7.4. Определение времени нагрева решением уравнения теплопередачи теплопроводностью.

Общего решения для любого случая нагрева получить не удается. Получены решения для различных условий нагрева при , при , , , где

- удельный тепловой поток теплопроводности;

- скорость изменения температуры от до поверхности заготовки.

Здесь рассматривается случай нагрева заготовки в печи с постоянной температурой.

Уравнение теплоотдачи

(65)

За начало отсчета температур примем температуру печи. Тогда всякая температура будет выражаться . Уравнение теплопередачи будет выражаться

(66)

Представим , где

, а , (67)

и - независимые функции и .

Тогда уравнение теплопередачи теплопроводностью превратится в уравнение с простыми производными

, (68)

или

(69)

Равенство двух функций независимых переменных возможно, если эти функции есть постоянные величины.

Пусть

, (70)

где - постоянная величина, знак которой будет определен ниже, то есть

(71)

и . (72)

Решение 1 – го уравнения:

(73)

(74)

(75)

Знак “+” означает увеличение с увеличением времени и наоборот, знак ”-” – уменьшение с увеличением . Но возрастание приводит к увеличению , то есть увеличению , что противоречит смыслу нагрева. Следует принять знак ”-”

. (76)

Решение 2 – го уравнения:

Положим , тогда

и (77)

Подставим в исходное уравнение

(78)

Следовательно, и , то есть

(79)

Частные решения уравнения имеют вид

, (80)

Общее решение для будет

(81)

или поделив на :

(82)

Для определения произвольных постоянных нужны начальные условия и граничные условия.

Начальные: при , , так как .

Граничные при , , при , , где - температура поверхности заготовки.

Рис. 9.

(83)

При , , а так как , то - должно быть равно нулю, следовательно

и

Тепловой поток, действующий на заготовку при , равен тепловому потоку внутри заготовки

(84)

тогда

, (85)

откуда

Умножив на правую и левую части уравнения

, следовательно

- есть функция .

Пусть , тогда . Подставим в уравнение

или

- критерий Фурье (безразмерное время)

Положив произвольную постоянную

имеем окончательно

или

- коэффициент теплопередачи от печи к заготовке;

- глубина прогрева заготовки;

- коэффициент теплопроводности.

Рис. 10 .

График Будрина д.В для центра цилиндра.

Пользуясь графиками Будрина для поверхности и центра заготовки можно определить время нагрева, удовлетворяющее целостности заготовки.

Пример 11. Пользуясь графиком Будрина определить время нагрева заготовки, данные о которой представлены в примере 10.

1. Относительная температура

2. Критерий Био равен 0.42

3. По графику Будрина определяется критерий Фурье для центра заготовки

4. Коэффициент температуропроводности

5. Критерий Фурье

6. Время нагрева

.

4.4.4 Определение времени нагрева “массивных” заготовок.

В случае нагрева массивных заготовок ( более 0.5) время нагрева разбивается на 3 периода: , где - время 1 периода нагрева, - время 2-го периода нагрева, - время выравнивания температуры по сечению заготовки.

В справочнике (Ковка и объемная штамповка: Справочник в 4-х т. ТI/ под ред. Е.И.Семенова. М.: Машиностроение, 1985. 567 с.) приведена методика определения времени всех периодов нагрева.

- время возникновения температурных напряжений;

- форсированный нагрев, когда металл перешел в пластическое состояние;

- время выравнивания температур по сечению слитка.

Рис. 11.

Допустимый перепад температур в первом периоде

для пластины

для цилиндра ,

где - коэффициент линейного расширения.

Эти уравнения получены из оценки величины температурных напряжений.

- допустимое напряжение принимается равным

, где (86)

- предел прочности при 500^оС.

Время первого периода (до температуры 500^оС):

,

где - коэффициент формы, равный для пластины =0.5; для цилиндра =0.25; для квадрата =0.295;

- толщина прогрева;

- температуропроводность при средней температуре первого периода;

- поправочный коэффициент формы для пластины 0.33; для цилиндра 0.5;

- начальная температура металла.

