Решение:

Магнитное поле тороида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объёме тороида и распределена в нём с постоянной объёмной плотностью

, (1)

где

W (2)

Циркуляция вектора по замкнутому контуру L , охватывающему все N витков, равна

, (3)

Решив систему уравнений (1)-(3)получим: Ответ: W=22,6

3. Задачи для самостоятельного решения Поле прямого тока

Задача 3.1. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток А. Определить магнитную индукцию в точке удаленной на расстояние =5см от проводника.

Ответ: 200 мкТл.

Задача 3.2. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи и в одном направлении. Расстояние d между проводами равно 10см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние =10см.

Ответ:

Задача 3.3. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи и в противоположных направлениях. Расстояние d между проводами равно 20см. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на от первого и на от второго провода.

Ответ:

Задача 3.4. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находится на расстоянии =4см от его середины. Длина отрезка провода =20см, сила тока в проводе =10A.

Ответ:

Задача 3.5. По контуру в виде квадрата идёт ток I=50А. Длина а стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

Ответ: мкТл

Задача 3.6. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина d стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течёт ток I=25А.

Ответ: =173 мкТл

Задача 3.7. По бесконечно длинному прямому проводнику, изогнутому так, как показано на рис. 3.1 течёт ток . Определить индукцию в точке О, если см.

О

Рис. 3.1

твет:

Задача 3.8. Бесконечно длинный тонкий проводник с током А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом см. Определить в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током, в случаях а-е, изображённых на рис 3.2

Рис. 3.2

Ответ: а) б) ;

в) г)

д) е)

Поле кривого тока

Задача 3.9. При какой силе тока, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом , магнитная индукция в точке, равноудалённой от всех точек кольца на расстояние м, станет равной 20 мкТл?

Ответ: А.

Задача 3.10. Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом см, в точке, расположенной на расстояние см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу в центре кольца мкТл.

Ответ: мкТл

Задача 3.11. В железном сердечнике соленоида индукция В=1,3 Тл. Железный сердечник заменим стальным. Определить, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной.

Ответ: В 2,4 раза

Задача 3.12. Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с узким вакуумным зазором, содержит N=1000 витков. По обмотке течёт ток I=1А. При какой длине вакуумного зазора индукция В магнитного поля в нём будет равна 0,5 Тл? Длина l тороида по средней линии равна 1м.

Ответ: 2,25 мм

Задача 3.13. В однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположено проволочное полукольцо длиной см, по которому течёт ток силы А (рис 3.3). Найти силу, действующую на полукольцо.

Ответ: Н.

Задача 3.14. По тонкому проволочному полукольцу радиусом см течёт ток А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией Тл. Найдите силу, растягивающую полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать.

Ответ: Н.

Задача 3.15. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20см течёт ток I=100А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=20мТл. Найти силу, растягивающую кольцо.

Ответ: F=0,4 Н

Задача 3.16. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U=2кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В=15,1мТл по окружности радиусом R=1см. Определите соотношение заряда к её массе и скорости частиц.

Ответ:

Задача 3.17. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=6кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В=13мТл. Найти радиус R и шаг винтовой траектории.

Ответ: R=1см; h=11см

Задача 3.18. Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В=0,2 мТл по винтовой линии. Определите скорость электрона, если радиус винтовой линии R=3см, а шаг h=9см.

Ответ:

Задача 3.19.

Магнитное поле, индукция которого В=0,5 мТл направлено перпендикулярно к электрическому полю, напряжённость которого Е=1 . Пучок электронов влетает в электромагнитное поле, причем скорость электронов перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы и . Найти скорость электронов , если при одновременном действии обоих полей пучок электронов не испытывает отклонения. Каким будет радиус R траектории движения электронов при условии включения одного магнитного поля ?

Ответ:

Задача 3.20. Магнитное поле напряженностью Н=8 и электрическое поле напряженностью Е=1 направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью . Найти нормальное , тангенциальное и полное а ускорение электрона. Задачу решить, если скорость электрона направлена: а) параллельно направлению электрического поля; б) перпендикулярна к направлению электрического поля

Ответ: а) ;

б)