Решение:

Магнитную индукцию в точке О найдем,

используя принцип суперпозиции магнитных

полей . В нашем случае проводник можно разбить на три части (рис. 2.4): два прямолиней­ных проводника (1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности (2) радиуса R.

Тогда

, где

- магнитные индукции поля в точке О, создаваемые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках проводника.

Так как точка О лежит на оси проводника 1, то и тогда . Учитывая, что векторы и направлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим:

.

Магнитную индукцию поля можно найти, используя выражение для магнитной индукции в центре кругового

проводника с током :

Так как магнитная индукция В₂ создается в точке О половиной такого кругового проводника с током, то, учитывая равный вклад в магнитную индукцию от каждой половинки проводника, можно написать:

. (1)

Магнитную индукцию найдем, используя формулу (3) задачи 2:

В нашем случае ,

Тогда: .

Используя найденные выражения и (1 и 2), получим: ,

или

Произведя вычисления, найдем В:

Ответ: В=331мкТл.

Задача 2.5. Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R=5см, по которому течёт ток =10А, в точке А, расположенной на расстоянии d=10см от центра кольца.

Дано R=5см=0,05м I=10А

В - ?

Р ешение:

Магнитное кольцо создается током, текущий

по кольцу. Для решения задачи воспользуемся

законом Био-Савара – Лапласа:

, (1)

где — магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока в точке, определяемой радиус-вектором .

Выделим на кольце элемент и от него

в точку А проведем радиус-вектор (рис. 2.5).

Вектор направим в соответствии с правилом буравчика.

Запишем закон (1) в скалярном виде:

(2)

где тогда

(3)

Разложим вектор на составляющие и (рис2,5)

, ,

Согласно принципу суперпозиции магнит­ных полей, магнитная индукция в точке А определяется интегралом

,

где интегрирование ведется по всем элементам кольца. Так как параллельно плоскости кольца, то (из соображений симметрии), то

Подставим числовые значения в единицах СИ, вычислим:

Ответ: В=11,2 мкТл.

Задача 2.6. Замкнутый тороид с железным сердечником имеет N=400 витков из тонкого провода, намотанных в один слой. Средний диаметр тороида d=25cм. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри тороида, магнитную проницаемость железа, а также намагниченность при значениях силы тока в обмотке тороида =0,5A и =5A.

Дано N=400 витков d=25см=0,25м =0,5А =5А

? ? ? ? ? ?

Решение:

Применяя теорему о циркуляции вектора

вдоль окружности с диаметром d (средняя

линия тороида; рис 2.6)

,

находим напряженность магнитного поля

внутри тороида:

Отсюда после подстановки численных данных получаем:

,

.

Далее, используя график на рис 1.2, определяем магнитные индукции:

=0,9 Тл, =1,45 Тл.

Затем по формуле находим магнитные проницаемости :

, ,

Рис. 2.6 Рис. 2.7

Анализ полученных данных позволяет установить, что силе тока пропорциональна только напряженность магнитного поля внутри ферромагнетика (железа), тогда как все остальные величины (индукция В, магнитная проницаемость , намагниченность ) являются нелинейными функциями H, а, следовательно, и нелинейными функциями силы тока .

Задача 2.7. Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с вакуумным зазором длиной =3мм, содержит n=1000 витков на метр длины. Средний диаметр тороида d=30см. При какой силе тока в обмотке тороида индукция в зазоре равна 1Тл (рис 2.7).

Дано: =3мм. n=1000 в/м d=30см =1Тл

-?

Решение:

Применяя теорему о циркуляции вектора Н,

находим

, (1)

где Н- напряженность магнитного

поля в сердечнике, - напряженность

магнитного поля в зазоре. Так как

относительная магнитная проницаемость

вакуума , то по формуле определяем напряженность магнитного поля в зазоре:

, .

Вследствие того, что вакуумный зазор узкий, будем считать радиальную составляющую вектора магнитной индукции и в зазоре, и в сердечнике равной нулю. Тогда, учитывая факт непрерывности нормальных (радиальных) составляющих вектора на границе раздела двух различных магнетиков:

Получим, что индукция в сердечнике по модулю равна .

По графику (рис 1.2) определяем напряженность магнитного поля в сердечнике: . Таким образом, из (1) находим

Ответ: =3,2A

Дано: I=6A D<< d=1мм= м

k-?

Задача 2.8. На оси бесконечно длинного соленоида напряженность при силе тока I=6A. Определить число слоев обмотки, если диаметр проволоки d=1мм, намотка проведена вплотную, диаметр катушки D значительно меньше её длины .