Перепад температур в конце второго периода нагрева:

(87)

Продолжительность второго периода нагрева:

, (88)

где - конечная температура поверхности;

- конечная разность температур поверхности и центра при нагреве под ковку;

- температуропроводность при средней температуре металла во втором периоде нагрева.

Продолжительность третьего периода нагрева

для пластины

для цилиндра ,

где - температуропроводность при средней температуре металла в третьем периоде.

Приведенные уравнения получены при условии всестороннего равномерного нагрева металла. То есть, если заготовка нагревается в печи одна и обогрев ее равномерен.

Пример 12. Определить время нагрева заготовки из стали 45 диаметром 200мм до температуры 1150^оС. Начальная температура 20^оС.

Определяем категорию заготовки. Так как температура выдачи 1150^оС, то температура печи к моменту выдачи должна быть 1200^оС.

Критерий Био

, . ., . .

; ;

; ; ;

В практике нагрева заготовок на поду печи их не одна, а несколько, что влияет не интенсивность сообщения тепловой энергии каждой заготовке. Опытным путем установлены поправочные коэффициенты, учитывающие влияние взаимного расположения заготовок на поду печи на время нагрева.

Рис. 12.

Таким образом,

, (89)

где - время нагрева, определенное по соответствующим уравнениям.

Вопросы для самоподготовки:

1. В каких пределах лежит допустимый интервал ковочных температур?

2. Чем определяются температурные напряжения при нагреве?

3. Как определяется время нагрева заготовок?

Лекция №8

ПЛАМЕННЫЕ НАГРЕВАТЕЛЬНЫЕ ПЕЧИ

8.1. Материалы, применяемые для строительства печей

Различные нагрузочные, температурные и атмосферные условия, при которых работают различные агрегаты и элементы нагревательных печей, определяют материалы, применяемые при их изготовлении. Наряду с обычными строительными материалами применяются огнеупорные и теплоизоляционные материалы.

Огнеупорные материалы

Огнеупорными называют материалы и изделия из них, способные выдерживать температуру свыше 1580^оС, противостоять физическому и химическому действию металла, шлака, окалины и печных газов.

В соответствии с этим определением изделия из огнеупорных материалов должны обладать определенными рабочими свойствами:

1. Огнеупорность – свойство материалов сохранять механическую прочность при высоких температурах без нагрузки.

Определяется стандартным методом. Для этого из огнеупорного материала делают усеченные 3-х гранные пирамидки, устанавливают их на горизонтальную плиту и нагревают. В пирамидках (пироскопах) при нагреве появляется жидкая фаза, пироскопы под действием собственной массы деформируются.

Температура касания основания испытуемого образца является температурой огнеупорности: 1580 – 1770^оС.

высокоогнеупорные: 1770 - 2000 ^оС;

высшей огнеупорности: более 2000 ^оС.

2. Сопротивление деформации под сжимающей нагрузкой при высоких температурах.

Рис. 13.

Основной нагрузкой является сила тяжести от вышележащих слоев кладки, металла.

Определяется испытанием цилиндрического образца при различных температурах под воздействием нагрузки 200 кН/м². При достижении определенной температуры образец сжимается. Уменьшение высоты на 4 % соответствует началу размягчения.

3. Термостойкость – способность противостоять резким колебаниям температуры без растрескивания и разрушения.

Определяется подверганием огнеупорных изделий чередующимся циклам нагрева и охлаждения. Испытуемый огнеупорный кирпич нагревается в электропечи до температуры 850^оС и после выдержки при этой температуре в течение 30 м. охлаждается в проточной воде, что считается одной теплосменой.

Термостойкость зависит от теплопроводности и теплоемкости материала, коэффициента объемного расширения и прочности.

Определяется числом теплосмен, после которых материал теряет 20% массы, вследствие скалывания из-за термических напряжений.

4. Шкалоустойчивость – способность противостоять разъедающему действию окалины и шлаков. Она зависит от химических свойств материала огнеупора, пористости, температуры и от химических свойств шлака.

Основные огнеупоры устойчивы против действия основных шлаков, кислые огнеупоры – против разъедающего действия кислых шлаков.

