ₁ и θ₂ и средняя температура на контактной площадке между инструментом и деталью Как видно из рисунка, итоговые потоки теплообмена между деталью и шариком, несмотря на сравнительно низкую теплопроводность последнего, имеют знак плюс (q₁ > 0 и q₂ >0) и направлены в инструмент, т.е. так же, как при алмазном выглаживании. Главной причиной такой картины теплообмена является подвижность инструмента, эквивалентная повышению его теплопроводности.

При увеличении длительности операции шарик постепенно прогревается, что вызывает (особенно в начальный период) снижение интенсивности тепловых потоков и рост температуры на поверхности контакта инструмента с деталью – вначале быстрый, а затем более медленный.

Следует отметить, что порядок температур, полученных расчетом, хорошо согласуется с результатами измерений, выполненных с помощью закладной термопары и шлейфового осциллографа [40]. В этом случае термопара фиксирует значения температур, близкие к средним.