При температуре ниже 1000^оС разъедание огнеупоров шлаками протекает медленно, с повышением температуры жидкоподвижность шлаков увеличивается, и разрушение огнеупоров возрастает.

Определяется тигельным методом, основанным на измерении глубины разъедания тигля, сделанного в испытуемом материале. Температура испытания 1500^оС при выдержке 3 – 4 часа.

Рис. 14.

5. Сохранение правильности формы и размеров изделий из огнеупорных материалов.

Огнеупорные изделия изготавливают в виде кирпича и фасонных изделий. Форма и размеры их стандартизированы. Нормальный прямой кирпич имеет форму параллелепипеда с размерами ребер 230*113*65 мм.

Отклонение оси стандартных размеров усложняет кладку печи, она становится менее плотной. Технические условия на огнеупорные кирпичи допускают отклонения по длине и ширине на %, по толщине %. Кривизна большой плоскости длиной до 300 мм допускается 2 мм.

6. Постоянство объема изделий из огнеупорных материалов. Изменение объема во время службы в результате термического расширения, усадки, деформации при нагрузке вызывает возникновение дополнительных напряжений или ослабление в кладке и нарушение строительной прочности. Рабочие свойства огнеупоров обеспечиваются их химическим составом и технологией изготовления.

По химическому составу огнеупоры представляют собой смесь простых окислов, скрепленных огнеупорной глиной.

1. Кремнеземистые (динасовые) огнеупоры – содержащие до 95% . Характеризуются высокой огнеупорностью – до 1700^оС, малой термостойкостью – до 4-х теплосмен сохраняют механическую прочность: почти до температуры огнеупорности.

Схема технологического процесса:

Дробление кварцитов – помол, разделение по фракциям, - дозирование – смешивание составных частей шикты – прессование изделий – сушка – обжиг – сортировка готовых изделий. Применение – для кладки сводов высокотемпературных нагревательных печей, электроплавильных печей.

2. Алюмосиликатные огнеупоры – в которых содержится более 30% и не более 65% . В зависимости от содержания и они делятся на полукислые , шамотные и высокоглиноземистые – более 45% .

Полукислые. Сырьем для изготовления служат огнеупорные глины, содержащие , полукислый шамот и кварцевый песок. Огнеупорные глины состоят из частиц, размеры которых превышают 0.001 мм и крупнозернистых частиц.

Схема техпроцесса: сушка глины – помол – отсеивание фракций более 0.5 мм – увлажнение до влажности 15-25% - смешивание с каолинитом, - прессование – сушка – обжиг при температуре 1400^оС.

Шамотные – изготавливают из огнеупорных глин и каолинов, содержащих . Это сырье предварительно обжигается для удаления влаги, размалывается и просеивается. Смесь необожженной глины и безводного каолинита, взятых в отношении 1:1 увлажняют для пластичности и посредством прессования изготавливают изделия. Затем их сушат и обжигают при температуре 1400^оС. В процессе обжига происходит перекристаллизация, образуются зерна состава . Шамотные изделия имеют огнеупорность 1580-1700^оС, температура начала деформации 1150-1300^оС, термостойкость 50 теплосмен. По химическим свойствам – полукислые, легко разъедаются основными шлаками и окалиной. Применяются для кладки стен и свода камерных печей.

Высокоглиноземистые – содержащие более 45% . Сырье для получения – минералы, содержащие , или . Технология изготовления та же, что и у шамотных материалов. Отличаются от шамотных материалов более высокой термостойкостью (160 теплосмен) и стойкостью против воздействия любых шлаков.

3. Магнезиальные, содержащие не менее 89% . Могут быть прессованными и плавлеными. Обладают высшей огнеупорностью – более 2300^оС, малой термостойкостью: 1-2 теплосмены. Стойки по отношению к окалине. В нагревательных печах применяются для кладки пода.

4. Доломитовые, содержащие не менее 40% и 35% , могут иметь примеси , , . Более дешевы, чем магнезиальные материалы. Огнеупорность – около 2000^оС, термостойкость 20 теплосмен, стойки к основным шлакам и окалине, гигроскопичны и подвержены увеличению объема, что может привести к разрушению изделий. Применяются в виде набивной массы при изготовлении подов печей.